李玉

摘 要 本文以概率統(tǒng)計中的決策問題、相關性分析問題為例，具體說明了數(shù)學核心素養(yǎng)在其中的細致體現(xiàn)。

關鍵詞 數(shù)學核心素養(yǎng);概率統(tǒng)計;數(shù)學抽象;數(shù)據(jù)分析

中圖分類號：G32? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0085-01

一、概率統(tǒng)計中的決策問題

例1：一工廠在對某種產(chǎn)品進行包裝時采取成箱包裝，每箱內有產(chǎn)品200件，在將產(chǎn)品交給用戶前需要對每一箱產(chǎn)品進行檢驗，如果有不合格產(chǎn)品，則要進行更換。檢驗的方法為：任意在每箱產(chǎn)品中抽取20件，該箱剩余產(chǎn)品是否需要進行檢驗則需要以前面抽取的20件檢驗結果為依據(jù)，假設任意一件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立。

（1）以 表示20件產(chǎn)品中有2件為不合格品的概率，求 的最大值點 。

（2）在檢驗某一箱產(chǎn)品時，20件中有2件不合格，將（1）中求出的 作為 的值。在檢驗費用上，每件產(chǎn)品需要花費2元，如果用戶收到不合格產(chǎn)品，那么工廠需要進行相應的賠償，賠償標準為每件不合格產(chǎn)品25元。

①如果該箱剩余的產(chǎn)品不進行檢驗，以X表示這箱產(chǎn)品檢驗費用和賠償費用的和，求EX;

②將檢驗費用和賠償費用和的期望值作為決策依據(jù)，該箱剩余產(chǎn)品是否應該進行檢驗？

要求 的最大值點 ，將 看成是以 為自變量的函數(shù)，下面對函數(shù) 求導，利用函數(shù)的單調性來求最值。

②剩余產(chǎn)品若全部進行檢驗，那么一整箱產(chǎn)品的檢驗費用為200×2=400元。因對所有的產(chǎn)品都進行了檢驗，故賠償費用為0元。

故此時檢驗費用與賠償費用的和為400元。

由①知EX>400，即不對余下產(chǎn)品作檢驗所用的費用多。故為減少費用，應該對余下的產(chǎn)品作檢驗。

二、概率統(tǒng)計中的相關性分析

例2：為對家用轎車在高速公路上的車速進行研究，交通部門隨機調查了50名家用轎車駕駛員，其中男性駕駛員30名，有20名平均車速在100km/h以上，10名未超過100km/h;女性駕駛員20名，有5名平均車速在100km/h以上，15名未超過100km/h。

（一）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關。

有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關。

三、小結

概率統(tǒng)計對現(xiàn)實問題的解決方法最多，因此我們可以通過概率統(tǒng)計各種題型的分類來針對性地解決現(xiàn)實問題，在解決的過程中，它已經(jīng)將數(shù)學的六大核心素養(yǎng)即抽象、推理、建模、直觀想象、運算、數(shù)據(jù)分析得到充分的體現(xiàn)。故作為高中數(shù)學教育者，我們可以通過對概率統(tǒng)計的題型進行分類來很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文就暫且以這兩種題型來說明概率統(tǒng)計對數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效性，對現(xiàn)實問題解決的廣泛性。

參考文獻：

[1]文素珍.統(tǒng)計和概率在中國高中課程與IBDP的內容差異比較[J].中學數(shù)學教學參考，2017（12）：57-58.