夏靈芝

摘要 教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)化思想，幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根本之道。本文從復(fù)習(xí)教學(xué)合理利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”和抓住典型錯(cuò)誤夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)等方面探討了在“數(shù)學(xué)化”中夯實(shí)高考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 高考復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)化

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）05-0043-02

一、問(wèn)題緣起

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾有句名言：與其說(shuō)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”；與其說(shuō)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“公理化”；與其說(shuō)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)形式體系，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“形式化”，其實(shí)“公理化”、“形式化”都是“數(shù)學(xué)化”的一部分，除此之外還有“圖式化”、“模式化”也都屬于它的范疇。因此，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)化思想，幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根本之道。

二、復(fù)習(xí)教學(xué)合理利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該合理利用“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生分散零亂的“點(diǎn)的記憶”變?yōu)椤熬€的記憶”，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，促進(jìn)知識(shí)與技能的掌握和應(yīng)用。例如復(fù)習(xí)平面向量，按照向量概念一向量運(yùn)算一向量應(yīng)用的線索，層層遞進(jìn)，利用知識(shí)間的“最近發(fā)展區(qū)”，逐步誘思，始終讓學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)，形成向量結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生一目了然。比如，在復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法時(shí)，教師要順便復(fù)習(xí)它和一元二次方程以及二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而由一元二次方程又聯(lián)系到韋達(dá)定理，由二次函數(shù)聯(lián)系到圖像性質(zhì)以及二次三項(xiàng)式等等，體會(huì)到“四個(gè)二次，內(nèi)在交融”。再比如，在復(fù)習(xí)函數(shù)的重要性質(zhì)單調(diào)性時(shí)，要聯(lián)系一下中學(xué)所學(xué)過(guò)的所有函數(shù)，結(jié)合圖像看一看其單調(diào)性如何，這樣既減少了單調(diào)性的抽象性，又豐富了學(xué)生的思維，使單調(diào)性不再是那么一個(gè)孤零零的抽象的概念，需要用時(shí)，方便提取。總之，在學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)方面，教師的有效指點(diǎn)也很重要。教師在講課時(shí)，不注意聯(lián)系，學(xué)生也很難有這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的意識(shí)。教師在指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，時(shí)時(shí)處處地找聯(lián)系，學(xué)生在教師的影響下，也就會(huì)逐漸地意識(shí)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及知識(shí)的良好結(jié)構(gòu)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而主動(dòng)自覺(jué)地建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。尤其在第一階段的高三復(fù)習(xí)一定要指導(dǎo)學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是將有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程。只有建立起相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，弄清相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)才能產(chǎn)生相關(guān)聯(lián)想。為了使學(xué)生更好地建構(gòu)自己知識(shí)的寶塔，教師在教學(xué)中應(yīng)該想辦法使學(xué)生的理解更深刻，記憶更長(zhǎng)久。

三、抓住典型錯(cuò)誤夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)

良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是高效應(yīng)用知識(shí)的保證。切忌孤立對(duì)待知識(shí)、方法，要將其前后聯(lián)系，縱橫比較綜合，自覺(jué)地將新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，融代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進(jìn)而形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如深入理解數(shù)學(xué)概念，正確揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用。試看下面的復(fù)習(xí)案例：

[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]本人在高三復(fù)習(xí)課中碰到這樣一道習(xí)題：

例：已知曲線y=（1/3）x³+4/3，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程是.

學(xué)生錯(cuò)解：求導(dǎo)得：y'=x²，所以在點(diǎn)P（2，4）的切線斜率為k=y'|_x=2=4，故所求的切線方程為：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。

[問(wèn)題討論]錯(cuò)解分析：從學(xué)生的解答過(guò)程中看出學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)為點(diǎn)P（2，4）即為直線與曲線y=（1/3）x³+4/3的切點(diǎn)，而由題意切線只是過(guò)P點(diǎn)，學(xué)生忽略了另一種情況：直線過(guò)點(diǎn)P而與曲線相切與另一點(diǎn)Q（-1，1）。

錯(cuò)因探究：從表面看學(xué)生的錯(cuò)誤只是把“過(guò)點(diǎn)P”理解為“相切于點(diǎn)P”，但經(jīng)過(guò)與做錯(cuò)學(xué)生們的交流，發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤有更深層次的原因。在學(xué)生的意識(shí)中，對(duì)切線的概念有這樣一個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：過(guò)曲線上的一點(diǎn)，只能做曲線的一條切線。該認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步表現(xiàn)即為曲線的切線與曲線只有唯一的一個(gè)交點(diǎn)。

[問(wèn)題解決]明確了學(xué)生錯(cuò)誤的源由，本人詳細(xì)講解了切線這一概念的由來(lái)與發(fā)展，并舉例對(duì)比分析了各個(gè)階段切線概念的不同點(diǎn)及切線概念發(fā)展的必要性，最后借助于《幾何畫(huà)板》作出過(guò)點(diǎn)P（2，4）與曲線y=（1/3）x³+4/3相切的兩條直線4x-y-4=0和x-y+2=0，給學(xué)生以具體直觀的印象。

[復(fù)習(xí)反思]本例的錯(cuò)解是由于概念不清而造成的。概念是數(shù)學(xué)的根本，教師在概念的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該舉例分析清楚原有概念和新概念之間的區(qū)別，并應(yīng)選擇或編擬不同的習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，以便加深鞏固。學(xué)生由于基本概念不清楚、基本方法不熟練以及基本運(yùn)算不正確而失分的情況相當(dāng)嚴(yán)重.因此，必須將狠抓“三基”放在首位。由于課本是考試內(nèi)容的載體，復(fù)習(xí)時(shí)，要以課本為主，全面梳理基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，做到低起點(diǎn)、寬范圍，全面而系統(tǒng)地整理知識(shí)、注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。有針對(duì)性地進(jìn)行一些基礎(chǔ)題訓(xùn)練，體會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，提煉具有普遍性的解題方法。

針對(duì)學(xué)生不注重對(duì)作業(yè)或考試中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行反思的情況，要求學(xué)生建立錯(cuò)題檔案，通過(guò)錯(cuò)題檔案的整理來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。當(dāng)學(xué)習(xí)或解題遇到困難的時(shí)候，建立錯(cuò)題檔案可以促使我們?nèi)プ犯鶎さ祝骸拔业膯?wèn)題出在哪里？解題思路是在哪里受阻？是什么原因造成的？別人的思路如何？還有沒(méi)有更好的解題方法？”這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持做，有利于知識(shí)的掌握，就能收到良好的效果。

（責(zé)任編輯 楚云鵬）