黃菁菁

【摘要】初中數(shù)學(xué)習(xí)題是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的鞏固以及能力的訓(xùn)練，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).文章以“統(tǒng)計(jì)概率”為例，通過(guò)習(xí)題的精心設(shè)計(jì)，使得學(xué)生能夠在完成習(xí)題的過(guò)程中感受數(shù)據(jù)收集、描述、分析的全過(guò)程，進(jìn)而提升數(shù)據(jù)分析能力，看到文字背后所隱含的與數(shù)據(jù)相關(guān)的信息，探索事物的本質(zhì).在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)立足于學(xué)生年齡特征及當(dāng)前所具有的分析、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的養(yǎng)成、創(chuàng)造力的提升、思維的培養(yǎng)來(lái)落實(shí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì);數(shù)據(jù)分析觀念

初中數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極其重要的意義.所設(shè)計(jì)的習(xí)題應(yīng)該能夠讓學(xué)生參與到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中，有意識(shí)地從數(shù)據(jù)分析的角度考慮問(wèn)題，對(duì)相關(guān)的問(wèn)題做出決策或合理的推測(cè)，從而形成數(shù)據(jù)分析觀念.初中階段該如何在習(xí)題設(shè)計(jì)上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)？文章以“統(tǒng)計(jì)概率”的習(xí)題設(shè)計(jì)為例來(lái)談?wù)勅绾温鋵?shí)“數(shù)據(jù)分析觀念”.

一、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)樣本對(duì)象獲得數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于樣本對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的眼光去觀察世界，學(xué)會(huì)用隨機(jī)的觀點(diǎn)凝煉成相關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題.主要目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)與概率形成決策知識(shí)的能力.

二、習(xí)題設(shè)計(jì)分析

（一）體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，依據(jù)數(shù)據(jù)觀念做出合理預(yù)測(cè)

史寧中教授提出：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括語(yǔ)言、信息、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù).”習(xí)題設(shè)計(jì)要做到能夠促進(jìn)學(xué)生積極探索，通過(guò)題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，做出合理預(yù)測(cè).比如，以“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”這一節(jié)為例，可將習(xí)題做如下設(shè)計(jì)：

（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)，求出到九龍谷旅游人數(shù)的中位數(shù)及眾數(shù);

（2）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)，求近六年間到九龍谷旅游人數(shù)超過(guò)9萬(wàn)人（含9萬(wàn)人）的概率;

（3）某旅行社要做一份工作規(guī)劃，需要預(yù)測(cè)2020年到九龍谷旅游的人數(shù)，根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)請(qǐng)你幫忙預(yù)測(cè)一下2020年到九龍谷旅游的人數(shù)是多少，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【分析】數(shù)據(jù)分析技能是數(shù)學(xué)分析觀念的基礎(chǔ).以上述習(xí)題設(shè)計(jì)為例，各個(gè)地市的習(xí)題設(shè)計(jì)者可以根據(jù)地域特色，把設(shè)計(jì)背景建立在與學(xué)生生活息息相關(guān)的旅游等情境中，貼近生活易于理解，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.在第（3）小題中要求學(xué)生預(yù)測(cè)2020年到九龍谷旅游的人數(shù)可以從人數(shù)增長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析結(jié)果，同樣的幾個(gè)數(shù)據(jù)從不同的角度、用不同的方法分析，就可以產(chǎn)生多種合理的預(yù)測(cè)結(jié)果，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)據(jù)分析能力得到發(fā)展，數(shù)學(xué)觀念得以養(yǎng)成.

（二）經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，依據(jù)數(shù)據(jù)觀念做出合理決策

史寧中先生認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念難點(diǎn)在于如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲得、整理進(jìn)而做出合理的分析的全過(guò)程.教師可以利用與學(xué)生學(xué)習(xí)或生活相關(guān)的背景來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，在學(xué)生處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)分析觀念.以“數(shù)據(jù)的收集”這一節(jié)為例，在授課前可以設(shè)置如下習(xí)題，布置學(xué)生分小組提前完成.學(xué)生在設(shè)計(jì)思考如何解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，從而培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析觀念.

