張志平

[摘 要] 生成性教學(xué)，是一種不預(yù)設(shè)學(xué)生必須掌握多少知識，而鼓勵學(xué)生盡可能地多了解、多思考、多探索知識的一種教學(xué)方法. 如果教師能夠合理地應(yīng)用這種方法，就能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；生成性教學(xué)

生成性教學(xué)的理論來源于建構(gòu)教學(xué)的理論. 這種教學(xué)理論提出，人們學(xué)習(xí)知識的過程不是復(fù)制知識的過程，而是結(jié)合既有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維水平、實(shí)踐能力來了解知識，然后生成一份獨(dú)有的知識. 人們生成的知識與原始的知識存在差異，人們可生成的知識可能少于原始的知識，也可能多于原始的知識. 教師開展生成性教學(xué)的重點(diǎn)在于，幫助學(xué)生學(xué)會觀察知識，學(xué)會思考知識，結(jié)合自己的特性主動探索知識，使學(xué)生能盡可能地生成最多的知識.

應(yīng)用典型案例，引導(dǎo)學(xué)生生成

概念知識

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師會把知識直接灌輸給學(xué)生，要求學(xué)生記住知識. 這種教學(xué)方法存在兩個弊端：第一，當(dāng)教師強(qiáng)行要求學(xué)生記憶知識時，學(xué)生會感到學(xué)習(xí)主體性的丟失，從而可能會以消極的態(tài)度對待知識. 第二，當(dāng)教師把知識強(qiáng)行灌輸給學(xué)生，要求學(xué)生“復(fù)制”這份知識記憶時，學(xué)生最多只能得到與復(fù)制“樣本”同樣多的知識. 教師只有應(yīng)用生成性教學(xué)，并且優(yōu)化生成性教學(xué)方法，才能讓學(xué)生獲得更多知識.

現(xiàn)以一名教師引導(dǎo)學(xué)生掌握一次函數(shù)的概念為例. 教師希望通過試題1思考一次函數(shù)的概念.

試題1 已知函數(shù)y=（m-2）xm2-3+1是一次函數(shù)，求其解析式.

學(xué)生過去曾經(jīng)學(xué)習(xí)過元、冪的概念，了解一次函數(shù)，于是教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一次這一概念，找到試題1的解答方法. 學(xué)生的解題過程如下.

解：因?yàn)閥=（m-2）xm2-3+1是一次函數(shù)，所以m2-3=1，m-2≠0， 解得m=±2，m≠2. 從而可得m=-2. 所以該一次函數(shù)的解析式為y=-4x+1.

教師設(shè)計(jì)的試題1并不復(fù)雜，只要學(xué)生了解元、次的概念，就能解答試題1. 當(dāng)學(xué)生解答了試題1以后，便能理解一次函數(shù)的特點(diǎn)有兩個：第一，一次函數(shù)的次數(shù)是1；第二，一次函數(shù)是函數(shù)的一種表達(dá)形式.

如果教師直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)概念是什么，學(xué)生或者聽不懂教師描述的概念，或者沒有興趣聽教師教授概念. 為了讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)概念知識，并且學(xué)懂概念知識，教師要應(yīng)用典型的案例讓學(xué)生生成知識. 第一，教師在引導(dǎo)學(xué)生了解概念知識時，案例設(shè)計(jì)的難度不能過高，否則學(xué)生便不能結(jié)合過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解題，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)挫折感. 第二，教師設(shè)計(jì)的習(xí)題要具有典型性，學(xué)生在學(xué)完這套習(xí)題以后，能夠迅速抓住數(shù)學(xué)概念的特征. 只要教師應(yīng)用這樣的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)案例，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)的過程中初步理解數(shù)學(xué)概念.

培養(yǎng)思維水平，引導(dǎo)學(xué)生深化

概念知識

學(xué)生初步理解了概念知識，不意味著學(xué)生掌握了概念知識，學(xué)生必須從抽象的角度理解概念知識的意義，了解概念知識背后延伸的意義及公式，才算理解了概念知識. 此時教師依然可以應(yīng)用案例引導(dǎo)學(xué)生生成知識.

現(xiàn)以那名教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)，學(xué)生完成了試題1的學(xué)習(xí)，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)概念知識為例. 教師的教學(xué)引導(dǎo)步驟如下：

步驟1，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合試題1的答案思考一次函數(shù)的特點(diǎn). 對于部分學(xué)生來說，要從y=-4x+1這一具象的事物中抽象出一次函數(shù)的特征有些困難，于是教師應(yīng)用兩種方法引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)的概念. 第一，教師結(jié)合試題1引導(dǎo)學(xué)生列舉x的數(shù)值，觀察y與x之間的變化規(guī)律，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)、圖形、公式的角度理解一次函數(shù)的特點(diǎn)，即y與x之間呈線性關(guān)系，使學(xué)生能深入理解y=-4x+1這一數(shù)學(xué)公式的意思. 在這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生意識到了一次函數(shù)的性質(zhì)特征就是描述一個變量與另一個變量的線性關(guān)系. 這一概念包括兩個意思：y與x的變化存在規(guī)律性；y與x的變化為線性變化關(guān)系. 教師的步驟1是引導(dǎo)學(xué)生從縱向的角度深入理解知識，當(dāng)學(xué)生理解了一次函數(shù)的特質(zhì)以后，教師應(yīng)用步驟2引導(dǎo)學(xué)生再次深入理解知識.

