王凱

摘? 要：復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)課中的重課型之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要走出“炒冷飯”的誤區(qū)。在復(fù)習(xí)課堂上，教師要大膽地把學(xué)生的典型性錯(cuò)誤展示出來，并以此為資源開展復(fù)習(xí)教學(xué)。通過引導(dǎo)糾正“錯(cuò)誤”、組織交流“錯(cuò)誤”、組織討論“錯(cuò)誤”、引導(dǎo)反思“錯(cuò)誤”能夠有效地幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、推進(jìn)數(shù)學(xué)辨析、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，以此促進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)的高效化。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)教學(xué);錯(cuò)誤資源;示錯(cuò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課的教學(xué)是重要的課型之一，通過復(fù)習(xí)課教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行“溫故知新”，形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以此促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源，教師在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要大膽地把學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤展示出來，并以此為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，從而最大限度地降低同類錯(cuò)誤的發(fā)生率，這樣，就能夠有效地提升復(fù)習(xí)課的效能。

一、引導(dǎo)糾正“錯(cuò)誤”，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)靈活利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中自主總結(jié)有效經(jīng)驗(yàn)并吸取教訓(xùn)，通過針對(duì)錯(cuò)誤的剖析對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥和啟發(fā)，使學(xué)生在修改錯(cuò)誤以及避免錯(cuò)誤再次發(fā)生的這一過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的重新理解和深入內(nèi)化，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)基礎(chǔ)的穩(wěn)固和扎實(shí)。

例如，在“常見的量”的復(fù)習(xí)過程中，一位教師通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以下普遍錯(cuò)誤：3.4時(shí)=（3）時(shí)（40）分;5.08立方分米=（5）升=（80）毫升。

導(dǎo)致這兩道題出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵原因在于學(xué)生都會(huì)受制于十進(jìn)制進(jìn)率的影響，將時(shí)間的進(jìn)率默認(rèn)為十進(jìn)制;也有部分學(xué)生對(duì)單名數(shù)和復(fù)名數(shù)不能明辨，也不夠了解其中的轉(zhuǎn)換程序，以小數(shù)點(diǎn)作為分界就此實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的機(jī)械分離，再結(jié)合相應(yīng)的度量單位。在教學(xué)中，教師是這樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的。

師：本節(jié)課的主要任務(wù)就是復(fù)習(xí)常見的量。以下這兩道題是我們班的同學(xué)出錯(cuò)率最高的（出示以上兩道錯(cuò)題）。你能夠發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)靜靜地思考正確的答案應(yīng)該是什么。

生1：3.4時(shí)=3時(shí)24分。

師：那么如何驗(yàn)證你的答案是正確的呢？

生2：可以將3.4時(shí)進(jìn)行分解，包括3個(gè)小時(shí)以及0.4小時(shí)，3小時(shí)為180分鐘，0.4小時(shí)為24分鐘，這樣合起來就是204分鐘，但是原來的答案卻是220分鐘，很顯然是錯(cuò)誤的。

師：“3.4時(shí)=（3）時(shí)（40）分”究竟在哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你們能夠找到根源嗎？

生3：出錯(cuò)的原因只是對(duì)原來的數(shù)字進(jìn)行整數(shù)和小數(shù)的分離，而且小數(shù)部分的計(jì)算是沒有根據(jù)時(shí)間的進(jìn)率進(jìn)行折算。

師：“5.08立方分米=（5）升=（80）毫升”又是哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤呢？

生4：“5.08立方分米”分成了用兩個(gè)單位聯(lián)合表示的形式“（5）升（80）毫升”，但是題目中的要求卻是對(duì)體積的兩次轉(zhuǎn)換，所以應(yīng)當(dāng)首先換算成以“升”為單位的數(shù)量，之后再換算成以“毫升”為單位的數(shù)量。

師：這樣看起來很顯然是理解錯(cuò)了，題意在兩個(gè)單位之間是否存在等號(hào)連接，也就意味著題目的性質(zhì)是以兩個(gè)單名數(shù)聯(lián)合還是基于復(fù)名數(shù)進(jìn)行表示。

