金怡婷

【摘要】學生的思維狀態(tài)決定著學生學習的效能.發(fā)展學生高階思維是當前數(shù)學教學的應(yīng)有之義.高階思維具有深刻性、嚴謹性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性等特點.本文結(jié)合課例“因數(shù)和倍數(shù)”，通過把握高階思維的特點，從促進深度體驗、推動深度認知、引領(lǐng)深度探索、發(fā)展深度交流、拓延深度實踐入手，在深度學習中實現(xiàn)低階思維向高階思維的轉(zhuǎn)變.

【關(guān)鍵詞】高階思維;深度學習

隨著數(shù)學課程改革逐步深入，數(shù)學核心素養(yǎng)框架逐步明確，數(shù)學思維的培養(yǎng)已經(jīng)成了課堂教學的重點.布魯姆的教學目標分類理論把認知目標分為六個子類：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造.其中，前三者是較低層次的認知水平，屬于低階思維;而對知識的分析、評價和創(chuàng)造是較高層次的深層認識，屬于高階思維.因此，面對數(shù)學教學理念的不斷升級，把握高階思維的特點可以促進深度學習的產(chǎn)生與發(fā)展，從而提升數(shù)學教學品質(zhì).本文結(jié)合蘇教版數(shù)學五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”的教學實例，闡述如何通過推動學生深度學習，促進高階思維發(fā)展的一些做法和思考.

一、促進深度體驗，培養(yǎng)思維的深刻性

深度學習是一種高投入的沉浸式學習.知識的學習需要經(jīng)歷還原與下沉，學生通過生活化的情境可以感受知識的來龍去脈，可以了解知識的產(chǎn)生過程，進而抓住知識的本質(zhì)和規(guī)律，加深對知識的理解.并且，深度學習從一開始就應(yīng)該是自發(fā)的、主動的、積極的加工過程，這就需要教師巧妙設(shè)置情境，趣味引入問題，讓學生集中注意力，以最快的速度、最佳的狀態(tài)投入到學習中，進而深入思考問題.

在課堂導(dǎo)入的教學環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)置了用12塊正方形地磚鋪長方形地面的情境（課件顯示雜亂排列的12塊小正方形地磚），隨后用卡通形象提問：“我有12塊同樣大小的正方形地磚，你能鋪出一塊長方形的地面嗎？想一想，準備怎么鋪？鋪出的長方形是怎樣的？”學生回答：“可以每排鋪4塊，鋪3排.”“每排鋪6塊，鋪2排.”“12塊鋪成1排.”

因數(shù)和倍數(shù)的概念是抽象的，但在“鋪長方形地面”的情境中卻是真實而實在的.將抽象的概念與生活實際相聯(lián)系，與具體的圖形產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，學生雖然此時并不明白因數(shù)和倍數(shù)與拼成的長方形有著怎樣的關(guān)系，但在思考長方形的形狀并對其進行描述的過程中，學生對概念的認知發(fā)生了從無到有的變化，意義建構(gòu)正在悄然發(fā)生.通過這樣的巧妙導(dǎo)入，學生對因數(shù)和倍數(shù)的概念產(chǎn)生了初始的認識.緊接著，教師提問：“你能用乘法算式表示嗎？”這樣便將學生的思維從淺顯引向深入，學生發(fā)現(xiàn)原來長方形的形狀是可以用乘法算式來表示的，從生活化到數(shù)學化，從圖形化到算式化，實現(xiàn)了數(shù)學體驗的深入，伴隨著思維走向深刻.由“形”到“數(shù)”，由表及里，體驗愈深，思維愈深.

二、推動深度認知，培養(yǎng)思維的嚴謹性

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，其概念表述、實驗操作、邏輯推理、歸納演繹等都呈現(xiàn)出規(guī)范性與科學性的特點.這樣的嚴謹并非嚴苛，而是對知識本質(zhì)的強調(diào)凸顯以及知識關(guān)聯(lián)間的強化.在數(shù)學教學中，教師可以有意識地加強學生對概念或知識本質(zhì)的理解與內(nèi)化，加深對概念的認知，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.

“因數(shù)”和“倍數(shù)”概念的嚴謹性體現(xiàn)在兩個方面，一是研究范圍一般是在非0自然數(shù)內(nèi)進行，這一點只需在介紹概念時簡單指出即可，無須加以討論;二是因數(shù)和倍數(shù)是描述自然數(shù)之間關(guān)系的概念，客觀存在于兩個具體的自然數(shù)之間，兩者相互依存，并不能離開其中任何一個數(shù)去談因數(shù)和倍數(shù).在教學因數(shù)和倍數(shù)概念時，筆者先以“3×4=12”這個算式為例，講授因數(shù)和倍數(shù)的概念，并用剩下的兩個算式“6×2=12”“12×1=12”來進行訓(xùn)練，加深學生對概念的認識.

