李朝文

【關(guān)鍵詞】 ?化歸思想 方法滲透 幾何圖形 代數(shù)知識 化繁為簡 簡單化原則

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）22-109-01

“把待解決的或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者較容易解決的問題中去，這就是所謂的化歸的思想。”對此，匈牙利女數(shù)學家羅莎·彼得有一個精彩的比喻：擺在你面前的有水龍頭、水壺、煤氣灶和火柴，任務是燒開水，你將怎么辦？毋庸置疑，答案是打開水龍頭，把水壺注滿水并放到煤氣灶上，然后劃著火柴，點燃煤氣灶燒開即可。數(shù)學家的這種方法看似笨拙，但它的強大之處在于可以憑此解決一類問題，想必大家也能有所體悟。那么在解題教學中我們又將怎樣進行化歸意識的滲透，從而培養(yǎng)學生的化歸思想呢？

一、滲透“方法”，了解“思想”

在求解幾何圖形的面積問題中，公式紛繁復雜，但是究其本質(zhì)，其基本公式不過兩個：一個是矩形的面積公式S矩=a·b（a為長，b為寬），一個是圓的面積公式S圓=π·r2，那么我們在解題教學中，就可以很好的進行方法的滲透。比如：在講解三角形、平行四邊形、梯形等幾何圖形的面積公式時，就可以適當滲透化歸的思想，使學生初步了解這些面積公式的推導是通過將原圖形進行割補轉(zhuǎn)化為矩形，從而利用矩形面積公式變形而來的。又如：求解扇形面積，圓錐側(cè)面積，圓臺側(cè)面積……我們可以用補形或展開的方式把復雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本的圓形，再通過圓的面積公式求解，使問題簡化、易求。教師要善于把握滲透的契機，潛移默化的播下化歸思想的種子，等待著秋天的來臨。

二、訓練“方法”，理解“思想”

只想不做，難免眼高手低，猶如使筷子，左手天天看著右手如何夾菜，以為這是一件很簡單的事情，可是真正輪到左手去夾菜的時候才發(fā)現(xiàn)費了半天勁，卻還是夾不上菜?；瘹w思想的培養(yǎng)也是如此，需要不斷訓練，加深理解。如：在求三角形的內(nèi)角和的時候，我們可以引導學生利用平角為180°的知識，對三角形的三內(nèi)角進行轉(zhuǎn)化，力求把三個角拼成一個平角，從而求出其內(nèi)角和;在求多邊形的內(nèi)角和的時候，我們可以引導學生利用三角形的內(nèi)角和為180°的知識，對多邊形進行轉(zhuǎn)化歸結(jié)為（n-2）個三角形，然后再來尋求其內(nèi)角和的度數(shù)……通過不斷的訓練，使學生能夠逐步掌握化歸的方法，加深對化歸思想的理解。

三、掌握“方法”，運用“思想”

化歸思想貫穿于數(shù)學課本之中，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂，有了它，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的存在?？v觀整個數(shù)學教材，你會發(fā)現(xiàn)這一特點。比如：教材的編寫通常都是先學習x=a接著學習ax+b=0，繼續(xù)學習ax+b=0cx+d=0，然后學ax2+bx+c=0（a≠0），再學習axn+bxn-1+……+cx+d=0，依次遞增……雖然形式越變越復雜，但是后續(xù)所學的所有方程的解法均可以化歸為x=a，當然其中要用到一些化歸中常用的消元、降次的方法。這就好像x=a是圓心，其衍生的知識是一個未知半徑的圓，不論這些知識如何龐大、高貴，最終它還是脫離不了圓心，還是得回歸母親的懷抱。如果我們明白并掌握了其中的道理，那么我們就可以運用這些思想方法去學習更高層次的數(shù)學知識，可以去解決更多未知的問題?，F(xiàn)在回過頭來看看2010年廣州數(shù)學中考卷第19題：“已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，求的值”。這題看來比較陌生，代數(shù)式也較為復雜，但是只要我們通過Δ=b2-4ac求出的關(guān)系，就可以通過代入消元的思想把要求解的代數(shù)式消元簡化，從而求解。此題滲透了化歸的思想，如果學生對于化歸的思想方法掌握較好，那么解決此題就易如反掌了。所以我們在遇到問題的時候，多去想想可以將此類問題進行怎樣的轉(zhuǎn)化，解決此類問題可以運用哪些方法，從而逐步實現(xiàn)由方法到思想的升華。

四、提煉“方法”，完善“思想”

運用化歸思想解決問題有其獨有的原則和特定的方向?；瘹w思想的主要原則有“具體化原則、簡單化原則、和諧統(tǒng)一化原則等等?！倍涮囟ǖ姆较蛞话銥椋夯y為易，化繁為簡，化抽象為具體，化陌生為熟悉，化一般為特殊，化“高次”為“低次”，化“多元”為“一元”……所以我們在運用化歸思想的時候要把握其方向，遵循其原則，才能更高效的解決問題。例如：在求解方程的時候，首先應該想想如何降“高次”為“低次”，如何化“多元”為“一元”;在求解數(shù)列的通項公式中，應該想想如何進行變換，把復雜的數(shù)列分割為等差或等比數(shù)列;在求函數(shù)解析式時，應該想想如何利用參數(shù)化繁為簡、化陌生為熟悉;在求解圖形面積的時候，應該想想如何用割補法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形進行求解;在處理立體幾何的問題時，應該想想如何把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題;在探究函數(shù)的圖像和性質(zhì)的時候，應該想想如何進行圖形變換，把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形進行研究;在解析幾何中，應該想想如何“以形助數(shù)，以數(shù)解形”……

目前的教學中有不少的教師重知識輕方法、重結(jié)論輕思想，忽視了教學的過程目標，導致很多學生走入社會的時候，就像一塊裝了大量結(jié)論性知識的電腦芯片，缺少靈活性、獨創(chuàng)性，缺乏強有力的思想體系作為支撐，故難以適應知識不斷更新，信息瞬息萬變的時代。在中學數(shù)學的解題教學中，教師應該帶著化歸意識，深入鉆研教材，充分挖掘和提煉教材中的化歸思想，在教學的過程中逐步對化歸思想進行滲透、訓練和應用，并通過具體的問題情景反復實踐，從而使化歸的思想在學生的腦海里生根發(fā)芽、茁壯成長，以期達到呼之則來、揮之不去的效果?！笆谥贼~，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]蘇炳堂.淺談化歸思想在中學數(shù)學中的應用[J].中小學教育，2013，（11）.

[2]李玉玲.數(shù)學中的“化歸思想”的應用[J].中國科技博覽，2010，（30）.