步驟2，教師引導(dǎo)學(xué)生舉出一個一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式的例子，通過對比，再次理解一次函數(shù)的內(nèi)涵. 學(xué)生通過舉例、分析、對比，可理解一元一次方程與一元一次不等式探討的重點(diǎn)是變量x與一個數(shù)值之間的關(guān)系，一次函數(shù)探討的則是一個變量x與另一個變量y之間的關(guān)系. 結(jié)合分析，學(xué)生可以理解一元一次方程、一元一次不等式都可以視為一次函數(shù)，卻是一種較為特殊的一次函數(shù). 教師的步驟2是引導(dǎo)學(xué)生從橫向的角度深入理解知識，當(dāng)學(xué)生學(xué)會從橫向的角度對比知識以后，就能從數(shù)學(xué)體系的角度理解知識. 當(dāng)學(xué)生完成步驟2以后，教師再應(yīng)用步驟3引導(dǎo)學(xué)生綜合地理解知識.

步驟3，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)試題2，讓學(xué)生在思考試題2的過程中回顧上面所學(xué)習(xí)的新知識.

試題2 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（3，5），（-4，-9）兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因?yàn)槠鋱D像經(jīng)過（3，5），（-4，-9）兩點(diǎn)，所以3k+b=5，-4k+b=-9，解得k=2，b=-1. 所以所求一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.

教師為學(xué)生布置試題2，在這一習(xí)題中，如果學(xué)生理解了步驟1中的數(shù)形結(jié)合思想，以及步驟2中一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，就會了解：在一次函數(shù)解析式中，如果含有兩個未知數(shù)，然而已知一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點(diǎn)，應(yīng)用方程思想便可求得一次函數(shù)的表達(dá)式. 在這一題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解兩個問題：第一，如果知道一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點(diǎn)，就能獲得一次函數(shù)的表達(dá)式. 第二，只要一次函數(shù)表達(dá)式的已知值滿足方程解析的特征，就可以應(yīng)用方程思想解決一次函數(shù)求解的問題. 當(dāng)學(xué)生通過步驟3深入地理解了一次函數(shù)的知識以后，教師便可進(jìn)入步驟4.

步驟4，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合試題1與試題2思考一次函數(shù)的表達(dá)式是什么，然后要求學(xué)生系統(tǒng)地總結(jié)一次函數(shù)表達(dá)式的性質(zhì). 學(xué)生通過思考，結(jié)合過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，抽象出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b（k≠0），當(dāng)學(xué)生能寫出抽象的表達(dá)式以后，即意味著學(xué)生能從抽象的角度理解一次函數(shù)的概念.endprint

初中數(shù)學(xué)知識很抽象，教師要讓學(xué)生掌握知識，就必須培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，使學(xué)生生成抽象的知識. 教師要從兩方面培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維：第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用抽象的方法閱讀文本，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用表格、圖表、公式等理解文本，這是學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ). 第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用類比、推理的方法，把新知識與舊知識結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)體系的角度理解知識. 當(dāng)學(xué)生能從縱向與橫向的角度理解知識以后，教師便能引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合案例分析案例與案例之間的共同點(diǎn)，生成抽象的知識規(guī)律.

激發(fā)個性思維，引導(dǎo)學(xué)生探究

概念知識

當(dāng)學(xué)生能從抽象的角度理解知識以后，就意味著學(xué)生掌握了基本的數(shù)學(xué)知識. 學(xué)生和學(xué)生存在差異，部分學(xué)生思維水平不高，他們需要繼續(xù)鞏固基礎(chǔ)知識；而另一部分學(xué)生的思維水平較高，他們希望能進(jìn)一步探索知識. 教師要在學(xué)生生成了基本的知識以后，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，盡可能地結(jié)合既有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)知識，生成更多的知識.

以上述那名教師引導(dǎo)學(xué)生掌握一次函數(shù)的基本知識以后，鼓勵學(xué)生拓展知識為例. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考試題3.

試題3 一次函數(shù)y=2x+1的圖像可由函數(shù)y=2x-3向_______平移______個單位長度得到.

解：由一次函數(shù)y=2x-3的特性可知，將其向上平移4個單位長度即可得到一次函數(shù)y=2x+1.

學(xué)生過去曾學(xué)過一元一次方程的知識，也學(xué)習(xí)過平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)等問題. 教師為學(xué)生布置試題3，是為了讓學(xué)生把一次函數(shù)與平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)等問題結(jié)合起來. 學(xué)生可以借鑒過去學(xué)習(xí)的一元一次方程的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)等問題來探討一次函數(shù)的相關(guān)問題. 在這一題的教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思想，讓學(xué)生把一元一次方程與一次函數(shù)這兩個相似的問題類比起來，嘗試推理解決問題的辦法. 在學(xué)生完成學(xué)習(xí)以后，教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，即學(xué)生能不能結(jié)合試題3把它改變成鏡像問題、旋轉(zhuǎn)問題呢？學(xué)生在發(fā)散的過程中，能了解學(xué)習(xí)知識的過程就是不斷探索的過程.

當(dāng)學(xué)生掌握了基本的知識以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散知識，從各個角度來思考知識. 比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生把封閉式的習(xí)題變成開放性的習(xí)題，探索知識的變化；教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一個具象的問題變成抽象的問題后進(jìn)一步思考. 只要學(xué)生愿意大膽地發(fā)散，主動地探索，就能在探索的過程中生成更多的知識.

生成性教學(xué)，實(shí)際上就是教師不直接給學(xué)生灌輸知識，而通過引導(dǎo)學(xué)生觀察案例，在案例中發(fā)現(xiàn)知識；引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地思考，在思考的過程中深入地理解知識；鼓勵學(xué)生積極地探索，讓學(xué)生在探索中生成個性化的知識. 這種教學(xué)方法是一種以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，使學(xué)生能盡可能地生成更多知識的教學(xué)方法.endprint