薛麗鋒

摘 要：幾何直觀教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，需要教師在課堂教學(xué)中結(jié)合教材內(nèi)容采用針對(duì)性的教具、幾何圖形，制訂合理高效的教學(xué)方案。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀意識(shí)的培養(yǎng)，是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到自身智力開發(fā)的學(xué)習(xí)過程中，通過形象思維、空間觀念與幾何直覺的協(xié)調(diào)開發(fā)利用，以提高學(xué)生觀察數(shù)學(xué)問題、猜想數(shù)學(xué)問題、處理與論證數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何直觀感與邏輯思維能力的高效培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-05-23 文章編號(hào)：1674-120X（2019）34-0070-02

小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)換階段，對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和靈活運(yùn)用存在一定難度。幾何直觀教學(xué)符合小學(xué)生的認(rèn)知成長(zhǎng)規(guī)律，學(xué)生通過親自實(shí)踐操作，在觀察、猜想、繪制、測(cè)量等動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，靈活運(yùn)用自身感官從幾何圖形的直觀表象中理解抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)分析問題特點(diǎn)、發(fā)掘問題本質(zhì)，并抽象理解事物間的數(shù)學(xué)練習(xí)，有助于自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。幾何直觀圖形、模型等是小學(xué)生形象思維的載體，通過直觀生動(dòng)的圖形展示，能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，為其幾何直覺、空間觀念的形成奠定良好基礎(chǔ)，使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題的過程中，借助于圖形實(shí)驗(yàn)來解決、驗(yàn)證問題。

一、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生幾何直覺

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的教學(xué)發(fā)揮著重要作用，可將“數(shù)學(xué)問題幾何化”或“幾何問題數(shù)學(xué)化”，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解。教師應(yīng)遵循因材施教原則，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形來描述問題，通過數(shù)學(xué)問題制訂教學(xué)策略，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以通過直觀的幾何圖形來探究抽象的數(shù)學(xué)問題，形成良好的邏輯思維能力。

例如，在六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)”一課教學(xué)中，教師可按照數(shù)形結(jié)合形式引導(dǎo)學(xué)生了解負(fù)數(shù)概念與學(xué)習(xí)技巧。在了解正數(shù)、負(fù)數(shù)劃分點(diǎn)中，教師在課堂中展示生活中常見的溫度計(jì)，要求學(xué)生在其中尋找3℃與-3℃，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)尋找0在溫度計(jì)中的位置。有學(xué)生尋找無果后舉手說并沒有發(fā)現(xiàn)0，此時(shí)教師可播放提前準(zhǔn)備好的多媒體課件，展示0℃，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)教師展示的溫度計(jì)存在問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過這一方式，學(xué)生正確區(qū)分了0并不在正數(shù)或負(fù)數(shù)范疇內(nèi)，即0為兩者的區(qū)分點(diǎn)，從而掌握正負(fù)數(shù)中0發(fā)揮的作用，為學(xué)習(xí)后期抽象的正負(fù)數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

通過形象的數(shù)軸教學(xué)，可以使學(xué)生更直觀地認(rèn)知正負(fù)數(shù)，并學(xué)會(huì)在實(shí)際中正確表述。溫度計(jì)的直觀展示，可幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸與遷移知識(shí)，從初期的形象思考模式轉(zhuǎn)換為抽象的邏輯思考模式。在學(xué)生形象認(rèn)知中，0即無，而基于數(shù)學(xué)視角與數(shù)軸學(xué)習(xí)，學(xué)生可再次定義0的概念。教師以溫度計(jì)為載體進(jìn)行幾何直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的正負(fù)數(shù)概念，可以使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)公式，以幾何直觀思考模式來完成推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效學(xué)習(xí)。

