葉小興

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合能夠有效地優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)的策略與方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；優(yōu)化教學(xué)

把數(shù)學(xué)里面的數(shù)量關(guān)系和表達(dá)與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)輕松理解題意與解答問(wèn)題就是數(shù)形結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)老師要注重針對(duì)不同的內(nèi)容把這種思想進(jìn)行有效地融入，特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法和一些實(shí)際問(wèn)題的解決上，以此保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的穩(wěn)步提升。

借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化概念教學(xué)

概念的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的一環(huán)。老師要善于把抽象的知識(shí)具體化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和圖形表達(dá)方式的有機(jī)融合。通過(guò)數(shù)形結(jié)合就可以讓學(xué)生較為輕松地理解數(shù)學(xué)概念，增添數(shù)學(xué)的趣味性，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地分析和總結(jié)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

例如，在教學(xué)《組合圖形的面積》這一課時(shí)，在教學(xué)正式內(nèi)容之前，筆者在屏幕上列出很多種組合圖形，或者提供一些道具讓學(xué)生任意組合，等到教完教學(xué)內(nèi)容之后就可以組織學(xué)生自主計(jì)算這些圖形的面積。不過(guò)這一節(jié)的關(guān)鍵在于有效地對(duì)組合圖形進(jìn)行拆解和補(bǔ)充，下面舉一個(gè)組合圖形的例子：對(duì)于半圓和長(zhǎng)方形的組合圖形，在學(xué)生仔細(xì)觀察圖形特征之后，引導(dǎo)學(xué)生大膽發(fā)表自己的認(rèn)識(shí)，從而得出這個(gè)組合圖形可以拆解成長(zhǎng)方形和半圓來(lái)計(jì)算，就可以很好地利用以往掌握的長(zhǎng)方形和半圓的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算出它的面積大小。又如，在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)可以用到“補(bǔ)角法”：一個(gè)五邊形由一個(gè)正方形切去一個(gè)角形成，那么，我們可以把這個(gè)切掉的角補(bǔ)上，用正方形的面積減去這個(gè)補(bǔ)的三角形的面積算出五邊形的面積來(lái)，又或者把五邊形用對(duì)角線分成三個(gè)三角形，通過(guò)求三個(gè)三角形的面積之和得到五邊形的面積。這兩種方法都能得出正確答案，這時(shí)就可以組織學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行比較，說(shuō)說(shuō)哪種方法好、為什么，這樣學(xué)生就可以對(duì)這兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)有更加充分地認(rèn)識(shí)。

借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化計(jì)算教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的思想還可以用到數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)之中，這種方法可以讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程有更直觀地體會(huì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解，保證學(xué)生在運(yùn)算能力上有較大幅度的增長(zhǎng)。

例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“8的乘法口訣”時(shí)，就可以找一個(gè)和8有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如正方體的頂點(diǎn)數(shù)量，這樣就把單純的數(shù)字運(yùn)算和圖形進(jìn)行了有機(jī)地融合。我們先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一個(gè)正方體有多少個(gè)頂點(diǎn)，然后再數(shù)出兩個(gè)正方體有多少個(gè)頂點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程里老師需要做的是畫(huà)出數(shù)軸，讓學(xué)生觀察數(shù)軸得出結(jié)果。經(jīng)過(guò)上面的過(guò)程，學(xué)生就會(huì)得出正方體的頂點(diǎn)數(shù)量隨著正方體個(gè)數(shù)的增加而增加。同時(shí)，老師還可以帶領(lǐng)學(xué)生用頂點(diǎn)數(shù)量來(lái)反推立方體的數(shù)量。提出以下四個(gè)問(wèn)題：①一個(gè)立方體有八個(gè)頂點(diǎn)，那么兩個(gè)立方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？②三個(gè)立方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？四個(gè)立方體呢？③多少個(gè)立方體有64個(gè)頂點(diǎn)？④六個(gè)立方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？五個(gè)立方體呢？

學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法口訣的基礎(chǔ)上，根據(jù)黑板上的數(shù)軸和正方體的頂點(diǎn)數(shù)量的學(xué)習(xí)，就可以很快地用乘法口訣來(lái)解答上面的問(wèn)題。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)運(yùn)算方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)與形的聯(lián)系，幫助學(xué)生對(duì)運(yùn)算的根本產(chǎn)生更為形象化的理解。

借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：整個(gè)數(shù)學(xué)體系中“數(shù)”和“形”是最基本、最原始的東西。這就體現(xiàn)了數(shù)和形是辯證統(tǒng)一的，他們相互影響、相互作用，一起為數(shù)學(xué)的發(fā)展貢獻(xiàn)著自己的力量。教學(xué)時(shí)，有時(shí)候會(huì)遇到一些不僅僅是用“形”來(lái)理解“數(shù)”或用“數(shù)”來(lái)細(xì)化“形”的問(wèn)題，而是要用到“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化循環(huán)。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生看待問(wèn)題的角度，從條件和結(jié)論同時(shí)入手，對(duì)問(wèn)題中的數(shù)形互化深入理解，實(shí)現(xiàn)“見(jiàn)形想數(shù)”和“看數(shù)想形”的思維目標(biāo)，把“數(shù)”和“形”進(jìn)行完美地結(jié)合。

例如：在對(duì)問(wèn)題“有一個(gè)底面半徑為5厘米的圓柱體，先對(duì)它進(jìn)行切割，然后拼成一個(gè)大致的長(zhǎng)方體，這時(shí)候表面積比圓柱體增加了100平方厘米，求圓柱體的體積有多大？”進(jìn)行求解時(shí)，由于學(xué)生空間想象力上的局限，筆者就讓學(xué)生畫(huà)出圖形來(lái)理解，再根據(jù)圖形和題目文字進(jìn)行思考：（1）求一個(gè)圓柱體的體積需要有哪些已知條件？（底面半徑和高，題目已給出半徑）（2）如何得到這個(gè)圓柱體的高呢？（題目所說(shuō)的增加的100平方厘米的表面積，指的就是兩個(gè)“半徑乘以高”的面的面積，可以列式“100÷2÷5”計(jì)算高）學(xué)生經(jīng)過(guò)畫(huà)圖理解題意輕松地求出了這道題的答案，通過(guò)用“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化的方法求解，訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

從上面的例子就可以看出，數(shù)形結(jié)合可以有效地把難題簡(jiǎn)單化，把一些模糊的問(wèn)題具體化，有助于學(xué)生理解題目的本意，提高解題效率，保證課堂教學(xué)成效。

掌握數(shù)形結(jié)合的思想可以方便地把抽象問(wèn)題變得更加具體，而且可以使一些模糊不清的問(wèn)題更清楚地展現(xiàn)在眼前，使學(xué)生很容易就抓住了題目的重點(diǎn)，這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，更是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路提供了良好的思維方式。

（作者單位：江蘇省海門(mén)市包場(chǎng)小學(xué)）