鄭玉曉

摘 要：隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍與難度增加，學(xué)生面對繁重的課本知識會出現(xiàn)難以理解、無法運用、難以觸類旁通等問題，掌握高效簡潔的學(xué)習(xí)方法對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、成績的提高極為關(guān)鍵。而比較法作為被廣泛運用的方法可以在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部過程中提高教師講課效率與學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，協(xié)助學(xué)生梳理與記憶，防止混淆相似數(shù)學(xué)知識概念、培養(yǎng)多元做題思路，在教學(xué)過程中學(xué)生掌握且獨立運用比較法為最終目的，為達到此目的在教學(xué)中滲透比較法更是關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：比較法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

引言：由初中升入高中會面臨學(xué)習(xí)和生活中的各項困難，而數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)中的重難點則需要更多時間與精力去適應(yīng)，因此尋找更加高效有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法十分重要。著名教育家烏申斯基曾表示：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！北容^法作為一種常見的認識、學(xué)習(xí)、研究的方法被廣泛運用到各種領(lǐng)域，尤其是在各種知識的學(xué)習(xí)中，比較法更加有助于學(xué)生理解相關(guān)學(xué)科知識的重難點，并且協(xié)助學(xué)生深入掌握知識、排除理解存在歧義的部分。因此比較法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以擔(dān)任引導(dǎo)、學(xué)習(xí)、掌握知識的重要位置，同時比較法的運用需要教師的引導(dǎo)和學(xué)生的獨自思考才能達到更好掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。

一、課內(nèi)課外教材知識比較講解

任何一個知識都不是孤立存在的，在新知識出現(xiàn)階段，教師要注意揭示新知識產(chǎn)生與形成的過程，要善于將這一過程中包含的能夠豐富思維訓(xùn)練的因素挖掘出來，善于引導(dǎo)學(xué)生感知材料，運用比較方法的使各種材料的共同點聚集攏來，同時使不相干的特點遠離學(xué)生的視線[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中方法與知識的銜接需要流暢，因此在備課與授課過程中老師可以在數(shù)學(xué)概念與重難點知識上運用比較法將難以理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生動形象的問題。教師在備課與講解中一方面可以結(jié)合教材聯(lián)系課本新舊知識，將以前講解的相關(guān)知識與即將講解的概念等進行比較，以人教版高中數(shù)學(xué)必修一為例，教師可以將全書中涉及的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的概念與特點進行比較，也可以制作動態(tài)PPT來模擬各種函數(shù)的運動軌跡，重點突出函數(shù)概念、圖形、特性等的相同與不同，進而利于學(xué)生理解掌握各個函數(shù)所獨有的特點。另一方面可以尋找與課堂知識相關(guān)的其他數(shù)學(xué)知識與即將講解的知識進行比較，通過在網(wǎng)絡(luò)或者其他補充教材中尋找相關(guān)點來填充課堂內(nèi)容、協(xié)助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解。

二、比較知識梳理與破解混淆

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，比較有著重要的作用，它往往是抽象概括，合情推理的前提，而正確進行比較的基礎(chǔ)是仔細，深入的觀察。[2]因此在數(shù)學(xué)知識的講解過程中教師需注意利用比較法來總結(jié)知識點形成表格或者樹狀圖等利于觀察的形式，為學(xué)生學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，協(xié)助學(xué)生在頭腦中形成系統(tǒng)知識。便于達到面對各種題目時可隨機在頭腦中調(diào)取相關(guān)考點的承擔(dān)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程同樣存在混淆知識的現(xiàn)象，以人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線與方程中的橢圓、雙曲線與拋物線的知識，其中焦點、焦距、焦半徑以及各種雙曲線的解題技巧存在重合但又因題而異，在這時如若不進行比較區(qū)分，學(xué)生在實際應(yīng)用時會出現(xiàn)概念混淆、知識點誤判的情況。教師在講解雙曲線知識時可以以焦點、焦半徑等具體知識為橫標(biāo)題，以橢圓、雙曲線、拋物線為豎標(biāo)題構(gòu)建知識比較表格，以問答的方式讓學(xué)生加深印象，同時布置學(xué)生課上默寫填空的作業(yè)，進而協(xié)助學(xué)生更好的掌握圓錐曲線的異同，防止在做題時混淆知識，提高學(xué)生在面對考題時頭腦的清晰度。此外針對在高中反函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可能會出現(xiàn)對反函數(shù)數(shù)學(xué)公式及其坐標(biāo)圖認識不清或者是混淆的問題，教師也可以采用比較法來進行知識梳理，以便于提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解。如教師在對人教版高中必修一中的“如圖，設(shè)a，b，c，d>0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ，y=dx 在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖， 則a，b，c，d的大小順序（ ） A、a