因數(shù)和倍數(shù)概念嚴謹性教學的難點：即使學生充分體會因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系，充實對概念的體驗，筆者在教學時將這種依存關(guān)系分解成了兩道口答題：（1）4是8的（ ），4是2的（ ）.（2）有人說“6是因數(shù)，12是倍數(shù)”，這樣的說法對嗎？第一道口答題意在讓學生體會“同一個數(shù)既可以是一個數(shù)的因數(shù)，也可以是另一個數(shù)的倍數(shù)”，到底是因數(shù)還是倍數(shù)并不是固定不變的，而是隨它和另一個數(shù)的關(guān)系發(fā)生變化.有了第一道口答題作為鋪墊，第二道口答題便顯得水到渠成.學生發(fā)現(xiàn)在表述因數(shù)和倍數(shù)這兩個概念時，必須說清楚誰是誰的因數(shù)、誰是誰的倍數(shù)，也就是必須用完整的語句來表述因數(shù)和倍數(shù)這兩個概念是相互依存的.在對概念的深化理解中，培育了學生思維的嚴謹性.

三、引領(lǐng)深度探索，培養(yǎng)思維的靈活性

高階思維的培養(yǎng)需要獨立學習與合作學習的共同作用：它產(chǎn)生于高質(zhì)量的個體獨立學習中，但高質(zhì)量的獨立學習又離不開復(fù)雜情境或者說是“復(fù)雜任務(wù)導(dǎo)向”.合作學習有助于思維的碰撞與發(fā)散，學生在“學習共同體”中可以提升其思維品質(zhì).思維的靈活性是指能從不同角度、方向出發(fā)思考問題，能用多種方法來解決問題.靈活地掌握和理解知識以及應(yīng)用這些知識解決問題是深度學習的重要內(nèi)涵.當學習的探索活動走向深度，獨立學習與合作學習交替進行時，學生的思維自然靈活起來.

（一）復(fù)雜任務(wù)導(dǎo)向

從“低階思維”到“高階思維”離不開學習者個體的深思，重視學生主體的自覺自悟，提倡在任務(wù)引領(lǐng)下經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，能促進思維的轉(zhuǎn)化過程.同時，任務(wù)的復(fù)雜性、時間的充分性更有助于思維的靈活發(fā)展.

教材中例2“找出36的全部因數(shù)”就是一個復(fù)雜任務(wù).學生通過例1剛剛建立起因數(shù)的概念，此時馬上轉(zhuǎn)入找一個數(shù)的全部因數(shù)，并且這是一個相對比較大的數(shù).不可否認，這是有一定難度的.但在實際教學中，我們會驚喜地發(fā)現(xiàn)這個難度恰可以激活學生的思維：通過抓住因數(shù)的概念可以得出“凡是乘積為36的兩個自然數(shù)，都是36的因數(shù)”，這就是“辣椒”卡通的想法;如用乘法算式表示，就是“蘑菇”卡通的想法;部分學生還能在除法算式里看出因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，就像“蘿卜”卡通那樣思考;還有學生結(jié)合乘、除法的關(guān)系來找，“如果一個乘數(shù)是2，另一個乘數(shù)是36÷2=18，……”假使把36換成20，降低了難度，學生可以直接由表內(nèi)乘法找到20的全部因數(shù)，那么上述的后兩種想法可能也會隨之消失.

（二）“學習共同體”

深度學習倡導(dǎo)在平等、互利和公開的基礎(chǔ)上建立“學習共同體”，強調(diào)合作學習、共同學習.當學生積極地一起學習時，他們可能將承擔起更高的挑戰(zhàn)，激起多角度的思考，將探索活動推向深度.

在學生完成“36的因數(shù)”的自主探索后，我找了幾份有“代表性”的作品，讓“作者”分別說說是怎樣找到36的全部因數(shù)的.“作者”把想法“輸出”，聽眾把想法“輸入”.接著，讓學生自主評價“你喜歡誰的作品？說說你的理由.”在分析、比較、評價中逐步形成了找法的優(yōu)化，傳遞了有序的數(shù)學思想，推動探索的深度發(fā)展，助力發(fā)散思維與聚斂思維的并行推進.

四、發(fā)展深度交流，培養(yǎng)思維的批判性

“深度”是建立在完整而深刻的處理和理解知識的基礎(chǔ)之上的.深度學習的過程并不是一蹴而就的，它是一個逐步深化的學習過程，在這個過程中必定有曲折、有阻礙、有分歧.交流是引導(dǎo)學生對知識進行深度加工的重要工具，交流中的爭辯是無可厚非的，也只有經(jīng)歷這樣的爭辯才能鞏固對知識本質(zhì)的掌握，才能對知識進行深度加工.與此同時，這樣深入的交流也會使學生的批判性思維在慢慢生長.