師小結(jié)：在轉(zhuǎn)換單位表示數(shù)量的過程中，不能簡(jiǎn)單地先拆分然后再加上單位就能夠完成，必須要嚴(yán)格遵循轉(zhuǎn)換的步驟以及進(jìn)率，這樣才能夠準(zhǔn)確明晰單、復(fù)名數(shù)之間的區(qū)別。

二、組織交流“錯(cuò)誤”，推進(jìn)數(shù)學(xué)辨析

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注學(xué)生所表現(xiàn)出的情感和態(tài)度，這樣一方面是為了幫助學(xué)生客觀認(rèn)知自我，另一方面也是為了樹立他們的信心。小學(xué)生由于受制于生理、心理以及認(rèn)知水平等諸多層面的限制，難免會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，教師應(yīng)尊重這些錯(cuò)誤，也要寬容和理解出錯(cuò)的學(xué)生，既不能輕率地否定，也不能完全置之不理。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)選擇客觀合理的態(tài)度大膽地進(jìn)行“示錯(cuò)”，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生基于錯(cuò)誤資源進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)，以此推進(jìn)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)辨析的進(jìn)程。

例如，在“平面圖形的面積計(jì)算”復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道復(fù)習(xí)題：小明不小心把一個(gè)長(zhǎng)方形的木架摔到地上，這個(gè)長(zhǎng)方形的木架成了平行四邊形。這個(gè)平行四邊形木架與原來的長(zhǎng)方形木架相比，周長(zhǎng)（? ? ），面積（? ? ）。

拉成以復(fù)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算方法為例，可以結(jié)合一下習(xí)題：一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形之后，周長(zhǎng)（? ? ），面積（? ? ）。

A. 不變，不變? ?B. 不變，變了

C. 變了，變了? ?D. 變了，不變

在解答這一道題的過程中，很多學(xué)生受制于知識(shí)的負(fù)遷移，都選擇“A”這一選項(xiàng)，于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的思考過程，并且要求學(xué)生輔以動(dòng)手操作的方式把握?qǐng)D形在周長(zhǎng)以及面積等方面所呈現(xiàn)出的變化規(guī)律。讓他們借助吸管制作可以變化的長(zhǎng)方形，通過拉動(dòng)長(zhǎng)方形的邊，他們?cè)诓僮鞯倪^程中發(fā)現(xiàn)，拉動(dòng)的過程中周長(zhǎng)沒有發(fā)生任何改變，但是面積出現(xiàn)了變化。

黑格爾認(rèn)為，錯(cuò)誤是達(dá)到真理這一目標(biāo)的必經(jīng)之路，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)樹立善待錯(cuò)誤的理念，要以學(xué)生的錯(cuò)誤為資源展開教學(xué)，這樣學(xué)生更愿意主動(dòng)交流、更愿意自主探索，從而在有效復(fù)習(xí)的過程中把握數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、組織討論“錯(cuò)誤”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握這些錯(cuò)誤，以此作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，立足于學(xué)生的視角，沿襲他們的思維和認(rèn)知，這樣才能夠了解其思維運(yùn)行軌跡，才能準(zhǔn)確把握出錯(cuò)的源頭，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)癥下藥，精準(zhǔn)定位有效的解決辦法。

例如，一位教師在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)”時(shí)，向?qū)W生布置了找36的全部約數(shù)這一任務(wù)，對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說，這一任務(wù)的執(zhí)行效果是量的差別，同時(shí)也包括思考過程中是否有序，幫助學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)能夠有效找到一個(gè)數(shù)的所有約數(shù)的方法，而且可以實(shí)現(xiàn)理解和內(nèi)化。在交流反饋的過程中，教師出示了一個(gè)學(xué)生的答案：1、2、3、4、6、9、12、36。

