葛秀蘭

[摘 要]“以學(xué)生為主體”是當(dāng)下課堂教學(xué)的追求，問題意識的培養(yǎng)是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要途徑。以“圓的認(rèn)識”的教學(xué)為例，從學(xué)生的需求出發(fā)，觀察、理解、發(fā)掘?qū)W生，在新舊知識的銜接處、在重難點的困頓處、在思維的疑慮處，給予適當(dāng)?shù)狞c撥和引導(dǎo)，凸顯概念的本質(zhì)，使學(xué)生的思維通道順暢，問題意識增強。

[關(guān)鍵詞]圓的認(rèn)識；問題意識；數(shù)學(xué)生長；概念本質(zhì)；思維發(fā)展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0022-02

“問題意識”并不僅僅是簡單的提出問題和解決問題，它還是人們對客觀事物做出自覺反應(yīng)的心理過程，是揭示問題本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，是研究和發(fā)現(xiàn)問題的動態(tài)過程。近年來，我根據(jù)課堂問題多、散、淺的現(xiàn)象，提出了“增強問題意識，提高課堂實效”的研究主張，將目光聚焦于“教什么”“為什么教”“學(xué)什么”“學(xué)得怎么樣”。現(xiàn)就“圓的認(rèn)識”教學(xué)實踐為例談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、直擊課堂本貌，著眼問題孕伏

近期，我先后聽了三位教師執(zhí)教“圓的認(rèn)識”這節(jié)課。通過對比，發(fā)現(xiàn)教學(xué)流程大致相同：尋圓，比較圓和其他平面圖形的區(qū)別；畫圓，認(rèn)識圓的各部分名稱；探圓，理解圓的本質(zhì)特征；賞圓，體會圓在生活中的應(yīng)用。教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、狀態(tài)、收獲，令旁觀者欣慰，但是，學(xué)生的提問和教者的解答引起了我的注意和思索。第一，在自學(xué)圓各部分名稱這個環(huán)節(jié)，學(xué)生對半徑和直徑的意義的表述并不盡如人意，究其原因，是學(xué)生不能真正理解圓的概念的內(nèi)涵。另外，在自學(xué)以后，有學(xué)生提出疑問：“圓心通常用字母 O來表示，有沒有不通常的情況？”教師告訴學(xué)生這是人們長期以來約定俗成的。這樣淺層次的回答顯然無法培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，會讓學(xué)生止步于“數(shù)學(xué)探究之門”，淪為機械而又被動的“概念接收機”。第二，在動手折一折、畫一畫、量一量發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑關(guān)系的環(huán)節(jié)中，有一位學(xué)生量得半徑為2.1厘米，直徑為4厘米，所以他只能勉強得出直徑是半徑的2倍的結(jié)論，教師用“測量有誤差”給他解了圍。測量有誤差的簡單結(jié)論，是教師在已有的半徑與直徑關(guān)系的基礎(chǔ)上的判斷，蒼白無力的說辭，顯然不足以解除學(xué)生內(nèi)心的疑惑。第三，在比賽畫圓的半徑，看誰畫的多，從而證明圓有無數(shù)條半徑的環(huán)節(jié)，學(xué)生看似學(xué)得輕松，但是如果站在數(shù)學(xué)教學(xué)的新高度，真正給予學(xué)生問題意識的供養(yǎng)，那就需要教師把課堂打開，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，為學(xué)生問題意識的生長而教。

二、直面教學(xué)本真，著意問題萌生

“本真”意味著天然去雕飾的質(zhì)樸純粹，也意味著個性率真的自然表露。對教學(xué)本真的追求，則應(yīng)從兒童立場出發(fā)，凸顯“為學(xué)生而教”的教學(xué)價值觀，剔除嘩眾取寵，還學(xué)科教學(xué)以本來面貌。對于“圓的認(rèn)識”這節(jié)課，很多時候教師喜歡用精美的畫面和唯美的意境，令學(xué)生對圓心馳神往，而本真課堂的回歸，需要學(xué)生通過學(xué)習(xí)和體會，真正感悟圓來自于它最為數(shù)學(xué)本質(zhì)的美麗。因此，教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)緊緊圍繞圓的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、質(zhì)疑爭辯，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識能夠擁有萌芽的土壤。