二、轉(zhuǎn)化直觀模型，鍛煉學(xué)生幾何直觀能力

小學(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，在初期需要同現(xiàn)實(shí)事物相關(guān)聯(lián)。如接觸10以內(nèi)的自然數(shù)，通常會(huì)以數(shù)手指的方式學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師可結(jié)合教材內(nèi)容、數(shù)學(xué)概念來設(shè)計(jì)直觀的幾何模型或圖形，并將其作為教具，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)體驗(yàn)，直觀了解所學(xué)數(shù)學(xué)概念的規(guī)律依據(jù)。

例如，在六年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與概率”模塊教學(xué)中，以“平均數(shù)”教學(xué)為例，教師設(shè)置教學(xué)情境“體育課堂中共有5名男生、4名女生參與投球活動(dòng)”，并出示10min內(nèi)學(xué)生的投球結(jié)果（表示投中一個(gè)，見圖1，左圖為男生，右圖為女生）”

師：男生隊(duì)中哪位同學(xué)投得最多？

生：趙同學(xué)投得最多，方同學(xué)投得最少。

師：女生隊(duì)中哪位同學(xué)投得最多？

生：王同學(xué)投得最多，郝同學(xué)投得最少。

師：假設(shè)兩隊(duì)比賽，哪個(gè)隊(duì)伍獲取勝利的可能性大？

生1：男生隊(duì)會(huì)獲勝，因?yàn)槟猩?duì)投球數(shù)量最多。

生2：這不可能，男生隊(duì)伍有5個(gè)人，女生隊(duì)伍有4個(gè)人，而女生隊(duì)伍中王同學(xué)一共投中了9個(gè)球，是投球最多的人，所以我認(rèn)為女生隊(duì)伍會(huì)贏。

生3：我認(rèn)為這種方式不公平，建議選取兩隊(duì)中每位同學(xué)投球數(shù)量進(jìn)行平均計(jì)算，數(shù)值高則贏取比賽。

師：你提出的建議是合理的，用比較平均數(shù)來參考相對(duì)公平。

教師以此引出課堂內(nèi)容，要求學(xué)生剪裁小方形，每一方形代表投中的一個(gè)球，并讓學(xué)生前往講臺(tái)來演示怎樣移動(dòng)方形使隊(duì)伍中所有成員投球數(shù)量一致。通過移動(dòng)演示，女生隊(duì)伍人均投球數(shù)量為6個(gè)，男生隊(duì)伍人均投球數(shù)量為5個(gè)（保留整數(shù)）。教師可引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算平均數(shù)，即隊(duì)伍投球總數(shù)除以隊(duì)伍人數(shù)，獲得數(shù)值。學(xué)生通過直觀模型了解到平均數(shù)是單組數(shù)據(jù)的平均值，即該組數(shù)據(jù)的平均水平，從而理解平均數(shù)概念，掌握運(yùn)算技巧。

小學(xué)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀模型，可有效引導(dǎo)學(xué)生分析、處理形似問題，結(jié)合幾何模型來形象化地理解數(shù)學(xué)原理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)原理的邏輯推導(dǎo)，這有利于學(xué)生幾何直觀能力的提高。

三、自主操作，豐富學(xué)生空間觀念

通過幾何直觀教學(xué)，可以將抽象的問題分解成簡(jiǎn)單易懂的圖形，通過表達(dá)物體形狀或方位，用語言或模型的方式化成幾何圖例，有利于引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)圖形中了解數(shù)學(xué)問題和各元素間的關(guān)聯(lián)，形成持續(xù)性的空間觀念。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀手段來多視角地處理數(shù)學(xué)問題，將抽象的數(shù)學(xué)概念以幾何圖形方式畫出來，這是交流處理問題的最佳形式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。

