饒國忠

摘要：2011版《數(shù)學課程標準》將“幾何直觀”列為十大核心概念之一。因為小學生的思維尚處于具體形象性階段，幾何直觀能力理應(yīng)成為學生積累幾何知識、提升空間概念的重要方式，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。筆者即以“認識三角形”的教學，來談?wù)勛约涸诎l(fā)展學生幾何直觀能力上的一些做法。本文提出要借助直觀實物，豐富學生表象認知；借助動手實踐，促進學生立體體驗；借助數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學生應(yīng)用能力，為學生數(shù)學素養(yǎng)的奠基服務(wù)。

關(guān)鍵詞：直觀實物；動手實踐；數(shù)形結(jié)合；幾何直觀

G623.5

2011版《數(shù)學課程標準》將“幾何直觀”列為十大核心概念之一。因為小學生的思維尚處于具體形象性階段，幾何直觀能力理應(yīng)成為學生積累幾何知識、提升空間概念的重要方式，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。筆者即以“認識三角形”的教學，來談?wù)勛约涸诎l(fā)展學生幾何直觀能力上的一些做法。

一、借助直觀實物，豐富學生表象認知

圖形的外表特征是促進幾何直觀思維發(fā)展的重要元素。學生內(nèi)在意識中的表象越發(fā)豐富，其對直觀思維的感知也就越發(fā)深刻，也就越易于從表象中抽取、提煉出事物的本質(zhì)特征。這樣一來，學生就可以運用逆向思維，在面臨抽象問題時可以將其轉(zhuǎn)換為直觀表象，降低理解的難度。因此，教師應(yīng)該借助生活中的常見事物，引導(dǎo)學生進行觀察與體悟，從而豐富學生的內(nèi)在表象，為學生積累相應(yīng)的幾何素材。

如在教學之處，教師即為學生出示了一組生活中常見的三角形事物：自行車、晾衣架、拉索橋等。隨著學生的觀察發(fā)現(xiàn)，教師運用多媒體的作畫功能，引導(dǎo)學生在圖片中再現(xiàn)、聚焦出三角形的模型。除此之外，教師則再次引領(lǐng)學生從生活場景中再度展開回憶，還能見到那些含有三角形的事物。

由于很多學生早在第一學段就曾經(jīng)對三角形進行了直觀地認知，已經(jīng)對三角形形成了一定的直觀積淀。教師則在教學之初就直接出示三角形的物體，引領(lǐng)學生提煉、聚焦三角形的圖形特征，感知三角形的本質(zhì)特征。整個活動，學生依據(jù)原始的生活經(jīng)驗，反復(fù)豐富學生對三角形的認知表象，為學生把握、感知三角形的共性特征，提供了直觀、可感的廣闊資源，從而更好地將有關(guān)三角形的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖片，使得問題更加直觀化、明朗化，更有助于學生思維的分析與解答。

二、借助動手實踐，促進學生立體體驗

數(shù)學學習絕不應(yīng)該是思維的憑空猜想，更需要在動手實踐的過程中進行驗證與反思。在數(shù)學學習過程中，教師給予學生充足的時間和空間進行觀察體悟、實踐操作，充分調(diào)動學生的多種感官，從而更好地發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，在提升學生思維和實踐能力的同時，促進學生幾何直觀能力的發(fā)展。

在學生對三角形形成了初步的感知體驗之后，教師則要求學生結(jié)合生活中的事物，邊想象邊用線條畫出三角形的圖形特征，讓學生展示所畫的三角形，并通過對比觀察，明確三角形3條邊、3個角、3個頂點的本質(zhì)屬性；隨后，教師則為學生提供了硬紙板、小棒、棉線、剪刀等工具，以小組合作的方式來制作三角形，并組織學生分享交流自己是如何做的，相機說說怎樣的圖形是三角形，開始對三角形的本質(zhì)特征進行梳理：三條線斷首尾相連圍成的圖形叫作三角形。在這樣的基礎(chǔ)上，教師再次引導(dǎo)學生嘗試作三角形的高，教師先以測量人字梁的高度為契機，出示數(shù)種正確和錯誤的方法，引導(dǎo)學生在對比中了解三角形作高的方法，介紹作高過程中要注意什么。

以上環(huán)節(jié)，教師緊緊通過繪畫、制作、作高等實踐操作活動，讓學生的思維歷經(jīng)了從直觀到抽象的過程，學生的認知經(jīng)驗在這一過程不斷豐富，在學生思維意識中豐富學生對三角形的表象體驗和本質(zhì)把握，對于學生幾何直觀能力的提升具有重要的促進作用。

三、借助數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學生綜合應(yīng)用能力

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學習的重要思想之一，更是促進學生幾何直觀能力的重要保障，是學生對知識、能力形成通透認知的基礎(chǔ)上，在數(shù)量與圖形之間轉(zhuǎn)換進而分析、研究數(shù)學問題的途徑。這種感性思維和直觀思維的有效沖擊，對于提升學生數(shù)學認知和運用能力，是一種有效的方法。教學中，教師要努力創(chuàng)設(shè)契機，借助數(shù)形結(jié)合的方法將原本紛繁復(fù)雜的數(shù)學問題直觀化。

如在學生掌握了三角形的基本特征以及作高的方法之后，筆者將教學進行了進一步拓展，利用多媒體出示一個底為5厘米，高為3厘米的三角形，并引導(dǎo)學生思考同樣的底和高，還可能有怎樣的形狀。如果我們畫一個底為5厘米，高為3厘米的三角形，可以畫多少種？學生發(fā)現(xiàn)三角形高在底邊上位置的不同，畫出來的三角形也會隨之發(fā)生相應(yīng)的變化。

在這一過程中，學生依托兩個具體的數(shù)值，通過對不同形狀三角形的繪制，對三角形的特質(zhì)又形成了全新的深入認知，深化了三角形概念的內(nèi)涵，更拓展了等底等高三角形的外延。這種運用數(shù)形結(jié)合的思想，學生不僅能更為直觀地認識三角形，更對三角形所裹挾的本質(zhì)內(nèi)涵有了更為深入的洞察。

鑒于此，教師還可以充分利用形象作圖、借圖分析、運用圖片解決問題等方式，通過數(shù)形結(jié)合的方式，引領(lǐng)學生在數(shù)學學習的過程中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，對于學生直觀地理解數(shù)學、發(fā)展學生的幾何直觀能力、增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，都有著積極的價值和意義。

總而言之，幾何直觀能力可以有效地幫助學生理解數(shù)學，對發(fā)展學生的抽象思維能力、培養(yǎng)空間概念，尤其是提升解決問題能力都有著重要的價值。因此在小學數(shù)學課堂教學中，教師就應(yīng)該充分關(guān)注學生幾何直觀能力的培養(yǎng)，從而促進學生數(shù)學思維和綜合素養(yǎng)的不斷提升。

參考文獻：

[1]范流根.小學數(shù)學問題解決認知模型研究分析[J].數(shù)學學習與研究，2015（04）