袁旋峰

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思考能力對于學(xué)生來說特別重要，教師要運用科學(xué)方面，努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能技巧，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 思考能力 學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的核心，而多角度思考的思維方式是當(dāng)下社會對學(xué)生們提出的必然要求。因此，在實際教學(xué)中教師要采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式去培養(yǎng)學(xué)生們多角度思考的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生們能夠順應(yīng)時代的變化，成長為對社會有用的人。下面筆者將結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，從概念、公式以及定理等三個方面談一談如何引導(dǎo)學(xué)生們多角度思考，提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)思考能力。

一、分析比較，觸及概念本質(zhì)

在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)一直是學(xué)生們最為苦惱的一門學(xué)科。這是因為學(xué)生在知識學(xué)習(xí)以及題目解答過程缺乏思考能力，不能多角度思考分析。因此，在實際教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生們進行多角度的分析比較，使學(xué)生們能夠在比較分析的過程中觸及到概念的本質(zhì)，進而提高自己的知識掌握深度與解題分析能力。

比如，我在給學(xué)生們講解高中數(shù)學(xué)中的《子集、全集、補集》這一課的內(nèi)容時，考慮到這節(jié)課中的三個知識點極易混淆，在教學(xué)過程中我給學(xué)生們進行了概念的分析比較。我先是從數(shù)學(xué)的角度給學(xué)生們解釋了子集（即集合A中任意一個元素都在集合B中，則集合A是B的子集）、全集（即所有元素的集合）、補集（A屬于S，但S中不屬于A中的全部元素稱為S子集A的補集）的概念。學(xué)生們了解到這三個概念的數(shù)學(xué)解釋后紛紛表示比較混亂，因此，我對學(xué)生們說：“從元素個數(shù)而言，全集個數(shù)最多，補集+子集=全集；從包含關(guān)系而言，全集包含子集、補集，子集與補集互不相關(guān)，同時補集與子集構(gòu)成整個全集?！苯o學(xué)生進行這樣的講解后，我要求學(xué)生們以實數(shù)R為例解釋什么是全集、補集、子集，有的學(xué)生回答說：“如果以全體實數(shù)為例，那么全體實數(shù)R即為全集，如果正數(shù)為子集，那么負數(shù)和0即為補集?！币灿械膶W(xué)生回答說：“全體實數(shù)R為全集，如果有理數(shù)為子集，那么所有無理數(shù)即為補集?！睂W(xué)生們回答完后，對本節(jié)課概念的本質(zhì)也有了深度的掌握。

通過給學(xué)生們分析比較概念，不僅能夠使學(xué)生們掌握到概念的本質(zhì)，降低了學(xué)生們在實際解題中的錯誤率，而且分析比較的方法也教給了學(xué)生們多角度思考問題的能力，使學(xué)生們能夠更好的解題思考。

二、自我推導(dǎo)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)中公式是非常重要的一個部分，對公式的理解和記憶是保證學(xué)生們解題效率的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)過程中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生們對公式的理解和運用能力，幫助學(xué)生們提高數(shù)學(xué)成績。公式的學(xué)習(xí)和掌握不能依靠死記硬背，而是要引導(dǎo)學(xué)生們通過自我推導(dǎo)，感受知識的形成過程，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

比如，我在為學(xué)生們講解高中數(shù)學(xué)中《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式》的相關(guān)公式的時候就采用了引導(dǎo)學(xué)生們自我推導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生們通過自行參與思考的方式提高學(xué)生們對公式的記憶和理解程度。首先，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們梳理了正弦、余弦、正切的定義，以及三角函數(shù)的基本公式。隨后，我利用單位圓的特性引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)出終邊相同角的同名三角值相同，即：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（kπ+α）=tanα（k∈Z）

學(xué)生們了解到這部分知識之后，我又引導(dǎo)學(xué)生們觀察了關(guān)于x軸、y軸以及原點對稱的特殊位置的函數(shù)變化，并引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)出：關(guān)于原點對稱時為

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

通過自己推導(dǎo)的方式，學(xué)生們對于這部分的公式掌握的非常牢固，同時學(xué)生們學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識的衍生性。

由此可見，采用自我推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式教學(xué)方式不僅能夠有效的提高學(xué)生們的課堂參與度，還能幫助學(xué)生們簡化學(xué)習(xí)過程，同時在自我推導(dǎo)的過程中還能夠培養(yǎng)學(xué)生們注重過程的學(xué)習(xí)和思考態(tài)度，幫助學(xué)生們提高數(shù)學(xué)思考能力。

三、捕捉生成，聯(lián)系生活案例

知識源于生活而又高于生活。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生們捕捉信息的能力對于學(xué)生們升華數(shù)學(xué)思維有著非常重要的作用。數(shù)學(xué)知識中有許多抽象的知識，如果僅僅依靠純粹的理論知識學(xué)生們很難理解，針對這樣的情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們聯(lián)系生活案例，用自己的生活經(jīng)驗去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而幫助學(xué)生們能夠從生活的角度去思考問題。

比如，我在為學(xué)生們講解高中數(shù)學(xué)中《平行關(guān)系的判定》這部分內(nèi)容的時候，因為這部分內(nèi)容涉及到非常多的定理，學(xué)生們特別容易混淆，為了加強學(xué)生們的記憶我采用了鏈接生活的方式，引導(dǎo)學(xué)生們從生活的角度出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并開拓思考能力。首先，我引導(dǎo)學(xué)生們考慮：生活中直線與平面有幾種位置關(guān)系？學(xué)生們紛紛用筆和課本進行了演示，并得出結(jié)論：直線與平面可以相交、垂直和平行等三種關(guān)系。結(jié)合學(xué)生們的結(jié)論，我要求學(xué)生們考慮：結(jié)合自己的生活經(jīng)驗談一談如何證明直線與平面平行？學(xué)生們表示：例如門和門框，我們只需要保證門最外側(cè)的一條線與門框平行即可。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中從數(shù)學(xué)知識的方方面面入手，不僅能夠有效的引導(dǎo)學(xué)生們對每個知識點的學(xué)習(xí)都能夠多角度分析，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生們多角度思考的數(shù)學(xué)思維方式，同時還能有效的提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效率，從而整體提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績。

【參考文獻】

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[2] 李澤文. 如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J]. 新課程（下），2016（03）.

（作者單位：江蘇省海門市證大中學(xué)）endprint