摘 要：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)”，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，化難為易，化抽象為直觀，使“數(shù)量關(guān)系”和“空間圖形”結(jié)合起來，尋找解題思路，使問題得以解決。采取“數(shù)形結(jié)合”的方法可以幫助學(xué)生將抽象問題變具體，復(fù)雜問題變簡單，幫助學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)結(jié)論，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；分?jǐn)?shù)問題

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)”，空間形式最主要的表現(xiàn)就是“圖形”，也就是說數(shù)學(xué)研究總是圍繞著“數(shù)”與“形”進(jìn)行的，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，化難為易，化抽象為直觀，使“數(shù)量關(guān)系”和“空間圖形”結(jié)合起來，尋找解題思路，使問題得以解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有許多學(xué)習(xí)內(nèi)容既具有“數(shù)的特征”，又具有“形的特征”，采取“數(shù)形結(jié)合”的方法可以幫助學(xué)生將抽象問題變具體，復(fù)雜問題變簡單，幫助學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)結(jié)論，提高學(xué)生解決問題的能力。本文將結(jié)合分?jǐn)?shù)問題的教學(xué)談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。

一、 在計(jì)算教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理

計(jì)算教學(xué)不僅要讓學(xué)生知道算法，更重要的是要理解算理，即“為什么這樣算？”比如分?jǐn)?shù)的乘除法算法不難，但是算理卻很難理解。在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法時(shí)，課本是結(jié)合具體的情境：求12公頃的15是多少、12公頃的35是多少？學(xué)生根據(jù)乘法的意義，很快列出算式：12×15、12×35，結(jié)果是多少，怎樣計(jì)算呢？此時(shí)先讓學(xué)生大膽猜測，然后根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解，用折一折、畫一畫等直觀的方式進(jìn)行研究探討、驗(yàn)證：

上圖中，清楚的看到，求12公頃的15就是把12公頃平均分成5份，取其中的一份，也就是相當(dāng)于把1公頃平均分成了（2×5）份，取了其中的一份，即12×5×1=1×12×5=110，所以12×15=12×5×1=1×12×5=110（公頃）

同理：12×35=12×5×3=1×32×5=310（公頃）

這樣通過畫圖的方法，不僅使問題簡明直觀，對(duì)算理理解透，計(jì)算方法也就輕松掌握了，而且還有效地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。

二、 在解決問題的過程中，利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)的乘除法在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，利用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。因此在教學(xué)中，可以采用數(shù)形結(jié)合的策略表示題中量與量之間的關(guān)系，通過借助簡單的圖形、符號(hào)、文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯出本質(zhì)的特征。如：教學(xué)“小明的體重是35千克，他的體重比爸爸輕815，爸爸的體重是多少千克”時(shí)，注重凸顯數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖的策略幫助思考。

在指導(dǎo)學(xué)生畫圖時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生思考：①先畫哪個(gè)數(shù)量？為什么？（先畫爸爸的體重，因?yàn)樗潜容^的標(biāo)準(zhǔn)，也就是我們通常所說的單位“1”）②在畫表示小明體重的線段時(shí)，怎么畫？在這里，要讓學(xué)生明白要把表示爸爸體重的線段平均分成15段，表示小明體重的線段比表示爸爸體重的線段短，短的部分相當(dāng)于這樣的8段。這樣，邊思考邊把條件和問題簡單明了地標(biāo)注在圖上，清晰直觀地把數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來了，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系理解透徹，降低了學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)習(xí)效果。

三、 在講評(píng)練習(xí)時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，尋求解決問題的方法

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)中那些學(xué)生難以理解、易出現(xiàn)錯(cuò)誤或易混淆的內(nèi)容，教師可充分利用“形”，把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生思考探索，得出結(jié)論。

在分?jǐn)?shù)問題的練習(xí)中，我們經(jīng)學(xué)碰到這類問題：把一條4米長的繩子平均分成5段，每段是這條繩子的幾分之幾？每段長多少米？題目表述字?jǐn)?shù)不多，結(jié)構(gòu)也很簡單，問題也很相似，都是求幾分之幾，能選用的條件也很有限，用誰除以誰呢？有相當(dāng)一部分學(xué)習(xí)困難的學(xué)生對(duì)此類題目是茫然的，此時(shí)我們可以借助線段圖讓其理解問題所表達(dá)的含義，鼓勵(lì)學(xué)生按照題意畫圖然后標(biāo)注條件，那么，當(dāng)他們畫完圖后也就理解題目的結(jié)構(gòu)了，剩下的只需對(duì)圖思考，選用有效的條件，就可以寫出答案了；又如：甲數(shù)比乙數(shù)多14，乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？這道題看似簡單，實(shí)際很難理解，但是只要畫出線段圖，學(xué)生就很容易理解：甲數(shù)比乙數(shù)多14，乙數(shù)就比甲數(shù)少15。

在一次單元測試中有道題：客車和貨車同時(shí)從A、B兩地同時(shí)開出相向而行，相遇時(shí)貨車行駛的路程是客車的35，此時(shí)貨車距中點(diǎn)還有30千米，A、B兩地相距多少千米？我在講評(píng)時(shí)，抓住這道題的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，引發(fā)思考，學(xué)生根據(jù)線段圖能很快的說出題目的數(shù)量關(guān)系并列式作答，將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行分析，降低了難度，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到了優(yōu)化解題途徑的目的。利用習(xí)題資源滲透數(shù)形結(jié)合思想，使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，同進(jìn)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 顧志能.對(duì)“幾何直觀”概念的幾點(diǎn)辨析[J].

作者簡介：郝想容，廣東省珠海市，廣東省珠海市高新區(qū)唐家小學(xué)。