馮杏冰

[摘 要]隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)越來越為廣大教師所關(guān)注。把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重生活經(jīng)驗(yàn)和動手操作，開發(fā)課堂游戲活動，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；創(chuàng)造性設(shè)計(jì)；教學(xué)活動

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0044-03

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)。隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，越來越受到廣大教師關(guān)注。作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中應(yīng)把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 注重生活經(jīng)驗(yàn)和動手操作， 發(fā)展抽象思維

抽象思維是在操作感知和建立表象的基礎(chǔ)上形成的。小學(xué)生的抽象思維需要具體的形象作為支撐。因此，引導(dǎo)學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為認(rèn)知起點(diǎn)，建立清晰的表象，經(jīng)歷從表象到抽象的過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的重要一環(huán)。

1.以生活經(jīng)驗(yàn)為認(rèn)知起點(diǎn)，建立清晰的表象

小學(xué)生對世界已經(jīng)有了基本的認(rèn)知，積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但他們還不能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考。因此，在引入數(shù)學(xué)新概念時，要以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為認(rèn)知起點(diǎn)，幫助學(xué)生建立清晰的表象。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，教師首先讓學(xué)生列舉生活中見過的圓形物品。學(xué)生積極發(fā)言，列舉出車輪、鐘表、游戲轉(zhuǎn)盤等。其次教師提問：“這些事物有哪些共同點(diǎn)？”學(xué)生回答：“都圍繞著一個中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動?！边@樣就建立了“圓心”這個概念的表象。此時，教師再進(jìn)一步追問：“自行車各條輻條的長度是否相等？”引導(dǎo)學(xué)生建立“半徑”這個概念的表象。這樣，學(xué)生在頭腦中形成了有關(guān)圓的清晰表象，為下一步抽象思考提供了具體的形象支撐。

2.通過動手操作和反思實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)要素

在學(xué)生對圓有了初步認(rèn)識之后，可有層次地設(shè)計(jì)系列數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)抽象”。如可按照“引入圓—自主嘗試畫圓―交流用圓規(guī)畫圓的方法―認(rèn)識圓的各部分的名稱”的順序展開教學(xué)。其中，把“交流用圓規(guī)畫圓的方法”作為教學(xué)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生抓住“腳尖”以及“兩腳間的距離”這兩個關(guān)鍵點(diǎn)，觀察和思考其特點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識到“圓規(guī)總是一個腳尖始終不動，另一個腳尖繞著它轉(zhuǎn)動，并且兩腳間的距離保持不變”。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑等概念便容易許多。在上述操作、反思與交流活動中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，抓住與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)要素（定點(diǎn)和定長），幫助學(xué)生從本質(zhì)上把握圓的特征。這種有效的抽象活動能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)抽象方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。

二、開發(fā)課堂游戲活動，提升邏輯推理能力

邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心之一。游戲活動可讓學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探索和合作交流中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程，探索出數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高學(xué)生的邏輯推理能力。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)開發(fā)課堂游戲活動，通過引導(dǎo)學(xué)生在游戲活動中進(jìn)行合作探究，提升學(xué)生的邏輯推理能力。

1.巧設(shè)游戲活動，引導(dǎo)學(xué)生參與探究

游戲活動的目標(biāo)導(dǎo)向性和沉浸感很強(qiáng)，數(shù)學(xué)課堂中的游戲活動應(yīng)充分體現(xiàn)這兩個特性。教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)游戲活動，吸引學(xué)生參與到探究活動中。游戲活動可分別采取組內(nèi)競爭、組間競爭、組內(nèi)合作、組間合作等方式進(jìn)行，或者多種方式交替進(jìn)行。以人教版教材五年級上冊中的 “擲一擲”一課為例，本節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提高學(xué)生的歸納推理能力。數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的重要組成部分。數(shù)據(jù)分析觀念有三個方面的內(nèi)涵：一是體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；二是根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；三是通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師對數(shù)據(jù)分析觀念是什么、有哪些內(nèi)涵很清楚，但只停留在記憶和理解的層面上，并不知道怎樣在教學(xué)中落實(shí)，更找不到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的落腳點(diǎn)。而通過設(shè)計(jì)游戲活動可以落實(shí)以上目標(biāo)，其設(shè)計(jì)可從以下三點(diǎn)出發(fā)。