例如，學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展不僅可以豐富學(xué)生的課余生活，而且為學(xué)生提供了展現(xiàn)自我風(fēng)采的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的管理能力和自信心.某校目前共有六大類型學(xué)生社團(tuán)：學(xué)術(shù)科技類（如機(jī)器人社）、傳統(tǒng)文化類（如莆仙贊句社）、休閑娛樂(lè)類（如cosplay社）、音影藝術(shù)類（如流行音樂(lè)社）、文學(xué)藝術(shù)類（如微文學(xué)社）、體育運(yùn)動(dòng)類（如球類社團(tuán)）.校團(tuán)委為了使學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展得更加有價(jià)值、有吸引力，需要調(diào)查哪類社團(tuán)最受學(xué)生喜愛(ài).

（1）針對(duì)以上問(wèn)題你將如何設(shè)計(jì)調(diào)查方式？

（2）根據(jù)你所調(diào)查到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，談?wù)勀銓?duì)社團(tuán)的創(chuàng)建和活動(dòng)開(kāi)展的若干建議.

【分析】為了解決問(wèn)題（1），學(xué)生可能會(huì)采用以下四種不同的收集數(shù)據(jù)的方式：①充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，在網(wǎng)絡(luò)上搜索12歲～15歲這個(gè)年齡段的學(xué)生最有興趣的社團(tuán)的情況并做好記錄;

②利用課余時(shí)間，在本班級(jí)當(dāng)中采取舉手的方式開(kāi)展調(diào)查;

③小組內(nèi)的成員每人分配若干個(gè)名額，對(duì)本年段同學(xué)進(jìn)行訪問(wèn)，再將所有人訪問(wèn)后所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總;

④設(shè)計(jì)如下調(diào)查問(wèn)卷，并在學(xué)生放學(xué)時(shí)候隨機(jī)地分發(fā)給出入校門的同學(xué)填寫，并做好收集.

我校目前共有六大類型學(xué)生社團(tuán)，請(qǐng)問(wèn)你對(duì)以下哪種類型的學(xué)生社團(tuán)最感興趣？（單選）（ ）

A.學(xué)術(shù)科技類（如機(jī)器人社）

B.傳統(tǒng)文化類（如莆仙贊句社）

C.休閑娛樂(lè)類（如cosplay社）

D.音影藝術(shù)類（如流行音樂(lè)社）

E.文學(xué)藝術(shù)類（如微文學(xué)社）

F.體育運(yùn)動(dòng)類（如球類社團(tuán)）

本問(wèn)卷各項(xiàng)答案無(wú)所謂好壞對(duì)錯(cuò)且問(wèn)卷所得結(jié)果不做個(gè)別呈現(xiàn)，對(duì)外絕對(duì)保密，所以請(qǐng)你依據(jù)自己的看法，放心填寫.謝謝你的合作！

設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題就自然而然地產(chǎn)生了調(diào)查的必要性.但是如何展開(kāi)調(diào)查，采取怎樣的調(diào)查方式又是解決問(wèn)題的重中之重，只有收集到具有代表性的數(shù)據(jù)對(duì)于接下來(lái)的數(shù)據(jù)分析才有意義.從上面的四種方式看出，方式①內(nèi)不具備調(diào)查的真實(shí)性，顯然是不合適的，方式②③使得選取的樣本不具有代表性，失去了數(shù)據(jù)收集的意義，只有方式④是最合理的.設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)可以讓所有的學(xué)生都參與討論，以合作交流的形式來(lái)決定調(diào)查的方式，通過(guò)不同的方式調(diào)查得到不同的數(shù)據(jù)，沒(méi)有對(duì)與錯(cuò)之分，教師都要給予肯定，關(guān)鍵在于學(xué)生充分感受生活中的數(shù)學(xué)化問(wèn)題需要用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)解決.要解決問(wèn)題（2），那就需要學(xué)生再次思考、探討用怎樣的方式整理調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，將問(wèn)題再次推向新的高度，數(shù)據(jù)分析觀念淋漓盡致地體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生根據(jù)整理好的數(shù)據(jù)最后做出合理的決策.本道題目的設(shè)計(jì)目的在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，以學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題為習(xí)題背景，讓全體學(xué)生都能夠參與數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，同時(shí)也發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí).最后教師針對(duì)學(xué)生通過(guò)不同的調(diào)查方式整理后得到的數(shù)據(jù)與學(xué)生共同分析結(jié)果的合理性，再次體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性，也體現(xiàn)了習(xí)題設(shè)計(jì)的實(shí)用性.