【教學(xué)片段1】師（出示：“一切平面圖形中，圓是最美的。”）：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得畢達(dá)哥拉斯對圓有怎樣的認(rèn)識，才能總結(jié)出這樣的結(jié)論？

生1：圓有無數(shù)條對稱軸。

生2：圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。

生3：在一個圓內(nèi)，所有半徑都相等，所有的直徑也都相等。

生4：圓心到圓上任意一點的距離都相等。

師：正因為圓有這些特征，所以圓看起來飽滿、勻稱和光滑，非常美，在日常生活中圓的應(yīng)用也很廣泛。

師（出示自行車車輪圖片）：車軸為什么裝在圓心處？自行車輪為什么做成圓形？

生5：這樣平穩(wěn)，如果是正方形，就會顛簸。

師：為什么這樣平穩(wěn)？

生6：圓心到圓上任意一點的距離都相等。

三、追溯情境本源，著力問題驅(qū)動

圓，學(xué)生是熟悉的，“曲邊圍成的，沒有棱角的”是他們早有的知識經(jīng)驗，也是圓的直觀特征。圓的本質(zhì)特征“平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合”，對學(xué)生而言不僅陌生，而且隱性、抽象。什么樣的問題能催生學(xué)生強烈的好奇心與求知欲，主動探尋圓的本質(zhì)特征？在這樣的思考之下，我進行了如下設(shè)計：（1）引導(dǎo)學(xué)生比較用不同方法畫圓的共同點；（2）要求學(xué)生用圓規(guī)在規(guī)定時間內(nèi)畫圓以后，思考“你畫的圓這么好、這么圓，是怎么做到的？有什么秘訣？”（3）思考“什么是圓的半徑？什么是圓的圓心？什么是圓的直徑？”（4）你覺得畢達(dá)哥拉斯為什么說“一切平面圖形中，圓是最美的”？

如圖1，圍繞核心問題“什么是圓的本質(zhì)特征和性質(zhì)？”而設(shè)計的問題串，不但能將學(xué)習(xí)任務(wù)變?yōu)閷W(xué)生自己的問題，而且能讓學(xué)生的思考指向探究圓的本質(zhì)特征，讓學(xué)生的問題意識得到滋養(yǎng)。

【教學(xué)片段2】師（在研究圓的半徑和直徑的性質(zhì)過程時）：動手畫一畫、折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

師：想一想，有沒有其他辦法也能夠發(fā)現(xiàn)圓的直徑和半徑的關(guān)系？

生1：在畫圓時我發(fā)現(xiàn)同一個圓的半徑都相等，如果不相等就畫不了圓。

師（和學(xué)生合作演示畫圓的過程）：如果有一條半徑不相等，圓就會有缺口，就不圓了。

生2：圓的半徑是圓心到圓上一點的線段，而直徑是過圓心，且兩端都在圓上的線段，直徑的長度等于兩倍半徑的長度。

“有沒有其他辦法也能夠發(fā)現(xiàn)圓的直徑和半徑的關(guān)系？”這個問題讓學(xué)生的思考與之前的操作聯(lián)系起來，學(xué)生的思維由直觀感知逐步向抽象認(rèn)知過渡，對圓的本質(zhì)特征認(rèn)識更加深刻，在此過程中學(xué)生的空間觀念自然得以培養(yǎng)。

【教學(xué)片段3】師：自學(xué)課本后，你有什么疑問？

生1：圓心通常用字母O來表示，有沒有不通常的情況？

生2：也可以用其他字母表示，用字母O表示圓的圓心只是約定俗成而已。endprint

師：是的，字母A、字母B等都可以表示一個圓的圓心，但不管用什么字母表示，它們表示的意義都是一樣的。你知道什么是圓的圓心嗎？

生3：圓的中心。

師：你知道什么是圓的中心嗎？

生4：到圓上任意一點的距離都相等的點。

生5：畫圓時的定點。

學(xué)生在經(jīng)歷自學(xué)活動之后，就會產(chǎn)生不同的想法，并提出符合學(xué)生年齡特點和認(rèn)知水平的問題。事實上，在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到圓A、圓B等情況，包括將圓心畫在直角坐標(biāo)系的O點處，都和學(xué)生提出的問題有關(guān)。因此，學(xué)生的問題意識只要得以鼓勵和催生，學(xué)生思維的火花就會被點燃。

