摘?要：開(kāi)放性問(wèn)題指的是條件、解決方法、結(jié)論有一個(gè)或多個(gè)不確定的問(wèn)題。開(kāi)放性問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，其主要是考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，主要目的是提高學(xué)生的創(chuàng)新思維、獨(dú)立思考的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題的分析與研究，并在實(shí)際教學(xué)中巧妙應(yīng)用開(kāi)放性問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。本文主要對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用策略進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);開(kāi)放性問(wèn)題

隨著新課程改革的推進(jìn)，我國(guó)教育領(lǐng)域出現(xiàn)了巨大的改變，初中教育階段中，教學(xué)理念、模式、手段均有所變化。初中數(shù)學(xué)教學(xué)正處于不斷創(chuàng)新、優(yōu)化的過(guò)程中，為學(xué)生的全面發(fā)展、綜合發(fā)展與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好環(huán)境。開(kāi)放性問(wèn)題目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了越來(lái)越多的關(guān)注，通過(guò)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行分析，判斷其中的已知不確定條件、結(jié)論，并進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，便可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)、促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

一、 開(kāi)放性問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題的題型主要有兩種，即封閉性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題。封閉性問(wèn)題的解答是固定式的，在解題的過(guò)程中，學(xué)生僅需按正常思維、套用相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，便可以得到正確答案。開(kāi)放性問(wèn)題，是條件不定、解題方式不定或者是答案不定，即解題過(guò)程中有著2種或2種以上的解答方法，或者是得出的答案不同。通常情況下，開(kāi)放性問(wèn)題描繪情景的時(shí)候使用的是通俗易懂的語(yǔ)言，在解答問(wèn)題的時(shí)候，需收集描述之外的信息，即假設(shè)條件。在某條件下存在的可能性，需要自我的界定條件，來(lái)對(duì)某種可能性進(jìn)行論證，其無(wú)固定解答方式，同時(shí)解題步驟之中也存在條件的可能性，應(yīng)采取開(kāi)放性思維來(lái)界定條件，并根據(jù)界定條件來(lái)限制答案。開(kāi)放性問(wèn)題的解答也有主體結(jié)構(gòu)，即封閉性解答流程，若是可以通過(guò)已知條件得到最終答案，那么這條線便是主體結(jié)構(gòu)，這個(gè)主體結(jié)構(gòu)上，可先將其他未知條件忽略，由這一主體結(jié)構(gòu)得出的答案，便是其中一種可能性。然后再審查主體結(jié)構(gòu)，對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)充，便能快速解答開(kāi)放性問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開(kāi)放性問(wèn)題，有著多種類(lèi)型，如有多余條件或條件不足、結(jié)論不定、解題方法多樣、綜合開(kāi)發(fā)性等等。例題：“已知三角形ABC，O為AB邊上的一點(diǎn)，連接CO，使三角形AOC與三角形ABC相似?！逼鋵儆谟卸嘤鄺l件或條件不足類(lèi)開(kāi)放性問(wèn)題，其條件、結(jié)論均不確定，若想得到正確答案，便要界定條件，并根據(jù)界定條件，來(lái)思考答案。由此可以看出，解答開(kāi)放性問(wèn)題的過(guò)程中，需要學(xué)生應(yīng)用歸納、類(lèi)比、觀察等方法，來(lái)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題的主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行查找，并根據(jù)假設(shè)條件，來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。學(xué)生若想解答開(kāi)放性問(wèn)題，便要具備開(kāi)放性思維，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)、小心求證，促進(jìn)學(xué)生的思維拓展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)放性問(wèn)題的應(yīng)用

（一）條件開(kāi)放性問(wèn)題的應(yīng)用

條件開(kāi)放性問(wèn)題是開(kāi)放性問(wèn)題的一種主要類(lèi)型，該題型的條件有著明顯的伸縮性，學(xué)生需要根據(jù)問(wèn)題結(jié)論，來(lái)進(jìn)行逆向思考，需對(duì)發(fā)散性思維進(jìn)行有效發(fā)揮，才能解答條件開(kāi)放性問(wèn)題。例如，在對(duì)《平行四邊形》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，為了鍛煉學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，其所考查的是學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)、判定方法等相關(guān)知識(shí)的理解及運(yùn)用能力。需要注意的是，在解答問(wèn)題的時(shí)候，所添加的條件，不能不足也不可多余。對(duì)《全等三角形》《相似三角形》等方面的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，從而幫助學(xué)生更好地理解、認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（二）解決方法開(kāi)放性問(wèn)題的應(yīng)用

解決方法開(kāi)放性問(wèn)題也是開(kāi)放性問(wèn)題的一種主要類(lèi)型，其指的是問(wèn)題解決方法不唯一、途徑不明確的問(wèn)題。解決方法開(kāi)放性問(wèn)題要求，學(xué)生在解題過(guò)程中，應(yīng)從正反方向或者是多個(gè)角度來(lái)思考、推理、探索，需要學(xué)生有著一定的發(fā)散性思維、善于標(biāo)新立異，從而得到多種解題方法，并對(duì)解題方法進(jìn)行優(yōu)化。

某一高速鐵路施工，如圖甲，一測(cè)量員在江岸邊A處測(cè)量對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在他的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊像正東方向前進(jìn)100米到達(dá)C處，測(cè)得∠ABC=68°。

1. 求所測(cè)之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）;

2. 除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量寬江的方案，并在圖乙中畫(huà)出圖形。

上述問(wèn)題（圖1）是一個(gè)典型的解決方法開(kāi)放性問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，在解答問(wèn)題（2）的時(shí)候，應(yīng)為學(xué)生提供足夠的時(shí)間。首先，讓學(xué)生自主思考，提出測(cè)量方案;其次，讓學(xué)生分小組討論，對(duì)各種測(cè)量方案進(jìn)行完善;最后，由教師進(jìn)行總結(jié)，對(duì)學(xué)生提出的測(cè)量方案進(jìn)行匯總?？蛇\(yùn)用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答這一問(wèn)題。

