盧夏冰

摘 要： 什么是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程？教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程既是一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，又是一種促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過(guò)程，是認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程可做這樣的表述：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的指引下，以數(shù)學(xué)教材為中介，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好個(gè)性心理品質(zhì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 排列組合 轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程還可以這樣表述：從結(jié)構(gòu)來(lái)看，它是一個(gè)以教師、學(xué)生、教材、教學(xué)目的和教學(xué)方法為基本要素的多維結(jié)構(gòu)；從功能來(lái)看，它是一個(gè)教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好心理品質(zhì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的過(guò)程；從性質(zhì)來(lái)講，它是一個(gè)有目的、有計(jì)劃的師生相互作用的雙邊活動(dòng)過(guò)程。

排列組合作為高中代數(shù)課本的一個(gè)獨(dú)立分支，因?yàn)闃O具抽象性而成為“教”與“學(xué)”的難點(diǎn)。相當(dāng)一部分題目教者很難用比較清晰簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言講給學(xué)生聽(tīng)，有的即使教者覺(jué)得講清楚了，但由于學(xué)生認(rèn)知水平、思維能力在一定程度上受到限制，一時(shí)還不太適應(yīng)。從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目一知半解，甚至覺(jué)得“云里霧里”。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者在日常教學(xué)過(guò)程中經(jīng)過(guò)嘗試總結(jié)出一些想法與各位同行交流。

學(xué)生“怕”學(xué)排列組合，主要還是因?yàn)榕帕薪M合的抽象性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將抽象問(wèn)題具體化，不妨將原題轉(zhuǎn)換一下，讓學(xué)生走進(jìn)題目中，成為“演員”，成為解決問(wèn)題的決策者。不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)和主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在具體問(wèn)題分析過(guò)程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。當(dāng)然，具體教學(xué)過(guò)程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價(jià)性、可操作性。

下面就教學(xué)過(guò)程中的兩個(gè)難點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)特例做進(jìn)一步說(shuō)明。

1.占位子問(wèn)題

例1：將編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)小球放進(jìn)編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子中，要求只有兩個(gè)小球與其所在的盒子編號(hào)相同，問(wèn)有多少種不同的方法？

①仔細(xì)審題：在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細(xì)審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號(hào)”著手，清楚這是一個(gè)“排列問(wèn)題”，然后對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。

②轉(zhuǎn)換題目：在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣進(jìn)入角色，將題目轉(zhuǎn)換為：

讓學(xué)號(hào)為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號(hào)為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準(zhǔn)備好放在講臺(tái)前），要求只有兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)相同，問(wèn)有多少種不同的坐法？

③解決問(wèn)題：這時(shí)我再選另一名學(xué)生安排這5位學(xué)生坐位子（學(xué)生爭(zhēng)著上臺(tái)，積極性得到極大提高），班上其他同學(xué)都積極思考（充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和主觀能動(dòng)性），努力“出謀劃策”，不到兩分鐘的時(shí)間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)相同”的兩位同學(xué)，種方法，讓他們坐到與自己編號(hào)相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號(hào)相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為=20（種）。這樣原題就得到了解決。

④學(xué)生小結(jié)：接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對(duì)這一類問(wèn)題提出一個(gè)好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來(lái)）

⑤老師總結(jié)：對(duì)于這一類占位子問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對(duì)象或者特殊位子入手再考慮一般對(duì)象，從而最終解決問(wèn)題。

2.分組問(wèn)題

④老師總結(jié)：針對(duì)這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對(duì)象選定，再對(duì)它們進(jìn)行排列。

以上是一節(jié)課兩個(gè)例題的分析過(guò)程，旨在通過(guò)這種方法的嘗試（教學(xué)效果比較顯著），進(jìn)一步活躍課堂氣氛，更全面地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在互相討論的過(guò)程中學(xué)會(huì)自己分析轉(zhuǎn)換問(wèn)題、解決問(wèn)題。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下教師已經(jīng)不再是單純地傳授知識(shí)，而是幫助學(xué)生吸收、選擇和整理信息，帶領(lǐng)學(xué)生管理人類已形成和發(fā)展的認(rèn)識(shí)成果，激勵(lì)他們?cè)诶^承基礎(chǔ)上發(fā)展；教師不單是一個(gè)學(xué)者，精通自己的學(xué)科知識(shí)，而且是學(xué)生的導(dǎo)師，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自己的個(gè)性，督促其自我參與，學(xué)會(huì)生存，成才成人。教師的勞動(dòng)不再是機(jī)械重復(fù)，不再是課堂上千篇一律的死板講授，代之而行的是主持和開(kāi)展種種認(rèn)知性學(xué)習(xí)活動(dòng)，師生共同參與探討數(shù)學(xué)的神奇世界；新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教師不再是學(xué)生知識(shí)的唯一源泉，而是各種知識(shí)源泉的組織者、協(xié)調(diào)者，他們讓學(xué)生走出校門，感受社會(huì)和整個(gè)教育文化?？梢哉f(shuō)，促進(jìn)人的發(fā)展，促進(jìn)文化和科學(xué)技術(shù)發(fā)展，促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)發(fā)展，是新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)。