何國軍

摘 要：數學分類思想應貫穿整個數學的全部內容，對學生分類思想的滲透可結合具體的內容進行，在潛移默化中培養(yǎng)學生分類思考的能力，培養(yǎng)學生思維的周密性和條理性。文章從概念教學中滲透分類思想，運算、法則和公式推導中體現分類思想，分類討論、提高解決問題的能力，知識整理中滲透分類思想幾方面，研究數學教學中分類思想的滲透。

關鍵詞：分類思想；滲透；數學教學；邏輯方法

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）36-0032-01

數學里的分類思想是指根據數學研究對象本質屬性的相同點和不同點，將其分成兩個或幾個不同種類的一種數學思想。分類思想應貫穿于數學教學中重點進行培養(yǎng)，如涉及數學概念的定義，數學運算、法則的分類和數學公式的推導，解決數學問題的多種情況，數學問題中條件的不同導致結果的差異等。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思考的周密性、條理性，而分類討論能提高學生研究問題、探索規(guī)律的能力。

一、概念教學中滲透分類思想

概念是人腦對數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在數學教學中，為了讓學生形象、直觀地了解研究對象的本質屬性，教師通常會創(chuàng)設一定的情境或采用舉例子的方法，讓學生利用感覺和知覺，對研究對象有一個感性的認識，并通過觀察和比較、分析和綜合、抽象和概括等，對數學概念的本質屬性作描述。因此，概念教學不應只停留在理解和認識概念本身，而應引導學生質疑，體驗概念形成的全過程。同時，在研究概念的過程中，教師要讓學生掌握知識和技能，積累數學活動經驗。例如，三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，三角形按邊分為等邊三角形和等腰三角形。兩種分類研究的角度不同，不應只停留于分類的結果，要引導學生關注為什么這樣分，分類的標準是什么，兩種分類除了標準不同還有哪些差異等。學生在學習過程中，對分類的結果是什么往往不感興趣，對為什么這樣分則總是充滿期待。教學中，教師要滿足學生的好奇心，滲透分類思想。

二、運算、法則和公式推導中體現分類思想

數的運算是數學數與代數領域里最基本、最重要的內容，扎實的數的運算對學生后續(xù)學習有十分重要的意義。在教學整數、小數和分數的算理時，教師不應只停留在會算和熟練計算的層面上，應更深入體會四則運算的意義和計算法則的本質。在學習了整數、小數和分數，學習了加法、減法、乘法和除法以及平方和立方后，面對復雜的數字和多種運算，學生只有對其意義和法則的本質屬性有深入的研究，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，才能靈活運用。在平面圖形公式推導中，也常常蘊含著分類思想。小學階段平面圖形的面積計算有三大類，分別是三角形、四邊形和圓。四邊形的面積計算包括：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。而教材先安排了長方形的面積推導，通過擺1個單位面積小正方形的方法，發(fā)現長方形的面積是長乘寬。正方形是特殊的長方形，通過長方形的面積能推導出正方形的面積。同時，通過剪、移、拼，把平行四邊形轉化為長方形，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，得到三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半，同理推導出梯形的面積公式。立體圖形的公式推導也是這樣逐級推導出來的，計算公式本身的學習并不是根本目的，關鍵要引導學生反思公式的推導過程，發(fā)現長方體、正方體和圓柱的公式都可以由底面積乘高得到。實際上這三個立體圖形都是直柱體，所有直柱體的體積都可以這樣計算。而圓錐的體積公式，則是由實驗得出的。

三、分類討論，提高解決問題的能力

教師要讓學生意識到分類思想在解決問題中的重要性，通過分類研究提高學生提出問題和解決問題的能力。同時，教師要引導學生通過合理的分類，幫助學生分析數量關系、比較異同，尋找解決的方法，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力。例如，四年級的“找規(guī)律”，即兩種物體一一間隔排列規(guī)律，可分為兩種情況，即：兩種物體一一間隔排成一條線和排成一個封閉的圖形。而排成一條線按首尾物體是否相同，又可分為：首尾不同兩種物體一樣多，首尾相同兩端物體比中間物體多1。

四、知識整理中滲透分類思想

學生不斷地學習新的知識，而所學的知識都有著緊密的聯(lián)系和區(qū)別，讓這些知識在腦海中“織成網、連成片、串成線”，隨時取用，運用自如，還要依賴自主整理。教材的每個單元后面都有整理與復習，教師可以讓學生用表格式和樹形圖等來整理。學生經常進行整理，便能感受到分類研究的優(yōu)勢。表格式的整理，能夠清楚地把知識的聯(lián)系和區(qū)別表示出來；樹形圖整理，能夠把知識織成網狀，形成知識體系。在整理過程中，學生能夠把握知識的全部和脈絡，方便在解決問題中隨時取用。

五、結束語

總之，在分類研究中，學生全面思考問題和解決問題，能有效提高思維的條理性和縝密性，培養(yǎng)思維的多樣性和發(fā)散性思維能力。同時，教師從低年級到高年級、從數與運算到圖形與幾何中逐步滲透，能讓學生的分類思想在學習中“開花結果”。

參考文獻：

[1]鄧鳳文.如何在初中數學教學中滲透分類討論思想[J].中學教學參考，2013（06）.

[2]袁紹建.分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究[J].數學學習與研究，2015（12）.