趙軍

摘 要： 數(shù)學(xué)是研究變量、變化、結(jié)構(gòu)及各類系統(tǒng)模型的一種概念性學(xué)科，由于高考的客觀存在，以題目的形式來考查學(xué)生對學(xué)生知識、數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)模型的理解，因此培養(yǎng)學(xué)生解題能力具有必要性。同時培養(yǎng)學(xué)生解題能力能夠拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對知識內(nèi)容的理解，對提高課堂教學(xué)質(zhì)量也具有重要意義。本文從實際出發(fā)，根據(jù)高中生認(rèn)知特點及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，從多方面探討在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出：課程教學(xué)要使得學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想及基本活動能力；提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力、分析和解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、 數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而解題能力的培養(yǎng)本質(zhì)是在上述課程目標(biāo)基礎(chǔ)上加以深化，在課堂教學(xué)中落實解題能力培養(yǎng)實質(zhì)上是深入貫徹課程教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)新課改教育理念。而數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)涉及心理學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)等多學(xué)科特征，交叉性較強，同時還需要關(guān)注實際教學(xué)成果，這就需要教師在教學(xué)實踐過程中充分發(fā)揮自身教學(xué)藝術(shù)，不斷完善教學(xué)方式，提高教學(xué)效益，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

一、 強調(diào)基礎(chǔ)，透析本質(zhì)

解題能力培養(yǎng)不是在空中建立樓閣，倘若學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本概念不清晰，解題也就無從談起。因此，培養(yǎng)學(xué)生解題能力首先要夯實學(xué)生基礎(chǔ)，只有掌握牢固的基礎(chǔ)知識，才能更好地實現(xiàn)對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。首先，在新課學(xué)習(xí)中教師要讓學(xué)生明確知識概念、基本內(nèi)涵，其中數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)意義，讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)透基礎(chǔ)知識。其次，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)體系。最后，教師要強調(diào)拓展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上進行橫向或縱向的深化拓展，加深對知識內(nèi)容的理解。例如，在教學(xué)《三角恒等變換》一章節(jié)時，其三角函數(shù)的恒等變換的核心是依據(jù)于三角形的角與邊的關(guān)系，角與邊的關(guān)系又依靠于三角函數(shù)體現(xiàn)，而我們可以用直角坐標(biāo)變換或函數(shù)圖像變換來表達三角函數(shù)，因此三角恒等變換的核心是通過三角函數(shù)變換表達角與邊的變換關(guān)系，實質(zhì)是“在直角三角形中，正弦等于角的對邊比斜邊，余弦是角的鄰邊比斜邊，正切等于對邊比鄰邊”，再通過圖像變換反映其關(guān)系變換。通過透析知識內(nèi)容的本質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題過程中不論碰到何種形式的問題，都能依據(jù)其基本內(nèi)涵進行思考、解決，達到解題目標(biāo)。

二、 培養(yǎng)思維，個性發(fā)展

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維是解題能力培養(yǎng)過程中必不可少的一個要素，一道題給不同的學(xué)生解答，往往會得到不同的解答思路或解答過程，這是由于學(xué)生數(shù)學(xué)思維差異所決定的。而數(shù)學(xué)思維沒有最好，只有最為合適，每個學(xué)生潛力不同，如有的學(xué)生空間想象能力比較強，善于用空間向量的方式解決幾何問題，而有的學(xué)生邏輯、抽象思維較強，善于用函數(shù)的方式來解決幾何問題，教師要尊重學(xué)生思維的差異，在思維培養(yǎng)教學(xué)過程中體現(xiàn)差異化原則，促進學(xué)生個性化發(fā)展。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最好的方式是強調(diào)一題多解，通過不同的角度去看待問題、解決問題，給予學(xué)生啟發(fā)，帶動學(xué)生思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)《正弦定理和余弦定理》一課時中，在推導(dǎo)、證明余弦定律時，教師可以用坐標(biāo)法，先建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)線段的幾何關(guān)系變化推導(dǎo)出余弦定律，也可以從平面向量出發(fā)，從向量的數(shù)量積來解決問題，還可以從余弦定理本身出發(fā)，運用反證法來證得余弦定律。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程中，要有意留下后門、留下思考空間讓學(xué)生進行思考，以此讓學(xué)生更好地參與到課堂中來。例如在運用反證法求證余弦定理過程中， 假設(shè)余弦定律cos∠A=（b2+c2-a2）/2bc成立，而在余弦的定義是在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A=AC/AB=b/c，即 （b2+c2-a2）/2bc=b/c，而根據(jù)勾股定律有在Rt△ABC中，a2+b2=c2，因此證得余弦定律成立。而在上述證明過程中并未證明余弦定律的普適性，即在任何三角形中都成立，教師可讓學(xué)生在課后進行深化拓展，借鑒其他推導(dǎo)方式，加以補充完善，由此促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維更好地發(fā)展。通過不同的方式、不同的數(shù)學(xué)思維來達到相同的目標(biāo)，開拓學(xué)生思維，豐富學(xué)生解題思路，從而有效提高學(xué)生解題能力。

三、 規(guī)范書寫，注重反思

許多學(xué)生在解題過程中不注重書寫表達過程中的規(guī)范性，也是教師在學(xué)生解題能力培養(yǎng)過程中極易忽視的一個問題。例如在《解三角形》學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)忽略某一簡單三角關(guān)系的推導(dǎo)過程，導(dǎo)致邏輯不完善而失分，也有的學(xué)生想到哪寫到哪，導(dǎo)致卷面混亂。從本質(zhì)上來說，書寫規(guī)范是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)過程，一方面，教師要以身作則，在教學(xué)、例題解答過程中書寫工整、規(guī)范；另一方面，教師要運用一定教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成規(guī)范的解題思路與解題過程表達，讓學(xué)生能夠清晰、完善地表達出解題過程及答案。

同時，必要的反思與總結(jié)是進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要渠道。學(xué)生要反思自身在解題過程中出現(xiàn)的錯誤與不足，并進行總結(jié)，并引以為鑒，在今后的學(xué)習(xí)或解題過程中少走彎路。學(xué)生還要自主總結(jié)解題經(jīng)驗、總結(jié)某一類題型的解答技巧，建立數(shù)學(xué)模型，使得在實際解題過程中能夠又快又好地完成相關(guān)任務(wù)。

結(jié)語：

在素質(zhì)教育要求下，學(xué)生解題不僅僅是為了獲得答案，教師更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、總結(jié)等多方面思維能力，促進學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生解題能力的培養(yǎng)并非一蹴而就的功夫，需要教師在實際教學(xué)過程中，有計劃、有針對性地開展教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，發(fā)展學(xué)生解題能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)、發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)。

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