在探究“一個數(shù)因數(shù)的特點”時，筆者通過“一屏展示”的方式，即把先前在探索“找一個數(shù)的因數(shù)的方法”教學環(huán)節(jié)中涉及的找36、15和16的因數(shù)的結(jié)果有意識地將它們設(shè)計在一張課件中顯示，意在讓學生通過觀察這些數(shù)的因數(shù)，進而產(chǎn)生比較，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)的特點.由于材料的特殊性與局限性，大部分學生的第一反應(yīng)是“一個數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多”，但顯然這并不正確.筆者在備課過程中也曾思考通過改變素材從而盡量避免這樣的錯誤結(jié)論.但如果事事“一帆風順”，處處出于刻意，那課堂是不是就盡由教師掌控，失去了應(yīng)有的生機與趣味？因此，筆者在課堂上沒有特意回避這個問題，相反展開了追問：“6的因數(shù)有幾個？”“4個.”“7比6大，7的因數(shù)有幾個？”“2個.”“大的那個數(shù)因數(shù)反而少了，你的結(jié)論還正確嗎？”“不正確.”簡單的一個例子，學生豁然開朗.值得一提的是，在有的班級上課時，這樣的追問出自于學生自己.當學生開始反思自己的問題、開始對同伴提出異議時，批判性思維由此開始生長.這樣的問題還有：有學生認為“單數(shù)的因數(shù)有雙數(shù)個，雙數(shù)的因數(shù)有單數(shù)個.”很快就被其他同學給否定了，因為他們發(fā)現(xiàn)“6的因數(shù)有4個.”交流在走向深入，思維在發(fā)生碰撞.故意營造的“障礙”，適切適時的“追問”，能夠讓學生的學習過程變得主動熱烈，將師生、生生間的交流引向深層次，將學生對知識的“淺表認識”推向“深層認識”，實現(xiàn)批判性學習.

五、拓延深度實踐，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

深度學習要求學習者在對知識本身獲得深度理解的基礎(chǔ)上，力圖將它們遷移到不同的情境中，以解決現(xiàn)實問題.其本質(zhì)是在對知識高度概括基礎(chǔ)上進行新穎組合后的系統(tǒng)遷移，在遷移過程中離不開學習者思維的創(chuàng)造性.因此，在教學中，我們要適度放大知識的運用、拓寬知識的外延、挖掘知識的內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)具有深度的情境場域，給予學生充分的思維空間，以實現(xiàn)實踐之外的深度拓延，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.

在練習應(yīng)用的最后環(huán)節(jié)，筆者采用了學生喜愛的游戲方式設(shè)計了名為“誰中獎啦？”的活動.游戲規(guī)則如下：每個學生有一個數(shù)牌（自然數(shù)1-50），課件顯示一個數(shù)，如果誰數(shù)牌上的數(shù)是課件上數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，那么誰就中獎了.如果數(shù)牌上的數(shù)是課件上數(shù)的因數(shù)，就獲得獎品A;是倍數(shù)，就獲得獎品B.游戲共分三輪：第一輪課件顯示8;第二輪課件顯示11;第三輪課件顯示1.

第一輪游戲過后，學生除了能迅速反應(yīng)，給出給定數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)并完整地進行表述外，還發(fā)現(xiàn)“如果數(shù)牌的數(shù)和課件上的數(shù)一樣，就能收獲兩份獎品”，這是對“一個數(shù)的因數(shù)最大是其本身和一個數(shù)的倍數(shù)最小是其本身”的靈活運用.有了這樣的思考，學生開始希望課件出示的數(shù)如果和自己數(shù)牌上的數(shù)相同就最好了;不僅如此，還有退一步想的備選方案：即課件出示的數(shù)是自己數(shù)牌上數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，機靈的孩子已經(jīng)對出現(xiàn)哪些數(shù)自己能獲獎胸有成竹.學生已經(jīng)并不是被動地在參與游戲，等待數(shù)的出現(xiàn)，而是思考著“課件出示哪個數(shù)自己可以中獎”“我希望課件上的數(shù)是幾”在進行游戲.第二輪游戲并不是第一輪游戲的簡單重復(fù)，而是選擇了不同于第一輪游戲的質(zhì)數(shù)11，雖然本節(jié)課并未提及質(zhì)數(shù)與合數(shù)，但在此處可以給學生初次的體驗，初步感受質(zhì)數(shù)因數(shù)的特點.另外，經(jīng)過兩輪游戲，學生又產(chǎn)生了新的體驗：“數(shù)牌是1的同學每次都能中獎”，感受到所有的數(shù)的因數(shù)里都有1.第三輪游戲后，學生對因數(shù)和倍數(shù)又有了新的發(fā)現(xiàn)：“1是所有不是0的自然數(shù)的因數(shù)，所有不是0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)”.

通過這樣一個有趣的游戲，不僅鞏固了因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識，還挖掘了它們背后潛藏的知識點，一步步向著更深處實踐著.而那些或藏于學生內(nèi)心或脫口而出的聲音就是學生深度學習實踐的現(xiàn)實展現(xiàn).在不露痕跡的巧心構(gòu)思中，讓學生的創(chuàng)造性思維大放異彩.

結(jié) 語

由于思維具有整體性，任何思維品質(zhì)并不單獨存在于學習過程的某一環(huán)節(jié)，只是其中占主導(dǎo)作用的成分有所不同.教學要用整體性的視野規(guī)劃整個教學流程，落實深度學習的發(fā)生，推動高階思維的發(fā)展.