陸小峰

【摘要】學(xué)校數(shù)學(xué)組開(kāi)展了估算主題研究活動(dòng)，以學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)為抓手，全面提升學(xué)生的估算、空間估計(jì)、用估算解決問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)等能力，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在估算意識(shí)弱，能力不強(qiáng)，不感興趣等現(xiàn)象，其中既有學(xué)生的原因，也有教師的原因。文章談了估算教學(xué)中有價(jià)值的“六個(gè)關(guān)注”。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；估算教學(xué)；六個(gè)關(guān)注

一、關(guān)注估算問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程，即學(xué)有所問(wèn)

估算教學(xué)在人教版教材中占有重要地位，因?yàn)楣浪阍谏?、生產(chǎn)中大量被應(yīng)用，近似數(shù)、估算教學(xué)內(nèi)容被放置于小學(xué)數(shù)學(xué)中較重要的位置，作為學(xué)生生活、生產(chǎn)中必不可少的一種技能。

（一）解決問(wèn)題需要估算

如教學(xué)例題：學(xué)校組織全體學(xué)生去民光電影院看電影，電影院共有620個(gè)座位，如果你是校長(zhǎng)，你會(huì)思考什么問(wèn)題呢？需要知道什么信息？教學(xué)中，我對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，讓學(xué)生在精算與估算中進(jìn)行比較與選擇，得出六個(gè)年級(jí)共90+80+90+80+80+130=550（人），電影院的座位620個(gè)應(yīng)該夠了，從而順利引出近似數(shù)的功用，并啟發(fā)學(xué)生思考“為什么需要這些近似數(shù)”，在分類(lèi)計(jì)算中明確近似數(shù)與精確數(shù)的各自特點(diǎn)，從而讓學(xué)生感受近似數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，加深對(duì)近似數(shù)意義的理解，讓學(xué)生在有實(shí)際意義的素材下進(jìn)行探究。

（二）身邊處處有近似數(shù)

在幫助學(xué)生構(gòu)建了近似數(shù)的概念以后，讓學(xué)生找生活中的近似數(shù)，領(lǐng)會(huì)近似數(shù)在日常生活中的不可或缺作用。教學(xué)求近似數(shù)，我通過(guò)看一看、試一試、小組討論交流等活動(dòng)，給學(xué)生充分的思考、表達(dá)時(shí)間與空間，欣賞他們用自己的眼光去理解近似數(shù)，讓每一位學(xué)生都從中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中無(wú)處不有的奇妙。在合作交流的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己搜集到的近似數(shù)進(jìn)行展示、介紹，這樣每個(gè)學(xué)生都能獲得成倍的近似數(shù)信息。通過(guò)自主探究、小組合作等形式的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)近似數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的靈活與便捷，初步知道估算在生活中的價(jià)值。

二、關(guān)注學(xué)生估算的興趣培養(yǎng)，即學(xué)有所趣

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容最好來(lái)自學(xué)生感興趣的生活實(shí)際，讓學(xué)生從熟悉的生活問(wèn)題進(jìn)入課堂，使數(shù)學(xué)教材變得具體、活潑、可信，使學(xué)生有所感悟，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用與意義在于解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。

（一）生活素材激發(fā)興趣

為了增強(qiáng)教學(xué)情境的趣味性，根據(jù)教材內(nèi)容選取既緊扣教學(xué)目標(biāo)又適合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題作為情境，我從學(xué)生熟悉的“生活中的利息”引入，在審題過(guò)程中，讓學(xué)生初步感知學(xué)“求小數(shù)的近似數(shù)”是有實(shí)際價(jià)值的，把它作為素材來(lái)比較準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的差異，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

（二）教材改編激發(fā)興趣

“四舍五入法求近似數(shù)”一課通過(guò)新素材的介入來(lái)喚起學(xué)生的求知欲。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)：我們班的人數(shù)是多少人？我們?nèi)Ｓ钟卸嗌偃四?？學(xué)生能不假思索地回答前一個(gè)問(wèn)題，卻答不上后一個(gè)問(wèn)題，用了“大概”“大約”“可能”等描述人數(shù)，雖沒(méi)有近似數(shù)的概念卻已有其實(shí)質(zhì)含義。課末時(shí)，再問(wèn)：我們周?chē)睦镞€會(huì)用到近似數(shù)，請(qǐng)你在課后用心去留意，也去報(bào)紙上、書(shū)上找找它們。讓學(xué)生明白有時(shí)候得不到一個(gè)精確結(jié)果或沒(méi)有必要用一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)表示時(shí)，就用近似數(shù)。我認(rèn)為要從學(xué)生身邊挖掘教學(xué)素材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，可以在數(shù)學(xué)課上找到生活中的原型，必定能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合生活情境進(jìn)行教學(xué)，不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能引導(dǎo)學(xué)生在課外自覺(jué)運(yùn)用估算解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、關(guān)注估算意識(shí)與能力的發(fā)展，即學(xué)有所用

