許艷

摘 要：數(shù)學(xué)反思能力是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中對數(shù)學(xué)認知過程的自我意識，自我監(jiān)控能力，它對數(shù)學(xué)認知活動起指導(dǎo)、支配、決定監(jiān)控的作用。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授精辟指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！薄皩W(xué)而不思則罔”“吾日三省吾身”。古人就已經(jīng)知道自我反省使自己不斷進步。聯(lián)想到平時教學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中做了一些嘗試，以求幫助他們提高反思能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；反思；引導(dǎo)

“多邊形內(nèi)角和”看似簡單，但是在解決問題時，學(xué)生往往會記不得公式，用錯公式，暈頭轉(zhuǎn)向。就算一個學(xué)生用公式正確求出十邊形的內(nèi)角和，可能也無法確定他是否真正理解了多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程。因此，我們需要的不是公式的內(nèi)角和，而是思維的內(nèi)角和，即通過大量的“操作”活動，例如分一分、畫一畫等活動來深入理解多邊形內(nèi)角和是如何推導(dǎo)出來的，反思多邊形分割過程，得出公式。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。

（1）一定要從頂點出發(fā)去分割成幾個三角形才能推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的公式嗎？（2）多變形內(nèi)角和公式只能是（邊數(shù)-2）×180°嗎？有了以上的思考，我決定把這節(jié)實踐活動課，用兩個課時的時間來上完。第一課時求出某個多邊形的內(nèi)角和，第二課時得數(shù)多邊形內(nèi)角和的公式。

片段回放（第二課時）

師：上節(jié)課我們研究了四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角，還記得公認的方法是什么嗎？

生：切割。

師：為什么要把多邊形進行切割呢？

生：把多邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形。

師：我們可以從頂點去切割，也可以從邊上選一點去切割，也可以從多邊形內(nèi)部選一點去切割，甚至還能搭配起來去求某個多邊形的內(nèi)角和。那么七邊形、八邊形甚至十邊形、二十邊形的內(nèi)角和是多少度呢？多邊形的內(nèi)角和會不會有什么規(guī)律？小組合作，完成下面的表格。

方法1：把n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°。

方法2：從n邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把n邊形分成n個三角形，然后用n個180°的和減去一個周角360°，n邊形內(nèi)角和是n×180°-360°。

方法3：從n邊形一邊上任意一點出發(fā)把n邊形分成（n-1）個三角形，然后用（n-1）個180°的和減去一個平角180°，n邊形內(nèi)角和是（n-1）×180°-180°。

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，沒推導(dǎo)出多邊形公式的孩子說說你失敗的原因是什么？你覺得對于多邊形內(nèi)角和的公式的推導(dǎo)，誰的方法給你留下了深刻的印象？對沒推導(dǎo)出來的同學(xué)，你有什么建議給他們？

生1：在分割的時候不能亂分，要用一種方法分，這樣更容易找到規(guī)律，得出結(jié)論。

生2：（A）同學(xué)的方法給我一些啟發(fā)，從多邊形內(nèi)選一點，把n邊形分成n個三角形，再減去360°，更好懂！

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生饒有興致地推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式，在這個操作活動過程中，學(xué)生的認知過程是循序漸進的，而不按一定規(guī)律就無法推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式。通過反饋，這部分亂分的孩子就會對自己的認知和操作進行反思；另一部分會一種方法的孩子對另外兩種方法也有了更深刻的認識。孩子甚至能提出豐富且富有見解的問題，乃至提供有價值的解決方案。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對各種方法的思維過程進行再認識，必須有個“自我否定”和“肯定他人”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，不斷進行分析、比較，理解各種方法的本質(zhì)，促進學(xué)生思維能力的進一步發(fā)展。

反思是高效的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)不是被動接受，不是靠教師將知識講清楚、講明白，而是需要學(xué)生通過對自己學(xué)習(xí)過程進行反思，從而“消化知識”。學(xué)習(xí)中學(xué)生之所以要反思，主要是為了改進學(xué)習(xí)方式，這實質(zhì)是向更合理的學(xué)習(xí)實踐努力。

參考文獻：

[1]張愛霞.小學(xué)數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2009.

[2]黃尉.培養(yǎng)學(xué)生反思能力的實踐與認識[J].數(shù)學(xué)通報，2005（11）.

編輯 馮志強