方法1（圖2）：運(yùn)用《直角三角形》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。測(cè)量員在河岸的點(diǎn)A處測(cè)得對(duì)岸B處在A的東北方向（北偏東45°），沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得∠BCE=60°，則BD（垂直于河岸）便是河岸的寬度。

方法2（圖3）：運(yùn)用《相似三角形》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。在近岸取點(diǎn)B、C，在河對(duì)岸確定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，點(diǎn)A、B、C位于同一直線，且其與河岸垂直;在與AC垂直且過(guò)點(diǎn)C的直線上，取一點(diǎn)D，確定AD與垂直于AC且過(guò)點(diǎn)B的直線的交點(diǎn)E。這時(shí)，測(cè)得BC、BE、CD的長(zhǎng)度，便可以得出河寬AB。

方法3（圖4）：運(yùn)用《全等三角形》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。測(cè)量員在江岸邊確定一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)正北方向?qū)Π栋哆吶∫稽c(diǎn)A，在AB的垂線BF上取C、D，BC=CD，然后定出BF的垂線DE，A、C、E在同一直線上。此時(shí)，測(cè)得DE長(zhǎng)度，便為河寬AB的長(zhǎng)度。

在對(duì)這一解決方法開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，運(yùn)用《直角三角形》《相似三角形》《全等三角形》三方面的知識(shí)，可得到三種測(cè)量河寬的方案，所以這一問(wèn)題有著三種不同的解答方法。這種開(kāi)放性問(wèn)題對(duì)學(xué)生的要求較高，不僅要求學(xué)生有著扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，還要求學(xué)生可以用語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確、有條理地表達(dá)出自己的構(gòu)想，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行了鍛煉。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在中考復(fù)習(xí)的時(shí)候，可以設(shè)計(jì)這種解決方法開(kāi)放性問(wèn)題，以提高學(xué)生的解題能力、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙應(yīng)用開(kāi)放性問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

（一）巧妙應(yīng)用開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用的時(shí)候，應(yīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，重點(diǎn)對(duì)問(wèn)題的難易程度進(jìn)行合理控制。若是問(wèn)題設(shè)計(jì)得過(guò)于簡(jiǎn)單，便無(wú)法提高學(xué)生的能力，不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高;若是問(wèn)題設(shè)計(jì)得過(guò)于困難，學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候抓不到頭緒、顯得很迷茫，自然不能進(jìn)入相應(yīng)思維環(huán)境，甚至還會(huì)挫傷學(xué)生的自信心，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致教學(xué)時(shí)間被浪費(fèi)，不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高。基于這樣的原因，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況、認(rèn)知規(guī)律，做到從具體到抽象、由簡(jiǎn)到難，分階段、分梯度地進(jìn)行開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)。例如，在對(duì)《二元一次方程組》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以先對(duì)學(xué)生的基本運(yùn)算能力進(jìn)行鍛煉，設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：“已知x2-x+1=2，則x-x2+1=？”。提出這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生回憶相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)，解答問(wèn)題。然后再加大問(wèn)題難度，可以設(shè)計(jì)這樣的開(kāi)放性問(wèn)題：“八年級(jí)3班中有學(xué)生40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少5人，求這個(gè)班男生、女生各多少人？”這樣的開(kāi)放性問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力。

（二）巧妙應(yīng)用開(kāi)放性問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一項(xiàng)重要的目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分。思維能力又分為順向思維、逆向思維。順向思維對(duì)人的想象力、創(chuàng)造力產(chǎn)生著一定的約束，會(huì)使學(xué)生在解題的時(shí)候出現(xiàn)死板、片面的問(wèn)題;逆向思維主張從“目的”或“結(jié)果”入手，來(lái)對(duì)“條件”進(jìn)行驗(yàn)證或發(fā)現(xiàn)“條件”，以得到逆向思維的解題方式，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)及思維的多元化發(fā)展，有著重要的意義?；诖耍踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用開(kāi)放性問(wèn)題的時(shí)候，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：“8×86=688，這個(gè)算式中，將被乘數(shù)86的個(gè)位數(shù)6放在乘數(shù)8的前面，將十位數(shù)8放在乘數(shù)8的后面，便是乘積688。還有其他這樣的算式嗎？”應(yīng)用這樣的開(kāi)放性問(wèn)題，可以使學(xué)生從不同角度來(lái)對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。

（三）巧妙應(yīng)用開(kāi)放性問(wèn)題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能培養(yǎng)的重點(diǎn)。教師不僅要注重提高學(xué)生對(duì)公式、法則的認(rèn)識(shí)與理解，還要提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中的條件，查找快捷、正確的解答方法。采取對(duì)照方式，對(duì)計(jì)算過(guò)程中的不同運(yùn)算方法進(jìn)行分辨，再引導(dǎo)學(xué)生反思這些計(jì)算方法的科學(xué)性、合理性，便能使學(xué)生深入理解這些運(yùn)算方法，有利于學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)對(duì)條件開(kāi)放性問(wèn)題、解決方法開(kāi)放性問(wèn)題等不同類(lèi)型的開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行靈活、巧妙應(yīng)用，并充分發(fā)揮開(kāi)放性問(wèn)題的作用，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換、提高學(xué)生的運(yùn)算能力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與水平，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

蘇小雪，福建省廈門(mén)市，廈門(mén)市同安實(shí)驗(yàn)中學(xué)。