陳杰

【摘要】從初中數(shù)學(xué)角度來看，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究的熱點，而逆向思維是創(chuàng)新思維的一種重要形式，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際，加強逆向思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識和習(xí)慣，克服單向思維定式，形成良好的思維品質(zhì)，以達到提高學(xué)生分析問題、解決問題能力的目的。

【關(guān)鍵詞】逆向思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)

常見一種迷宮游戲，需要從入口處走到迷宮的核心，有時候你會發(fā)現(xiàn)，如果反過來，從迷宮的核心走到入口處，更容易辦到，其實這就是一種逆向思維。逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。

在數(shù)學(xué)中，逆向思維是一種重要的思維方法，當(dāng)問題運用正向思路解決不了時，從問題反面來思考，尤其用正向思路反復(fù)思考某個問題陷入困境時，運用逆向思維來變更思維的方向，往往柳暗花明，豁然明朗，這就是逆向思維的妙處。從中學(xué)數(shù)學(xué)角度來看，互為對稱關(guān)系，正、逆運算，正、逆定理，正、逆概念，正向或逆向運用公式，綜合與分析法等，每一種情況兩兩之間都需要重新調(diào)整心理過程的方向，從正向思維建立逆向思維，建立正逆的雙向思維聯(lián)結(jié)，這種思維可逆能力是思維靈活性的一種表現(xiàn)。學(xué)生思維的發(fā)展只是單向的，沒有逆向思維，以后才逐漸形成思維的可逆性和反復(fù)性。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。如果能經(jīng)常注意培養(yǎng)逆向思維，從另一個方面開拓學(xué)生的思路，這樣學(xué)生就能養(yǎng)成從不同高度去認識、理解、應(yīng)用新知識的習(xí)慣，也就提高了分析問題、解決問題的能力。因而在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。下面我就學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)談?wù)剮c看法。

一、激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣

興趣是人們探求事物和進行活動的動力。當(dāng)我們對某件事感興趣時，就會對其積極地探索。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣，增強學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

（一）故事引題，新穎激趣

學(xué)生一般都對故事有較高的學(xué)習(xí)興趣。因此，在引入新課時，教師把數(shù)學(xué)知識貫穿于故事之中，便能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。例如，在遇到求等差數(shù)列的前項和時，初中學(xué)生不會求解，可以先給學(xué)生講小高斯10歲就會運用“配對”的想法很快求得“”而令老師驚嘆的故事，而后啟發(fā)學(xué)生去求一般等差數(shù)列的前項和，常收奇效。

（二）巧妙設(shè)疑，引出興趣

學(xué)源于思，思源于疑。學(xué)生在探索知識的過程中，所運用的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識都在不斷改變。因此，教學(xué)時，教師要善于結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，創(chuàng)設(shè)探索式問題，對學(xué)生形成一種智力活動的刺激，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去獲取知識和發(fā)展智力。同時，通過探索，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的積極性。

（三）聯(lián)系實際，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)等聯(lián)系十分緊密，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，如果能聯(lián)系實際，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識，激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣。

例1：如圖1，在軸正半軸上有兩個定點，試在軸正半軸上求一點，使最大.

圖1 圖2

在講解此題前，教師可創(chuàng)設(shè)一個實際問題情景：如圖2，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方所守球門附近帶球過人沿直線前進，試問：邊鋒在何處射門命中角最大？

此時學(xué)生興趣倍增，胃口被調(diào)動起來了。接下來教師點撥學(xué)生揭開問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，使之?dāng)?shù)學(xué)化。對于這樣的問題，學(xué)生感到很熟悉，又很陌生，感到數(shù)學(xué)無所不在，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了親近感，淡化了數(shù)學(xué)的神秘感，培養(yǎng)了逆向思維的興趣。