師：這一位同學(xué)的答案正確嗎？

生1：他的答案是錯(cuò)誤的。把“18”這個(gè)約數(shù)漏了。

師：你們都同意嗎？（大部分同學(xué)舉手示意表示同意）

師：你們覺得他出錯(cuò)的原因是什么呢？

生2：他是一個(gè)一個(gè)地找約數(shù)，這樣容易漏。

師：為什么你們能那么快發(fā)現(xiàn)？是否存在秘訣呢？

生3：在找36的約數(shù)的時(shí)候要一對(duì)一對(duì)地找。

生4：是的。1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。通過這樣的方法就能夠找到36的全部約數(shù)是1、36、2、18、3、12、4、9、6。

生5：我也是用這個(gè)方法的。這樣是有序地找約數(shù)，就不容易遺漏了。

上述教學(xué)案例中，教師選擇將錯(cuò)就錯(cuò)的策略，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)民主、平等的教學(xué)氛圍，使學(xué)生能夠在其中暢所欲言。通過這樣的教學(xué)方式，比教師直接說教效果更為顯著，所以課堂教學(xué)過程中學(xué)生的出錯(cuò)只要合理，可以嘗試將錯(cuò)就錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，由學(xué)生自主經(jīng)歷去偽存真這一過程，才能高效地習(xí)得知識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化和吸收，這也是針對(duì)錯(cuò)誤資源善用活用的真諦所在。

四、引導(dǎo)反思“錯(cuò)誤”，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題

弗賴登塔爾是荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家，他認(rèn)為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，反思是最關(guān)鍵的核心和動(dòng)力?；谛睦韺W(xué)的視角展開分析，反思是個(gè)體以自我思維以及意識(shí)為對(duì)象而展開的一種思辨活動(dòng)，是基于現(xiàn)有認(rèn)知再次展開主動(dòng)認(rèn)知的過程，所以，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生就自己的錯(cuò)誤展開反思，使他們可以在比較思辨的過程中準(zhǔn)確把握導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的關(guān)鍵原因，也能夠了解改正錯(cuò)誤的有效方法。

例如，在教學(xué)“平面圖形面積的總復(fù)習(xí)”時(shí)，一位教師給學(xué)生呈現(xiàn)了以下復(fù)習(xí)題：以下圖形中陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？

師：我認(rèn)為這道題的答案應(yīng)該是■，同意這一答案的同學(xué)請(qǐng)舉手。（很多學(xué)生的答案和我相同，而且高高地舉起了自己的右手，甚至還用得意的目光四周環(huán)顧其他沒有舉手的同學(xué)）

師：看起來還有部分同學(xué)的答案和我們不同，那么，說一說你的答案吧！

生1有些不自信地說：我認(rèn)為是■。

師：那么你能在實(shí)物展臺(tái)上說一說你是怎樣想的嗎？

（學(xué)生1走上展臺(tái)操作，在他的引導(dǎo)下，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形的斜邊很顯然是大于直角邊的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后陰影部分的面積在其中所占據(jù)的比例不是9份，而是10份）

師：大家是不是還有不同的想法呢？（給學(xué)生留有短暫的時(shí)間認(rèn)真觀察圖形并思考）

生2：我認(rèn)為還可以結(jié)合空白處展開思考，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移之后可知空白的地方為6份，而陰影的部分占10份，所以，陰影部分占圖形的■。

（通過對(duì)比，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)基于空白處展開思考，以此為突破口解決問題會(huì)更簡(jiǎn)單）

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以其中一位學(xué)生的錯(cuò)誤為資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論分析，這樣其他犯錯(cuò)的學(xué)生就能夠在正確的學(xué)生思維的引導(dǎo)下，對(duì)自己的思維過程展開反思，能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的原因，既有利于拓展學(xué)生思維，也能夠直擊教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生既能夠立足于不同的視角，也可以深入了解轉(zhuǎn)化的策略，而且可以做到靈活運(yùn)用。

總之，如何實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單有力的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)是每一位教師必須要展開全面深思的核心問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行有效利用，這樣，才能使復(fù)習(xí)課的教學(xué)綻放異彩。