四、彰顯“讓學(xué)”本位，催生問題內(nèi)化

“讓”是一種立場，以學(xué)生發(fā)展為本；“學(xué)”是一個歷程，以自主探究為要。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，既是教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過程，也是在自身需求發(fā)展中自主建構(gòu)的過程。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出“學(xué)一個活動的最好方法是做”。通過“做”能讓學(xué)生進行“再創(chuàng)造”，從而獲得知識，形成素養(yǎng)。

【教學(xué)片段4】師：你能用身邊的工具（硬幣、筆、量角器、圓規(guī)、繩子）畫一個圓嗎？

生1：可以沿著硬幣的邊緣畫一個圓。

生2：也可以用圓規(guī)畫。

生3：還可以用量角器先畫出圓的一半，然后再畫出另一半。

師：我要在黑板上畫一個更大的圓，怎么畫？

生4：可以用木頭固定一根繩子的一端，拉直繩子，另一端繞著這端旋轉(zhuǎn)一周。

（師生合作，用一根繩子在黑板上畫圓）

師：畫圓后你有什么感受？有什么建議？

生5：用圓規(guī)畫圓時，針尖不能動，兩腳間距離不能變。

生6：用圓形物體畫圓時，要按住圓形物體不能動，沿邊緣描一圈。

師：誰能說一說這幾種畫圓的方法有什么共同的地方？

師：畫圓時，首先固定一條線段的其中一個端點不動，然后將另一端點繞這一端點旋轉(zhuǎn)一圈。

通過畫圓的活動和交流的過程，學(xué)生對畫圓的兩個關(guān)鍵——“定點”和“定長”的理解逐步深入，教師再引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫圓并總結(jié)畫圓的經(jīng)驗，就能使學(xué)生的對圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識更進一步，為學(xué)生后面自主學(xué)習(xí)（圓的各部分名稱）、邏輯推理（圓的半徑和直徑的性質(zhì)與特征）和問題意識的培養(yǎng)提供了支撐。

五、尊重求知本心，著陸問題深化

學(xué)生在畫圓的基礎(chǔ)上已經(jīng)能夠初步領(lǐng)會圓的半徑和直徑的含義，但是用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)還十分困難。語言是思維的外殼，怎樣的語言才有利于學(xué)生理解，有利于學(xué)生獨立思考，有利于學(xué)生獲取真正的知識呢？教師要能尊重求知本心，在“讓”和“引”之間游刃有余，在不露痕跡中使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，才能使他們的問題意識得以增強，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

【教學(xué)片段5】師：什么是半徑？

生1：半徑是對稱軸的一半。

生2：把圓對半切開，切口的線段的一半就是半徑。

師：請上來指一下哪一段是半徑。

師：半徑是直線還是線段？

生3：線段。

師：這條線段的一端在哪？另一端在哪？

生4：一個端點是圓心，另一個端點在圓上。

師：誰來說說什么是圓的半徑？結(jié)合剛才畫圓的感受，圓心和半徑跟畫圓時的什么有關(guān)？

生5：圓心就是畫圓時針尖固定的那一點，半徑就是畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離。

師：圓心就是我們剛才所說的定點，半徑就是定長。

深入思考學(xué)生提出的問題，顯然，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是有階段性和關(guān)聯(lián)性的。因此，問題意識的培養(yǎng)，需要教師立足教學(xué)本真，需要教師用自身的專業(yè)素養(yǎng)，腳踏實地地去打開一扇扇數(shù)學(xué)素養(yǎng)之窗，幫助學(xué)生隨時發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，這也是我們今后一段時間內(nèi)堅持的方向。

（責(zé)編 童 夏）endprint