二、在概念教學(xué)中重視正逆思維的聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一般常習(xí)慣于正向思維，逆向思維能力顯得薄弱。當(dāng)學(xué)習(xí)一個新概念后，正向思維慣性在一定程度上將影響學(xué)生對概念的理解。而逆向思維就是一種從結(jié)論或終點出發(fā)推出條件的思維方法。所以教師在教學(xué)時要將一個概念的因果關(guān)系分析出是單向的還是可逆的，從逆向提問，不但可以使學(xué)生理解得更透徹，而且還能使學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)對數(shù)運算時，把握住對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算的思維方法，從學(xué)生已學(xué)過的指數(shù)式入手，加強對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化練習(xí)，再運用“同底數(shù)冪運算法則”的正向聯(lián)結(jié)，加深學(xué)生對“對數(shù)運算法則”的理解和記憶，促使兩者之間的思維雙向聯(lián)結(jié)。

三、在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

解題可以引起學(xué)生的好奇心，并使學(xué)生享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅，在易塑的青少年時期，這樣的體驗會使學(xué)生養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣，并在其心中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生一生的性格。在解題教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生習(xí)慣于從條件到結(jié)論的單向思維形式，忽視由結(jié)論到條件的逆向聯(lián)想。因此，教師在解題教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例2：計算

分析：如果本題采用常規(guī)方法，先通分后相加，必然感到煩瑣且難以下手。逆向用減法法則“”則帶來很大方便。

解：由題意可知

例3：對于滿足的所有實數(shù)，都有不等式成立，求的取值范圍。

分析：由于不等式對于來說恒成立，可考慮主參換位，視為主變量，為參數(shù)。

解：原不等式

設(shè)，對于恒成立。

很多數(shù)學(xué)問題從正面考慮比較困難，若能換個角度，逆向思維，則能化難為易，化繁為簡。所以在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力很重要。

四、采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個層面就是：賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。直觀教學(xué)就是教師將課本上比較抽象的知識，通過淺顯的、具體形象的事物來幫助學(xué)生理解的一種教學(xué)手段。在教學(xué)中多用幻燈片、多媒體等進行直接教學(xué)，能使學(xué)生協(xié)同參與思維活動，獲得較多的感悟，而且提高了學(xué)生思維的興趣和效率。必要的教具幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個問題、某個事件、某種活動，更能激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰，也為學(xué)生進行逆向思維提供了可靠的基礎(chǔ)。另外，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備，可逆向呈現(xiàn)某些活動或過程，有利于學(xué)生逆向思維的進行。而且數(shù)學(xué)概念是由具體直觀的形象通過抽象的思維活動總結(jié)出來的概念，應(yīng)盡可能通過直觀教學(xué)，利用計算機繪制生動、形象的圖形，理解抽象的理論概念，使整個思維變得容易掌握。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像變換時，教師如果利用了多媒體，可以把函數(shù)的各種變換過程清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，隨意變換，力求使學(xué)生輕松掌握知識。

五、充分利用范例進行逆向思維訓(xùn)練

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操，經(jīng)常鍛煉可以像改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法。”因此，在教學(xué)中充分利用范例有意識地對學(xué)生進行逆向思維的訓(xùn)練非常重要。

在日常教學(xué)活動中，正向思維用得較多，這是從已知條件推出或?qū)С鼋Y(jié)論的一種思維方法，但是當(dāng)已知信息很多時，學(xué)生往往不知從何下手解題，這時改從單一的終點出發(fā)推導(dǎo)就可以改變解題時無從下手的困難。逆向思維就是一種從結(jié)論或終點出發(fā)推出條件的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，對于提高學(xué)生的科學(xué)思維水平，逐步形成良好的思維品質(zhì)，具有重要作用。因此，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生思維的興趣，調(diào)動學(xué)生思維的主動性和積極性；在概念教學(xué)中，要重視正逆思維的聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的習(xí)慣；在解題教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力；要多采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)；充分利用范例進行逆向思維的訓(xùn)練。

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