三、比較法技巧的運用訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念與知識點可以運用比較法來比較講解與梳理，同樣數(shù)學(xué)例題也可以運用比較法來講解。以人教版高中數(shù)學(xué)必修二為例，第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系中的證明點線面垂直或者平行的例題眾多，但是證明思路又各有不同，此時老師在講解例題中便可引入相同證明方法例題總結(jié)同種解題思路，引入不同證明方法例題進行相互比較講解從而協(xié)助學(xué)生掌握更多證明方法與思路。除對同一知識區(qū)的講解外，也可將不同章節(jié)的知識進行對比，以人教版高中數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量與必修二第四章圓與方程為例，教師在講解例題過程中可將傳統(tǒng)圓與方程的解題思路與引入平面向量的解題思路進行對比，將班級分成兩個板塊，左側(cè)列舉傳統(tǒng)圓與方程的問題與經(jīng)典解題思路，右側(cè)則列舉引入平面向量后的解題思路，鼓勵學(xué)生與教師一起發(fā)現(xiàn)兩種解題思路的聯(lián)系與區(qū)別點。又或者教師在進行圓與方程例題“從（x-1）2+（y-2）2= 1外一點P（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ）”講解時，就可以先為學(xué)生講解平面向量的相關(guān)知識點，而后依據(jù)平面向量的相關(guān)知識點引出有關(guān)圓與方程例題的解決方法。通過這種相互比較的方式，學(xué)生不僅僅能夠理解圓與方程例題的解題方法，同時也能夠?qū)ζ矫嫦蛄康南嚓P(guān)性質(zhì)進行復(fù)習(xí)，從而有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，這一方式可提高應(yīng)對圓與方程難題的靈活性，提高學(xué)生利用平面向量解答其他數(shù)學(xué)問題的技能，增加在考試高壓環(huán)境下得分的可能性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，比較法也可以作為一種解題思路，以人教版高中數(shù)學(xué)必修4-5為例在不等式的學(xué)習(xí)過程中，比較法是論證不等式時常用的解題方法。在論證不等式證明大小的題型時可以通過作差法與作商法來進行求解，教師在講解時可以重點強調(diào)在作差法與作商法論證過程中包含比較的步驟，加深學(xué)生的理解。

四、學(xué)生對比較法實際主動運用

在教學(xué)過程中教師應(yīng)充分使用比較法，以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力以及獨立思考能力。[3]教師在課堂講解過后，為鞏固提高學(xué)生對比較法的掌握程度，應(yīng)以學(xué)生為主體，教師可根據(jù)所學(xué)知識以及學(xué)生學(xué)習(xí)程度適量布置有關(guān)的例題和比較總結(jié)的課后作業(yè)，進而鞏固提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對比較法和知識點的掌握程度。同時教師可以積極鼓勵學(xué)生在課下運用比較法來自行串聯(lián)知識，以人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)與第三章三角恒等變換以及必修五第一章解三角形為例，在這將本書知識點的學(xué)習(xí)中，老師講解可能存在疑問，因此教師可鼓勵學(xué)生自行運用比較法根據(jù)理解進行知識點與各類題型的歸納與總結(jié)，將三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形的知識歸納成表格、思維導(dǎo)圖的形式，增強對數(shù)學(xué)的理解。同時學(xué)生也可以依據(jù)興趣自行劃分小組，以小組形式進行數(shù)學(xué)專業(yè)知識的探究，自行總結(jié)數(shù)學(xué)解題規(guī)律探索數(shù)學(xué)奧秘。

總結(jié)：總之，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會存在不少困難與挑戰(zhàn)，因此在學(xué)習(xí)中比較法的引入首先可以協(xié)助教師通透易懂的講解數(shù)學(xué)知識，梳理數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)獨有思維。其次比較法也幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識，比較分析數(shù)學(xué)的難點與重點，提高自身獨立思維與邏輯能力。最后在比較法的幫助下教師與學(xué)生互相溝通合作進而提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率。

參考文獻：

[1]陳華忠.以分析比較法提升教學(xué)效率[J].遼寧教育，2019（07）.

[2]王麗娜. 比較法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 青少年日記（教育教學(xué)研究）， 2015（11）.

[3]雷慧.比較法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用探究[J/OL].學(xué)周刊，2019（18）.