（一）故事引導(dǎo)法

估算既體現(xiàn)方法又體現(xiàn)才智，有效的估算會(huì)成為走向成功的捷徑，巧妙又機(jī)智的估算能帶來(lái)意想不到的收獲。如給學(xué)生講臺(tái)灣首富臺(tái)塑集團(tuán)董事長(zhǎng)王永慶創(chuàng)業(yè)時(shí)期賣(mài)米的故事，有一段估算取勝的經(jīng)歷，通過(guò)估算客戶(hù)缺米的時(shí)間來(lái)判斷大概送米的時(shí)間，用身邊的例子來(lái)證明具有估算意識(shí)的重要性。

（二）發(fā)散優(yōu)化法

估算的方法要靈活多變，如判斷492+317跟誰(shuí)連線時(shí)，一部分學(xué)生沒(méi)有連大于800。一些學(xué)生應(yīng)用估算的結(jié)果是492+317≈800，學(xué)生不會(huì)根據(jù)估算的結(jié)果去合理判斷。其實(shí)492+317=809是大于800的，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有學(xué)以致用，只是根據(jù)估算要求才估算。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)估算意識(shí)和估算技能并不能一蹴而就，在課堂上可以多交流、多比較各自的估算方法，在對(duì)比中形成完整的估算方法、技巧，增強(qiáng)估算的意識(shí)，再對(duì)各種算法進(jìn)行比較、優(yōu)化。

（三）現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用法

在計(jì)算中，學(xué)生頻頻出錯(cuò)。有時(shí)候教師可以在教學(xué)中或批改作業(yè)時(shí)用估算的思維和方法去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題和檢驗(yàn)解題的結(jié)果。尤其是在驗(yàn)證學(xué)生計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以讓學(xué)生用估算的方法判斷解題結(jié)果。這樣不僅能夠讓學(xué)生體會(huì)到估算的廣泛應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)和能力。

四、關(guān)注概念教學(xué)中滲透估算，即學(xué)有所拓

（一）在估計(jì)中建立質(zhì)量單位概念

在教學(xué)“克與千克”時(shí)，讓學(xué)生在充分估計(jì)與操作活動(dòng)中感受1克與1千克究竟有多重，通過(guò)掂一掂、猜一猜、稱(chēng)一稱(chēng)等操作活動(dòng)，形成對(duì)克和千克的直觀認(rèn)識(shí)。低年級(jí)段學(xué)生心目中的質(zhì)量概念一定程度上只是停留在物品“輕”或“重”這樣的程度副詞上，不能用準(zhǔn)確的質(zhì)量單位來(lái)描述物品的質(zhì)量，所以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物品質(zhì)量的估計(jì)能力就顯得尤為重要。學(xué)生對(duì)1克、1千克的體驗(yàn)，憑的是手感，這就是一種估計(jì)，具有很強(qiáng)的主觀性。只有讓學(xué)生在實(shí)際掂一掂的過(guò)程中去體會(huì)，去感悟，學(xué)生才能很好地猜測(cè)、估計(jì)身邊的物品質(zhì)量，結(jié)合想象、推理，推測(cè)出物品的大概質(zhì)量。上述教學(xué)中，數(shù)學(xué)的估計(jì)思想和方法貫穿始終，成為學(xué)生解決問(wèn)題的最佳工具。估計(jì)能力培養(yǎng)與質(zhì)量單位概念的構(gòu)建兩者相輔相成，共同發(fā)展，在估計(jì)中發(fā)展概念，又在發(fā)展概念的同時(shí)提高估計(jì)能力。

（二）在估計(jì)中發(fā)展空間概念

生活中對(duì)空間估計(jì)能力的應(yīng)用例子比比皆是，如對(duì)兩地距離的估計(jì)，停車(chē)時(shí)對(duì)位置、距離的判斷等。在教學(xué)容積單位時(shí)，學(xué)生建立1毫升、1升的空間觀念是本教學(xué)內(nèi)容的重要目標(biāo)。由于光靠說(shuō)教、灌輸學(xué)生無(wú)法構(gòu)建毫升、升的概念，我就通過(guò)實(shí)物演示、操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較，猜想，主動(dòng)構(gòu)建毫升、升的單位容積概念。endprint