（三）緊密聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)建模型，凸顯數(shù)據(jù)分析的價(jià)值

統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念在學(xué)生心里形成的系統(tǒng)觀念極為重要.習(xí)題設(shè)計(jì)的真正意義在于學(xué)生在分析題中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)、解決統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題的過(guò)程中，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，理清數(shù)據(jù)后背隱藏的實(shí)際含義，從而能夠形成對(duì)生活的感知，對(duì)各項(xiàng)事物的認(rèn)識(shí)，這才是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正要培養(yǎng)學(xué)生的能力.如2018年福建省數(shù)學(xué)中考試題中編制了如下題目：

（2018·福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;

乙公司無(wú)基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過(guò)40件，每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過(guò)40件，超過(guò)部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過(guò)40件（不含40件）的概率;

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問(wèn)題：

①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù);

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，并說(shuō)明理由.

【分析】本題取材于當(dāng)今社會(huì)的熱門話題：快遞公司攬件員的日工資方案問(wèn)題.題目背景貼合實(shí)際生活，從數(shù)據(jù)來(lái)看是利用函數(shù)建立模型，從題目的問(wèn)題來(lái)看是利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立模型，這是一道綜合程度較高的統(tǒng)計(jì)題.第（1）小題從題目問(wèn)題入手分析是考查求一個(gè)隨機(jī)事件的概率，但是要求學(xué)生分析條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)代表的含義.第（2）小題①問(wèn)中，采用了“估計(jì)”這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的敏感詞語(yǔ)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)含的意義——用樣本估計(jì)總體思想，接著從“日平均攬件數(shù)”讀懂了本題需要求解平均數(shù)來(lái)解決.整道題目學(xué)生通過(guò)認(rèn)真地分析將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題，充分培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析提煉題目的真正含義以及透過(guò)文字挖掘題目背后所滲透的數(shù)據(jù)的價(jià)值所在的能力，這是數(shù)學(xué)分析觀念的重要體現(xiàn).

三、對(duì)今后習(xí)題設(shè)計(jì)的建議

當(dāng)代中學(xué)生面臨著信息時(shí)代飛速發(fā)展的大挑戰(zhàn)，數(shù)據(jù)分析在新時(shí)代大數(shù)據(jù)背景下各個(gè)層面呈現(xiàn)得淋漓盡致.然而當(dāng)今初中數(shù)學(xué)諸多習(xí)題集或練習(xí)冊(cè)中的題目滲透的數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新性還不夠.習(xí)題的設(shè)計(jì)要讓學(xué)生懂得生活中的問(wèn)題需要用數(shù)據(jù)來(lái)描述和刻畫.生活中處處有數(shù)據(jù)，在今后的習(xí)題設(shè)計(jì)中要站在核心素養(yǎng)視角考慮、設(shè)計(jì)題目才能更大限度培養(yǎng)學(xué)生從思想上去感知生活，去發(fā)展自身的創(chuàng)新能力，讓數(shù)據(jù)分析和解決問(wèn)題成為一種習(xí)慣、觀念，更是一種素養(yǎng).作為教師只有自身深入理解數(shù)據(jù)分析觀念，才能在數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生提升綜合素養(yǎng)，從而讓學(xué)生真正適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展，被社會(huì)所需要.

【參考文獻(xiàn)】

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