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        強(qiáng)化分類思想,提高數(shù)學(xué)解題水平

        2016-10-27 22:07:01朱海波
        啟迪與智慧·教育版 2016年5期
        關(guān)鍵詞:分類思想解題水平

        朱海波

        【摘 要】 分類思想是初中學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想,初中生只有學(xué)會這種思想,才能高效地解答某些數(shù)學(xué)習(xí)題。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)公式分類,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合隱含條件分類,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合復(fù)合條件分類。

        【關(guān)鍵詞】 分類思想;數(shù)學(xué);解題;水平

        分類思想,是指在宏觀地看待一個數(shù)學(xué)問題以后,將解決數(shù)學(xué)問題的方法分類,依次解決數(shù)學(xué)問題的方法。分類思想是初中學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想,初中生只有學(xué)會這種思想,才能高效地解答某些數(shù)學(xué)習(xí)題。

        一、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)公式分類

        在應(yīng)用分類思想解決數(shù)學(xué)問題的時候,有些初中生會問,哪些數(shù)學(xué)習(xí)題需要應(yīng)用分類思想來解決,哪些習(xí)題不需要應(yīng)用分類思想來解決呢?數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的角度理解眼前要解決的數(shù)學(xué)問題需要不需要分類。

        以初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題1為例:如果|m-n|=n-m,并且|m|=4,|n|=3,那么求出(m+n)=(m+n)2的數(shù)值。這一道數(shù)學(xué)習(xí)題是解絕對值的習(xí)題,絕對值問題的性質(zhì)本身就存在分類的概念。絕對值存在正值、負(fù)值、零的問題。學(xué)生在解決絕對值問題時,尤其不能忽略絕對值可能為零的問題,否則可能出現(xiàn)解題錯誤?,F(xiàn)解答習(xí)題1:由于|m|=4,并且|n|=3,因此m=±4,n=±3,結(jié)合條件|m-n|=n-m,于是可得n-m ≥0,n≥m。將條件代入不等式中,即n=3時,m 的取值為-4,(m+n)2的數(shù)值為1;而當(dāng)n=-3時,m的取值為-4,(m+n)2的數(shù)值為49。于是可得(m+n)2的數(shù)值為1或49。在數(shù)學(xué)問題中,平面幾何問題也存在分類的概念,比如平面幾何問題可以分為四邊形問題、三角形問題、圓形問題等,每一類問題中又包含有數(shù)個問題。幾何問題可以用分類問題來討論,概念問題也存在分類討論的問題……。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生了解分類思想是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的思想,學(xué)生要學(xué)會給數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式應(yīng)用分類思想解決各種數(shù)學(xué)問題。

        學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中,可能會遇到一些需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的問題,此時學(xué)生可應(yīng)用分類思想解決這些數(shù)學(xué)問題,在這一環(huán)節(jié)里,學(xué)生需要關(guān)注的是是否漏掉了某些數(shù)學(xué)分類。如果學(xué)生深入了理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式,便能應(yīng)用分類思想解決該類數(shù)學(xué)問題。

        二、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合隱含條件分類

        學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時候,有些問題的分類條件是隱含的,需要學(xué)生自己去尋找出來的。教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思路來看待這些數(shù)學(xué)問題,正確的對數(shù)學(xué)問題分類。