（1）組內(nèi)競爭，設(shè)計(jì)游戲的組內(nèi)規(guī)則和目標(biāo)。將全班40個人分為10個小組，每4人為一個小組；小組內(nèi)又以2人為一個小組，相互PK。選兩顆色子和為5、6、7、8、9的小組為甲組，選兩色子點(diǎn)數(shù)之和為2、3、4、10、11、12的小組為乙組。教師設(shè)計(jì)好表1，并發(fā)放給每個小組。游戲規(guī)則：出現(xiàn)哪個小組的數(shù)字，哪個小組就贏；擲色子20次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為下表中的數(shù)字一次，在對應(yīng)的格中畫“正”字的一個筆畫，最后在相應(yīng)的格子中計(jì)數(shù)，最終累計(jì)各組贏的次數(shù)。贏的次數(shù)多的小組為贏方。全班10個小組，匯報(bào)組內(nèi)的輸贏情況，教師統(tǒng)計(jì)甲組贏的次數(shù)和乙組贏的次數(shù)。根據(jù)結(jié)果（通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)甲組贏的次數(shù)多）提出問題“為什么甲組贏的次數(shù)多呢？”，并給學(xué)生留出思考和組內(nèi)交流討論的時間。

（2）組間競爭，提出猜想并驗(yàn)證猜想。讓每個小組提出猜想，并要求記錄各自的猜想，最后看哪個小組的猜想是正確的。進(jìn)行驗(yàn)證猜想的游戲活動，讓小組中的1個人擲色子，共擲50次，另外3個人記錄。發(fā)給學(xué)生空白表格（表2），讓各小組完成表2的填寫。

（3）觀察記錄表，總結(jié)規(guī)律，匯報(bào)結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生觀察記錄表，找出相關(guān)規(guī)律，并小組合作探究，最后匯報(bào)探究成果。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情與歸納推理，提高學(xué)生的邏輯推理能力

在游戲活動中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情與歸納推理，讓學(xué)生用數(shù)據(jù)作為證據(jù)，并在合情推理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對表2進(jìn)行深入分析，從統(tǒng)計(jì)的角度觀察、分析和利用數(shù)據(jù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。讓學(xué)生找到各個點(diǎn)數(shù)和的兩個色子的組合方式，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高其邏輯推理能力。

游戲活動的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念得到有效培養(yǎng)，即在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生面對問題時產(chǎn)生通過實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)信息進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的想法，體會到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，經(jīng)歷提問、調(diào)查、收集、分析以及運(yùn)用信息的一系列過程，真切地感受分析數(shù)據(jù)、推理規(guī)律的優(yōu)越性，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理、邏輯推理和解決問題能力。

三、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行推理的能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“使學(xué)生感受和擁有使用符號的能力”，強(qiáng)調(diào) “無論在哪個學(xué)段，都應(yīng)該鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方法表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定因素”。“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識，有助于學(xué)生理解符號的運(yùn)用，是進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要前提。數(shù)學(xué)符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準(zhǔn)確、清晰，具有簡化思維、提高效率、便于交流的功能。培養(yǎng)學(xué)生的符號感對促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想具有重要的意義，也是發(fā)展學(xué)生抽象思維的必要條件。因此，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用符號進(jìn)行推理的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

1.從運(yùn)用圖像進(jìn)行形象思維到運(yùn)用符號進(jìn)行表象思維

小學(xué)生的形象思維較強(qiáng)，但這種思維是無序且雜亂的。教學(xué)中，首先要讓學(xué)生通過具體的圖像進(jìn)行思維，通過引導(dǎo)和探索，漸進(jìn)地過渡到符號運(yùn)算。以“搭配問題”為例，通過對該課教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，可以在教學(xué)中落實(shí)符號意識、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識四個核心能力的培養(yǎng)目標(biāo)。

