李莉

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)“探究式”教學(xué)中，教師應(yīng)通過“創(chuàng)設(shè)問題情境——探索研究——合作交流——反思小結(jié)——課外延伸”等環(huán)節(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自行獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，本次課以”探索三角形相似的條件“為例，進(jìn)行”探究式“教學(xué)的嘗試和研究。

【關(guān)鍵詞】探索；三角形相似

一、課例研究的意義

在初中數(shù)學(xué)“探究式”教學(xué)中，教師應(yīng)通過“創(chuàng)設(shè)問題情境——探索研究——合作交流——反思小結(jié)——課外延伸”等環(huán)節(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自行獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，使學(xué)生始終處于一種積極參與的狀態(tài).創(chuàng)設(shè)情境是“探究性學(xué)習(xí)“的前提，探索研究是“探究性學(xué)習(xí)”的核心，合作交流是”探究性學(xué)習(xí)“的成功保證，反思小結(jié)是”探究性學(xué)習(xí)“的升華，課外延伸是”探究性學(xué)習(xí)“的遷移和拓展。因此，本次課以”探索三角形相似的條件“為例，進(jìn)行”探究式“教學(xué)的嘗試和研究。

二、課例選擇的背景

本節(jié)課選自《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（北師大版）中第四章第六節(jié)。本次課是在金牛區(qū)初中教師規(guī)范性培訓(xùn)中上的一堂公開課，本節(jié)課主要探索三角形相似的判定定理一：“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”及其應(yīng)用。在此基礎(chǔ)之上，本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生探索三角形相似的條件，并通過簡單應(yīng)用加強(qiáng)對知識(shí)的充分掌握，并能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的實(shí)際問題。本節(jié)課倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)精神和合作探究式的學(xué)習(xí)方式；注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。

三、課例分析

（一）情境引入，探索猜想

問題一：一個(gè)三角形經(jīng)放大鏡放大，什么變了？什么沒變？

問題二：相似三角形的定義是什么？

問題三：猜想三角形相似的判定條件是什么？

（二）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

兩人一組，一人畫△ABC，另一人畫△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于給定的∠？琢，∠B和∠B'都等于給定的∠？茁，比較你們畫的兩個(gè)三角形：

思考：1.∠C和∠C'相等嗎？

2.對應(yīng)邊的比■，■，■相等嗎？

3.這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？

（三）獲得新知，形成結(jié)論

得出結(jié)論：兩個(gè)三角形相似的判定：_________________

幾何語言：_______________________________________

（四）自主學(xué)習(xí)，全班展示

例1、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn).

（1） 若DE||BC，找出其中的相似三角形，并說明理由.

（2）寫出（1）中相似三角形成比例的線段.

（3）請你添加一個(gè)條件，使得△ABC∽△ADE.

變式練習(xí)：請你添加一個(gè)條件，使得△ABC∽△AED.

（五）發(fā)散思維，探索歸納

師：老師手中有兩個(gè)相似的三角形紙片，雖然位置不同，但是它們?nèi)匀幌嗨?。?dāng)這兩個(gè)三角形位于某個(gè)特殊位置時(shí)，我們就可以得到一些基本圖形，這些基本圖形便于我們在解題過程中能夠快速尋找。例如，當(dāng)這兩個(gè)三角形位于上兩個(gè)題題中的位置時(shí)（課堂演示），由于形狀像大寫英文字母‘A，所以我們稱這類模型為“A”型。同學(xué)們思考下，除了“A”型，還有哪些特殊位置呢？

歸納總結(jié)基本圖形一：“A”型 衍生基本圖形二：“X”型

（六）應(yīng)用提升，拓展思維

例2、如圖，在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，△ABD∽△CAD嗎？你還能找出哪些相似三角形？

例3、在△ABC中，BD、CE分別為三角形的兩條高交于點(diǎn)O，問圖中有幾組相似三角形；并選取其中一組相似三角形加以證明。

思考題：

如圖，在□ABCD中，E分別是CD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BE、AC，它們相交于點(diǎn)G，BE交AD于點(diǎn)F，請問你能找出幾組相似三角形？

（七）歸納小結(jié)，形成知識(shí)樹

1、 三角形相似的判定一：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

2、 基本圖形：“A”型和“X”型

四、課例研究的實(shí)踐交流

本課為新授課，體現(xiàn)了”分析猜想——探究型“課堂教學(xué)模式，通過”創(chuàng)設(shè)問題情境——探索研究——合作交流——反思小結(jié)——課外延伸”教學(xué)環(huán)節(jié)，讓本節(jié)課層層深入。教學(xué)實(shí)踐中，注重培養(yǎng)學(xué)生能夠自主探究出三角形相似的條件，經(jīng)歷“直觀感覺——?jiǎng)邮指兄硇运季S——應(yīng)用拓展”的活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力。在實(shí)踐中，取得了不錯(cuò)的反饋。