        以初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題2為例:⊙O是等邊△ABC的外接圓,其中D是BC上異于B和C的一點(diǎn)。問題1:在CD的延長線上的延長線上取點(diǎn)E,令DE=BD,求證△BDE是等邊三角形;問題2:BD的度數(shù)比為1∶3,⊙O的半徑為1,取點(diǎn)F,使△DCF為等腰鈍角三角形,求DF的取值范圍。參看這一題的問題2,如果學(xué)生能夠發(fā)揮空間想象力,便能了解F有三種取值方法,這三種取值方法的描述如圖1、圖2、圖3,只要學(xué)生的空間想象力不足,就會漏掉解題的條件。習(xí)題2的取值條件與數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式有關(guān),然而卻并非包含在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式里,學(xué)生必須依靠自己的想象力挖掘隱藏的取值范圍,找到完整的解題思路。數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類思想解決數(shù)學(xué)問題的時候,要引導(dǎo)學(xué)生了解到有些數(shù)學(xué)問題的分類方法不是顯而易見的,如果學(xué)生發(fā)散能力不足,可能就會忽略掉隱藏的解題條件。為了避免解題時出現(xiàn)這種問題,教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到較難的數(shù)學(xué)問題時,學(xué)會用數(shù)形的方法輔助思想,圖形的直觀性比較強(qiáng),學(xué)生可借助幾何圖形、座標(biāo)圖形發(fā)揮想象力,挖掘習(xí)題中隱藏的數(shù)學(xué)條件。

        學(xué)生如果僅僅應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式,可能還不能解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的分類問題,教師要引導(dǎo)學(xué)生用另一種角度思考數(shù)學(xué)問題:嘗試應(yīng)用豐富的想象力找到數(shù)學(xué)問題的分類,再應(yīng)用分類思想解決數(shù)學(xué)問題。

        三、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合復(fù)合條件分類

        部分?jǐn)?shù)學(xué)問題不能應(yīng)用一種分類思想分類,它可能存在多種分類的思路,這時數(shù)學(xué)問題的分類就顯得比較繁鎖。為了幫助學(xué)生找到分類的要點(diǎn),數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生用抽象的復(fù)合條件看待數(shù)學(xué)分類的問題。找到分類的切入點(diǎn)。

        以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題2為例:已知拋物線y=x2+x+m與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y相交于C點(diǎn),求△ABC 可能出現(xiàn)的分類。這一題的分類問題由三個因素決定,第一個因素為拋物線的因素,第二個因素為直線的因素,第三個因素為座標(biāo)軸的因素。學(xué)生只有全面的考慮這三個問題,才能準(zhǔn)確地抓住這個數(shù)學(xué)問題的分類要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生解決這類數(shù)學(xué)問題時,要引導(dǎo)學(xué)生用集合的思路來思考數(shù)學(xué)問題的分類。即將第一個因素和第二個因素視為兩個集合,從中找到分類問題的交集。然后該交集形成一個新的集合,結(jié)合該集合與第三個因素集合進(jìn)行判斷,再次得到集合。該集合就是數(shù)學(xué)分類問題的分類條件。應(yīng)用該思路,可找到習(xí)題3的解題思路,描述如圖4與圖5。初中生在遇到數(shù)學(xué)問題時,有時涉及到數(shù)學(xué)問題的分類因素比較多。教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與排除的思路找到數(shù)學(xué)問題分類的條件。

        學(xué)生在遇到復(fù)合數(shù)學(xué)問題分類因素時,要應(yīng)用抽象的思路來考慮數(shù)學(xué)分類的問題,此時學(xué)生首先要用抽象的思路找到影響數(shù)學(xué)問題分類的因素,然后結(jié)合多種因素繪制出幾何圖形及排出流程圖來找到數(shù)學(xué)問題分類的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生找到數(shù)學(xué)分類的關(guān)鍵時,可通過畫圖來驗(yàn)證自己的分類思路是否具有可行性。

        分類思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想,初中學(xué)生如果學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)分類思想,就能把一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變?yōu)閹最惡唵蔚臄?shù)學(xué)問題,化簡解題的過程。然而學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用分類思想呢?本次研究說明了分類思想應(yīng)用的方法,數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握本次研究所述的數(shù)學(xué)分類技巧,這些數(shù)學(xué)分類技巧會成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有力武器。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]和玉梅.數(shù)學(xué)分類思想及其應(yīng)用[J].科技致富向?qū)?014年21期

        [2]劉芳芳.淺析中學(xué)數(shù)學(xué)分類思想方法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)2015年08期

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