例如，在二年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”課時(shí)學(xué)習(xí)中，教師為引出“軸對(duì)稱圖形”知識(shí)，可播放楓葉、蜻蜓的圖片（見圖2、圖3）。觀察完圖片后，教師詢問學(xué)生圖片中的蜻蜓、楓葉是否好看，學(xué)生紛紛回答好看。在調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察上述兩張圖片的特點(diǎn)，學(xué)生回答兩邊輪廓是一樣的，教師由此來引出對(duì)稱圖形的概念。通過多媒體課件來播放楓葉、蜻蜓等圖形的動(dòng)態(tài)對(duì)折過程，使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形產(chǎn)生直觀了解后，要求學(xué)生以小組或個(gè)人形式來繪制各種圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等。繪制完畢后沿線剪開進(jìn)行對(duì)折，找到重合圖形的對(duì)稱軸。在學(xué)生動(dòng)手操作后，教師再講解圓有無數(shù)條對(duì)稱軸、等邊三角形有3條對(duì)稱軸、正方形有4條對(duì)稱軸等知識(shí)。學(xué)生在實(shí)踐操作中，了解到軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸并不是唯一的，需要結(jié)合圖形來判斷。這一學(xué)習(xí)過程有利于拓展學(xué)生思維。通過生活實(shí)例與數(shù)學(xué)問題的結(jié)合，學(xué)生感受到了對(duì)稱美，建構(gòu)了表象系統(tǒng)，豐富了已知的軸對(duì)稱圖形外延，學(xué)會(huì)提取多項(xiàng)事物表象中的共性。采用以動(dòng)手操作為主、以圖形為輔的教學(xué)方式，可豐富學(xué)生的幾何空間觀念，讓其學(xué)會(huì)剖析事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，自主構(gòu)建合乎邏輯的數(shù)學(xué)思維模式。

四、重視實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力

學(xué)生通過長(zhǎng)期的幾何直觀學(xué)習(xí)，能在直觀的學(xué)習(xí)中進(jìn)行動(dòng)手操作，有利于增強(qiáng)實(shí)踐能力。例如，在五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——植物問題”課堂學(xué)習(xí)中，教師可提前創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境。

師：總長(zhǎng)達(dá)1km的道路左側(cè)需要植樹，每間隔10m種一棵樹（兩側(cè)均栽樹），則要準(zhǔn)備多少樹苗？這一問題需要怎么處理？

生1：每隔10m種一棵，畫到1000m就得出結(jié)果了。

生2：這種方式雖然能得到結(jié)果，但過于麻煩，能不能有列式計(jì)算的方法？教師以此為切入點(diǎn)，可以讓學(xué)生結(jié)合“植樹問題”來繪制線段圖（如表1），從線段圖中發(fā)現(xiàn)問題并了解“植樹問題”的特點(diǎn)，以抽象思維來探究問題。

教師可引導(dǎo)學(xué)生基于自身知識(shí)基礎(chǔ)以線段畫圖的形式，由簡(jiǎn)至難地探索棵樹和段數(shù)間的規(guī)律，通過“以小替大”思路來猜想問題，如兩側(cè)都不種樹為“棵樹=間隔數(shù)-1”，兩側(cè)均種樹則為“棵樹=間隔數(shù)+1”。學(xué)生在諸如此類的實(shí)驗(yàn)練習(xí)中拓展邏輯思維，并通過幾何直觀和空間想象的結(jié)合，依托線段與種樹外部形象的同構(gòu)性，來鍛煉反應(yīng)能力;同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何直觀知識(shí)來探究數(shù)學(xué)問題，通過符號(hào)、詞語定義來構(gòu)建幾何圖形，以數(shù)學(xué)知識(shí)來求解問題，自主構(gòu)建知識(shí)體系，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，這有利于提高其數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。而在課堂教學(xué)中，教師要尊重每位學(xué)生的個(gè)性差異與能力差異，因材施教地制訂教學(xué)方案。

總而言之，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中可將抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象的幾何直觀問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)例子來思考問題，這有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生幾何直觀能力的良好形成需要漫長(zhǎng)的過程，教師需要有效結(jié)合教材內(nèi)容和幾何直觀知識(shí)，設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的問題情境，由淺及深地引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、算理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題、猜想問題、解決問題，從而幫助學(xué)生打造科學(xué)合理的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

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