為了使學(xué)生的容積概念更為清晰，可借助教學(xué)工具的演示把抽象的概念具體化。教學(xué)中對(duì)毫升、升的概念拓展充分借助了生活中常見(jiàn)的藥瓶、飲料瓶等物品，通過(guò)實(shí)物的觀察，把抽象的容積單位與直觀、形象物體相聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)容積概念的理解。在觀察、猜測(cè)、矯正、再觀察、再猜測(cè)的過(guò)程中，既鍛煉了學(xué)生估計(jì)的能力，又發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。

五、關(guān)注在解決問(wèn)題中滲透估算，即學(xué)有所練

（一）克服為估而估現(xiàn)象

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，對(duì)于要求估算的要學(xué)會(huì)估算，而遇到不會(huì)的問(wèn)題時(shí)要主動(dòng)地應(yīng)用估算。在學(xué)習(xí)“萬(wàn)以?xún)?nèi)的加減法”時(shí)，學(xué)生容易粗心大意，做出類(lèi)似745-528=745的答案，把檢驗(yàn)的豎式答案寫(xiě)在了橫式上，也有做出500-453=953這樣的答案，把減法當(dāng)作加法計(jì)算。學(xué)生沒(méi)有應(yīng)用估算來(lái)檢驗(yàn)自己的結(jié)果是否正確與合理。在連線題中，學(xué)生也缺乏主動(dòng)估算意識(shí)。我問(wèn)：“你是如何找到相應(yīng)的鑰匙開(kāi)鎖的？”生答：“我是列豎式算出來(lái)的?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“我是口算的?！蔽易穯?wèn)：“一道道算多費(fèi)時(shí)??！你有什么小竅門(mén)能更快地找到它們呢？”終于有幾個(gè)學(xué)生說(shuō)：“還可以用估算。”從這可以看出，學(xué)生知道如何估算，但在解決具體問(wèn)題時(shí)卻想不到要估算，缺乏估算的意識(shí)和習(xí)慣。

（二）養(yǎng)成不估而估的習(xí)慣

教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，在探索求6個(gè)同學(xué)的平均分時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生先做預(yù)估，問(wèn)：“不計(jì)算，你能估計(jì)出他們的平均分的范圍嗎？”學(xué)生有的說(shuō)82分，有的說(shuō)84分，有的說(shuō)88分。這時(shí)，教師順藤摸瓜，繼續(xù)圍繞生成的答案追問(wèn)：“你們回答的分?jǐn)?shù)好像都在一個(gè)什么范圍里面？他們的平均分會(huì)比75分（最低的）低嗎？會(huì)比94分（最高的）高嗎？為什么？”然后才讓學(xué)生計(jì)算平均分。這樣，學(xué)生就會(huì)以更高的積極性和主動(dòng)性去驗(yàn)證誰(shuí)估計(jì)的準(zhǔn)確。學(xué)生在估計(jì)平均分的過(guò)程中，不靠瞎猜，而是根據(jù)數(shù)據(jù)去估計(jì)，合理推測(cè)，有效培養(yǎng)了估算意識(shí)和估算能力。

六、關(guān)注在估算中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，即學(xué)有所思

學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是在具體的問(wèn)題中萌生的火花，從而有了獨(dú)創(chuàng)性的思維方法。在估算教學(xué)中，我鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法去思考問(wèn)題，給學(xué)生解釋的時(shí)間與機(jī)會(huì)。例如：統(tǒng)計(jì)學(xué)生的平均身高，一般用的是“總身高÷總?cè)藬?shù)=平均身高”的公式。學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式很容易得到答案。但這樣的套公式計(jì)算對(duì)學(xué)生思維鍛煉幫助不大。于是我讓學(xué)生再探究：“還有更合理方便的方法嗎？他們的平均身高一定在多少以上呢？”學(xué)生的思維再起漣漪，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，平均身高肯定在130厘米以上，再根據(jù)估計(jì)值算出誤差部分：（8+5+10+4-2-3+4+6） ÷8=4（厘米），說(shuō)明估計(jì)130厘米低了，還需加上4厘米，即130+4=134（厘米）。教學(xué)中合理運(yùn)用估算知識(shí)技能，讓學(xué)生在對(duì)比應(yīng)用中體會(huì)到它所帶來(lái)的簡(jiǎn)便、靈活，從而促進(jìn)學(xué)生求異思維的發(fā)展，對(duì)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維頗有裨益。

總之，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)中要從多角度去關(guān)注估算教學(xué)的方方面面，在潛移默化中讓學(xué)生習(xí)慣用“估一估”的眼光看身邊的事物，會(huì)用估計(jì)的思維來(lái)思考問(wèn)題。endprint