左元武

(蘇州健雄職業(yè)技術學院，江蘇 太倉 215411)

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高職院校高等數(shù)學課程中滲透數(shù)學建模教學的思考

左元武

(蘇州健雄職業(yè)技術學院，江蘇 太倉 215411)

摘要：高職院校數(shù)學課程中滲透數(shù)學建模教學，是高職數(shù)學教學改革的良好載體，是培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識和科研能力的有效途徑。

關鍵詞：數(shù)學建模；高職院校；數(shù)學教學

0引言

高等職業(yè)院校的培養(yǎng)目標是，生產(chǎn)、建設、服務和管理第一線需要的髙素質(zhì)技能型應用人才。高等數(shù)學課程是高職院校工科和經(jīng)濟管理各專業(yè)人才培養(yǎng)方案中重要的基礎課和工具課。數(shù)學建模作為髙職數(shù)學教學的有機組成部分，是培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識和科研能力的極好載體。

1目前髙職院校數(shù)學教學中存在的問題

近年來，高職院校的數(shù)學教學改革在教學內(nèi)容、教學方法、教學手段、考核形式等方面取得了一定的成績。但至少還存在以下三個問題：第一，雖然高職數(shù)學教學內(nèi)容是本科高等數(shù)學“壓縮餅干型”的狀態(tài)有所改觀，但仍是知識的簡單遷移，教學內(nèi)容沒有從根本上體現(xiàn)面向應用性職業(yè)崗位的基本特點。強調(diào)學科內(nèi)容的系統(tǒng)性、具有較高的抽象性、理論性強、偏重計算、忽視應用仍然是數(shù)學教學的弊端，學生在學習過程中感到枯燥無味。第二，經(jīng)過多年的中學數(shù)學教學改革，現(xiàn)在許多省(市)已將高等數(shù)學的部分內(nèi)容下放到高中階段，微積分中極限、導數(shù)及其應用、積分等已經(jīng)是中學數(shù)學的必修內(nèi)容。學生進入髙職院校，再講微積分，特別是重復講授簡單的極限計算、求導數(shù)、求積分，教學內(nèi)容“炒冷飯”，令學生反感。第三，隨著以Mathematic、Matlab為代表的優(yōu)秀數(shù)學軟件的普及，其強大的數(shù)值計算、符號運算和圖形表示的功能，以及具有使用方便、輸出結果可視化、人機界面直觀的特點，越來越受到廣大師生的歡迎。原先教學的重點內(nèi)容，如極限、導數(shù)、積分的計算問題，運用軟件可以方便快捷地解決，不必再花費大量的時間進行復雜計算的訓練教學。

2高職院校開展數(shù)學建模教學的意義

2.1數(shù)學模型(Mathematical Model)是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際問題本質(zhì)屬性的抽象和刻劃，它能夠解釋某些客觀現(xiàn)象，或預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略。當人們需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言作表述來建立數(shù)學模型。在信息化社會的今天，“數(shù)學無所不在”，“計算機無處不在”，計算技術的迅速發(fā)展為數(shù)學建模的廣泛使用提供了可能。

2.2創(chuàng)辦于1992年，每年一屆的全國大學生數(shù)學建模競賽，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽和課外科技活動之一，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽，至今已經(jīng)舉辦24屆，參賽院校和人數(shù)逐年增加。2015年，來自全國33個省(市、自治區(qū)、香港和澳門特區(qū))及海外的1326所院校、28574個隊(其中?？平M3016隊)、85000名大學生報名參加本項競賽。其“創(chuàng)新意識、團隊精神、 重在參與、公平競爭”的競賽宗旨，受到大學生的推崇。競賽也在推動教學改革、促進科學研究、擴大國際交流方面起到了積極的作用。

2.3髙職院校培養(yǎng)目標是技術應用型人才，教會學生用數(shù)學的思維、方法和技術，去發(fā)現(xiàn)和解決生產(chǎn)、服務和管理一線中的具體問題，才是學習數(shù)學的真正意義。數(shù)學建模的實踐性和應用性，是高職數(shù)學教學改革極好的平臺。通過數(shù)學建模教學，讓學生體會到數(shù)學思維的生機活力、數(shù)學方法的靈活多樣、數(shù)學應用的無處不在。數(shù)學建模比賽是一項微型科學研究活動，其課題源于生產(chǎn)、管理和生活中的實際問題，將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行求解，再用所求的結果解釋實際現(xiàn)象，從中可以使科學研究能力得到訓練，思維能力、分析問題和解決問題的能力得到提升。數(shù)學建模競賽一般是沒有標準答案的開放性問題，可以采用不同的思路和方法建立模型，這就為培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力提供了平臺。數(shù)學建模競賽的結果要求參賽學生提交一份論文，在此過程中，要求學生具有查閱文獻、收集資料、了解工程和管理實際背景的自學能力，熟練運用計算機以及數(shù)學軟件的能力，撰寫科技論文的語言表達能力。數(shù)學建模競賽需要三名學生協(xié)作完成，是一項團隊合作性的工作，需要學生懂得團隊合作的重要性，這有利于培養(yǎng)學生團隊意識、合作精神、競爭意識，以及攻堅克難的頑強品質(zhì)，更好地適應今后的工作挑戰(zhàn)。

