李曄

摘 要：在教學(xué)過程中，教師一定要根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、教學(xué)內(nèi)容的特點、學(xué)生的年齡階段特征來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)思想與方法，做到引而不教，點而不透，潤物細無聲。

關(guān)鍵詞：植樹問題;小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想

當(dāng)下只要一談教學(xué)，最受大家熱議的就是核心素養(yǎng)了。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，我們?nèi)绾巫尯诵乃仞B(yǎng)落地生根呢？筆者認為讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想與方法，并能在學(xué)習(xí)與生活中靈活運用是最關(guān)鍵的。在教學(xué)過程中，這種數(shù)學(xué)思想與方法絕不是一蹴而就的，需要我們根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、教學(xué)內(nèi)容的特點、學(xué)生的年齡階段特征，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，去引導(dǎo)學(xué)生在探究的過程中自主體驗與感悟，做到引而不教，點而不透，潤物細無聲。

數(shù)學(xué)思想方法很多，曹培英教授把其歸納為三類：抽象、推理與建模。我認為，這應(yīng)該就是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，都要把它們作為重中之重，作為備課、上課的出發(fā)點與歸宿。下面以人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材五年級上冊第八單元《植樹問題》為例，談一下如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

一、積極創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)建模思想

植樹問題本來就是數(shù)學(xué)模型，所以在教學(xué)過程中就要給學(xué)生創(chuàng)造真正的探究情境與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的抽象、推理全過程，深入體會模型的意義。

（一）初次嘗試，展現(xiàn)差異，初步感知模型

教師出示一所新建學(xué)校的鳥瞰圖，指出這是校園墻根的一處綠化帶，學(xué)校想把這條綠化帶植樹的任務(wù)交給我們班的同學(xué)，先來預(yù)算一下需要買多少棵樹苗呢？引發(fā)學(xué)生思考問題解決的因素。

結(jié)果學(xué)生思考如下：生1：應(yīng)知道這條綠化帶有多長。（隨后出示這條綠化帶長20米）生2：應(yīng)知道這條綠化帶有多寬。師：與寬有關(guān)系嗎？生：沒有。生3：還應(yīng)知道兩棵樹之間的距離。師：對，我們還把兩棵樹之間的距離叫間隔，課件補充出示：（每隔5米栽一棵）。

在學(xué)生認知基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)紙上模擬植樹情境，畫一畫在20米長的小路上可以栽幾棵樹，并讓學(xué)生畫好后思考：種的棵數(shù)和段數(shù)有什么關(guān)系。由于思考的角度不同，學(xué)生的畫法自然也不一樣，結(jié)果出現(xiàn)了幾種不同情況，如兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽等。接著引領(lǐng)學(xué)生觀察在畫的過程中，樹和間隔是一一對應(yīng)的關(guān)系。然后進一步深化：這三種植樹方案又有什么相同的地方？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：總長度都是20米，每隔5米植一棵，段數(shù)都是4段，段數(shù)的計算方法：20÷5=4。至此，經(jīng)過學(xué)生的模擬、推理與歸納，棵數(shù)與間隔數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系初步建立，植樹問題模型已經(jīng)呼之欲出。

（二）再次嘗試，合作探究，構(gòu)建基本模型

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究：剛才我們在20米的小路上植樹成功，現(xiàn)在綠化帶的總長度為200米，兩端都栽，還會解決嗎？自己試一試。在學(xué)生感到模擬植樹太麻煩的基礎(chǔ)上，出示課件：我們用線段表示這條綠化帶，“兩端都種”。我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……種到最后是樹還是間隔呢？經(jīng)過推理，學(xué)生肯定地回答：只要兩端都栽，前面所有的樹后面都有一個間隔，只有最后一棵樹的后面沒有間隔。然后列式計算：200÷5=40（個）40+1=41（棵），順利解決問題。最后引發(fā)學(xué)生思考：在只種一端，兩端都不種的情況下需要多少棵樹苗呢？這樣，學(xué)生在原來的模擬基礎(chǔ)之上，進行邏輯推理，所以“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”（兩端都栽的情況下）這一模型思想深入人心。

二、精心創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，升華建模思想

數(shù)學(xué)模型的意義在于概括性，在于解決一類問題或相近問題。因此，在教學(xué)過程中，我們決不能僅僅局限于學(xué)會解決單純的“植樹”問題，而是要活學(xué)活用，讓學(xué)生學(xué)會解決類似問題，這樣才能真正建構(gòu)起模型思想。

教師可以出示以下問題：運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？引發(fā)學(xué)生思考：這道題可不可以應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決？學(xué)生明白：彩旗相當(dāng)于樹，彩旗問題實際上就是植樹問題。接著讓學(xué)生判斷下列現(xiàn)象能否看作“植樹問題”，如果可以，屬于哪種情況，找到對應(yīng)關(guān)系。

1.一隊伍長9米，每兩人相距1米，一共有多少人排隊？

2.一根繩子長8米，每2米剪一刀。一共要剪幾刀？

3.在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

最后，學(xué)生明白了應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，還能解決生活中類似植樹問題的問題，模型實質(zhì)已經(jīng)深入學(xué)生腦中。至于“模型”這兩個字，鑒于學(xué)生的年齡階段特征，則不必告訴學(xué)生，模型“思想”的滲透才是最關(guān)鍵的。

我想，只要我們牢牢把握住小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，在每一節(jié)課中都深入挖掘教材，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，找到知識點背后所蘊藏的數(shù)學(xué)思想與方法，然后緊緊圍繞數(shù)學(xué)思想與方法，以數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)為暗線和目標，以知識的探究為明線和依托，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探究、體驗、感悟的全過程，我們的教學(xué)目標才能真正完成，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與方法才能真正形成，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能真正落地生根，影響終生。所以，我們要讓數(shù)學(xué)思想與方法照亮學(xué)生明媚的一生。

參考文獻：

曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價值看數(shù)學(xué)基本思想[J].課程·教材·教法，2015，35（9）：40-43，48.

編輯 謝尾合