（1）運(yùn)用圖像或?qū)嵨镞M(jìn)行形象思維

服裝搭配——擺一擺。提出問題：如果1件上衣只能搭配1條褲子，有多少種不同的搭配方法？讓學(xué)生小組合作，利用學(xué)具袋中的衣服卡片擺一擺。通過小組合作探究搭配方法，并在集體交流中不斷修正和完善搭配方法，使學(xué)生掌握既不重復(fù)又不遺漏的有序搭配方法。

（2）運(yùn)用文字或符號進(jìn)行表象思維

服裝搭配——記一記。提問：能否用簡單的方法把上述搭配方法記錄下來呢？學(xué)生借助圖片、文字、圖形、數(shù)字、字母等進(jìn)行思考，其思維由具體到抽象，在有序思考的基礎(chǔ)上學(xué)生體驗(yàn)了個性化、簡潔化的搭配方法，符號意識得到強(qiáng)化，同時體會到引入符號的必要性：數(shù)學(xué)符號的引入，可簡潔地表示和反映數(shù)量關(guān)系與空間觀念中最本質(zhì)的屬性，數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。連線方法的反復(fù)運(yùn)用和展示讓學(xué)生體會到該方法的便捷和實(shí)用，感受到“有序”思考問題的重要性。

2.設(shè)計(jì)多種變式情境，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用符號進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力

（1）設(shè)計(jì)多種變式，運(yùn)用符號進(jìn)行抽象思維

服裝搭配——連一連。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形符號進(jìn)行連線，在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置多種變式情境，讓學(xué)生在連線操作時體會用符號解決實(shí)際問題的直觀和簡約美，促進(jìn)學(xué)生符號感的發(fā)展。

服裝搭配——變一變。四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自學(xué)能力和生活經(jīng)驗(yàn)，對于2頂帽子與3個木偶娃娃之間的搭配，他們能很容易地想出來，完全不需要用符號來代替實(shí)物，也不需要運(yùn)用連線的方法去體驗(yàn)搭配的過程。即使引導(dǎo)他們應(yīng)用連線的方法，但由于數(shù)據(jù)比較小，他們也會發(fā)現(xiàn)連少了再補(bǔ)全，不能做到有序的思考和操作。這不但不能完成本單元重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)，更無法讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用符號解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。由于學(xué)生思維發(fā)展的差異，太過簡單的問題既無法滿足優(yōu)等生的學(xué)習(xí)需求，又不利于后進(jìn)生的思維發(fā)展，更不利于教師的因材施教。因此，教學(xué)時，筆者加大難度，設(shè)計(jì)了多種變式情境。如在 “2頂帽子與3個木偶娃娃”的基礎(chǔ)上增加“3頂帽子與4個木偶娃娃”的探究。又如增加“解密碼鎖”情境：密碼鎖的密碼是一個兩位數(shù)，十位是1、2、3、4其中的一個數(shù)，個位是1、2、3、4其中的一個數(shù)，其密碼有多少種組合？讓學(xué)生在用文字表述感到麻煩或表述不清楚時，產(chǎn)生尋求簡便方法的需求，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己獨(dú)特的方法表示出帽子和木偶娃娃，使學(xué)生明白對同一類事物可用同一種符號來表示，強(qiáng)化用學(xué)生符號進(jìn)行運(yùn)算的能力。

（2） 強(qiáng)化符號運(yùn)算功能，引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律

服裝搭配——算一算。通過對上述幾種變式的探究，引導(dǎo)學(xué)生找出其共同之處，從而得到搭配問題的乘法規(guī)律。上述的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循循序漸進(jìn)、層層深入的原則，適時引出乘法算式，合情推理出解決搭配問題的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)螺旋式上升的過程。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，通過課堂導(dǎo)入、游戲活動組織、教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)等多種教學(xué)方式，讓學(xué)生在活動中掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)思維，不斷提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃春香）