3髙職院校開展數(shù)學建模教學的途徑

3.1對于列入教學計劃的高等數(shù)學課程，可以通過數(shù)學引例、數(shù)學實驗講清數(shù)學概念。數(shù)學概念源于社會生產(chǎn)實踐，具有實際意義。例如用曲邊梯形面積的計算引進定積分的概念，利用FLASH動畫演示實驗幫助學生正確地理解抽象的數(shù)學概念。突出無限分割的思想，加強用“微元”分析方法建立積分模型，促使學生理解非均勻積累問題的數(shù)學建模的基本步驟，即“分割、近似、求和、取極限”。也可以選擇學生日常生活中常見的問題進行數(shù)學建模教學。新生小王購買了一部手機計劃在中國移動公司入網(wǎng)，現(xiàn)有兩款資費標準不同的套餐可供選擇：“動感地帶”套餐的月租費為20元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元；“神州行”套餐的本地電話費每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免。兩種套餐的數(shù)據(jù)流量費相同。小王的家人和朋友大都在本地，他希望擁有來電顯示服務，請問他應該選擇何種套餐更省錢？這就是簡單的方程模型，設小王每月通話時間為分鐘，電話費元。則選擇“動感地帶”套餐的費用：(元)；選擇“神州行”套餐的費用：(元)。比較與的大小，即。顯然，當小王的每月通話時間超過130分鐘時，選擇“動感地帶”套餐合算，當通話時間小于130分鐘時，選擇“神州行”套餐省錢。[5]

3.2重視數(shù)學教學與專業(yè)課程相結合。微積分中的幾個重要概念，極限、導數(shù)、定積分、微分方程等在各個專業(yè)上都有廣泛的應用，如復利(人口增長)、最值問題、變力作功等。數(shù)學應用是教學的重點也是難點，需要學生正確地理解相關的數(shù)學概念。教師要引導學生面對實際問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問題的核心。例如生產(chǎn)和流通企業(yè)中廣泛使用的經(jīng)濟最優(yōu)庫存量模型，企業(yè)管理人員確定計劃期內(nèi)企業(yè)生產(chǎn)所需物資的合理訂貨批量、訂貨點和訂貨間隔時間的模型，其目的是在保證正常生產(chǎn)的條件下使庫存總費用最少。庫存模型分為兩大類型：確定型庫存模型、隨機型庫存模型。其中比較簡單、常用的經(jīng)濟訂貨批量模型是確定型庫存模型，它是建立在以下條件基礎上的：需求是連續(xù)且均勻的；不允許缺貨；當庫存量降至零時可立即得到補充；每批訂貨量及訂貨費用不變；單位物資平均庫存費用不變。根據(jù)上述五個條件，若要求采購和庫存費用最小(經(jīng)濟訂貨批量)，這就涉及到抽象、簡化、建模、求解等數(shù)學建模的基本方法和步驟。

3.3開設數(shù)學建模講座和選修課，可以普及數(shù)學建模的基本常識，激發(fā)學生的學習興趣，從而為挑選優(yōu)秀學生組建數(shù)學建模比賽集訓隊伍做準備。根據(jù)學生的知識水平，精選建模案例，如足球隊排名問題、交通信號問題、投資組合問題、人口模型問題，它們既是經(jīng)典的數(shù)學建模案例，又是學生感興趣的話題，選講這些問題有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的思想方法觀察、分析、理解和解決實際問題的能力。

3.4舉辦小型數(shù)學建模比賽，鍛煉選手，積累經(jīng)驗，積極參加全國大學生數(shù)學建模大賽。指導老師需要將不同專業(yè)背景、知識能力互補的學生組織起來，進行培訓。采用實戰(zhàn)的形式，要求學生根據(jù)實際問題，去挖掘、采集有用的信息，提出模型的假設、再完成模型建立、計算、分析、編程、驗證、寫作等。

4結語

髙職院校開展數(shù)學建模教學是數(shù)學教學由知識本位向能力本位轉變的重要載體，對學生數(shù)學思維的熏陶、數(shù)學方法的運用、應用數(shù)學的意識，以及綜合運用學科知識分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)，具有十分重要的意義。實踐表明，把數(shù)學建模教學引入高職數(shù)學課程教學是必要的，也是可行的。

參考文獻：

[1]焦樹鋒. 在髙職院校中開展數(shù)學建模教學的重要性和必要性[J]. 濱州職業(yè)學院學報，2005(8)：21-22.

[2]張秋生. 關于高職院校數(shù)學建模教學的思考[J]. 職業(yè)教育研究，2012(4)：39-40.

[3]祝安，陳元安. 高職院校開設數(shù)學建模課程的意義及方法探討[J]. 商丘職業(yè)技術學院學報，2010(2)：21.

[4]王為洪，岳西泉. 對高職院校數(shù)學建模教學的思考[J]. 濟南職業(yè)技術學院學報，2007(2)：66.

[5]黃國慶. 數(shù)學建模教學的思考[J]. 長治學院學報，2006(2)：56.

(編輯文新梅)

On Integrating the Teaching of Mathematics Modeling into Advanced Mathematics Curriculum in Higher Vocational Colleges

ZUO Yuanwu

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215411, China)

Abstract：Integrating the teaching of mathematics modeling into advanced mathematics curriculum in higher vocational colleges is a good carrier of the higher vocational mathematics teaching reform, and an effective way of cultivating students’ comprehensive quality, innovation consciousness and scientific research ability.

Keywords：mathematics modeling; higher vocational colleges; mathematics teaching

中圖分類號：G718.5

文獻標識碼：B文章編碼：1672-0601(2016)04-0048-03

作者簡介：左元武(1962-)，江蘇鹽城人。副教授。研究方向：高等數(shù)學教學。

基金項目：本文為蘇州健雄職業(yè)技術學院教學改革課題(編號JG201508，主持人繆燁紅)“中高職銜接的高職數(shù)學課程教學改革研究”；青年基金研究課題(編號2013qnjj06，主持人繆燁紅)“HPM視角下高職數(shù)學教育的探索與研究”的階段性成果。

收稿日期：2015-12-28