蘇佩瑜

【摘要】在教學(xué)中通過“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，使他們感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而發(fā)展他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，使他們能運(yùn)用這種思想方法持續(xù)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)方法 數(shù)形結(jié)合 理解運(yùn)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）07-0119-02

華羅庚曾說過數(shù)若缺了形就少直觀、形若少了數(shù)就難入微，他形象闡述了兩者的關(guān)系。直觀的圖形能使抽象的概念和關(guān)系變得更具體和形象；而數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步分析可以讓圖形的性質(zhì)變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)和形之間的互相轉(zhuǎn)化其實(shí)就是空間形式與數(shù)量關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)生的心理、思維特點(diǎn)使他們不容易理解抽象的內(nèi)容，通過數(shù)形結(jié)合思想方法來解決問題，能幫助他們更輕松地理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，從而提高數(shù)學(xué)思維水平。

利用形象、直觀的圖形使抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算性質(zhì)變得簡單、形象化，這樣通過圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，在他們已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，充分去感知它們，形成表象后進(jìn)一步進(jìn)行聯(lián)想、想象，從而進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想方法。

一、形來輔數(shù)，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了教學(xué)中最好采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，這樣能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。通過分析教材中圖形的情景，來探究數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵。例如人教版教材第五冊第五單元的“一個數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生不易理解“倍”的概念，我們可以結(jié)合圖形演示協(xié)助他們理解：

投影展示第一行擺1組4根小棒，第二行放3組小棒，每組4根。結(jié)合演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩行小棒的數(shù)量特征，使學(xué)生認(rèn)識到：第一行有1個4根，第二行則是3個4根；如果把一個4根當(dāng)作一份，第一行就是1份，那第二行就有3份。接著用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述：第一行與第二行小棒進(jìn)行比較，把第一行小棒當(dāng)作1倍，那第二行小棒的數(shù)量就是第一行小棒的3倍。這樣，通過圖形演示從“個數(shù)”引出“份數(shù)”，再得出倍數(shù)關(guān)系，很快就觸及了概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生形象地建立起“倍”的概念。

二、形來助數(shù)，嚴(yán)謹(jǐn)易理解

講到數(shù)學(xué)公式，很多人印象都是死記硬背，現(xiàn)在我們可以將有關(guān)數(shù)學(xué)公式借助圖像表現(xiàn)出來，通過對圖像的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生形象地得出相關(guān)公式。例如：教學(xué)人教版教材第八冊第八單元“植樹問題”時，我在教學(xué)中通過模擬植樹，得出線上植樹的三種情況：

如果一段路用符號“_”來表示，而一棵樹用符號“ / ”來表示。要在這條路種上五棵樹，可以有幾種的種法？

學(xué)生通過動手操作、觀察、研究、分析，再和同伴交流、討論，擺出不同的情況，老師通過實(shí)物投影學(xué)生擺出的情況，并引導(dǎo)學(xué)生觀察棵樹和段數(shù)的關(guān)系：

①＼___＼___＼___＼___＼

兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼___＼

一端栽種

③ ___＼___＼___＼___＼___＼___

兩端都不種

學(xué)生觀察分析得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)—1。

結(jié)合這個例子幫學(xué)生進(jìn)行建模，啟發(fā)孩子聯(lián)系生活中的問題，如花壇擺花、安裝路燈、掛氣球、插彩旗、站隊(duì)中的方陣、走樓梯、鋸木頭等問題，都可以用這樣的思想方法來處理。這樣將文字與圖形信息相結(jié)合，學(xué)生的思維獲得了發(fā)展，也在潛移默化中融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、形來助數(shù)，解決數(shù)學(xué)問題

實(shí)施新教材后，教學(xué)“解決問題”時，許多老師只抓住課標(biāo)中的“聯(lián)系生活實(shí)際”，而片面引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來解決問題，完全拋棄了舊教材中的“數(shù)量關(guān)系”，導(dǎo)致有的學(xué)生會解決這個問題了，但再遇上類似的數(shù)學(xué)問題時，卻束手無策，不能舉一反三。以往應(yīng)用題的教學(xué)，常采取畫線段圖的方法來協(xié)助理解題目，幫助學(xué)生分析、理解題中存在的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)畫線段圖的方法，就是充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能畫圖時要盡量畫圖，幫助學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系。例如人教版第十冊第五單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”后要解決這道題：“有一杯牛奶，如果第一次喝了它的一半，以后每次都喝剩下部分的一半，那5次一共會喝了這杯牛奶的多少？”讀完題目，大多數(shù)學(xué)生不知道該如何解題，此時可以啟發(fā)學(xué)生用圖形表示出算式的意思。經(jīng)過學(xué)生們的思考交流，他們畫出了以下圖形（有的用圓形表示）呈現(xiàn)了不同的答案：

通過圖形的表示，學(xué)生很容易表達(dá)出了5次一共喝了這杯牛奶的多少，大部分學(xué)生就寫出了算法1，個別學(xué)生寫出了算法2，還有極個別學(xué)生進(jìn)行了建模，他發(fā)現(xiàn)喝了幾次，分母就是2的幾次方，就用單位1減去2的幾次方之一。通過數(shù)形結(jié)合思想方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，思路清晰化，幫助優(yōu)等生進(jìn)行了提升，同時也易于中下學(xué)生進(jìn)行理解。

四、數(shù)來輔形，理解數(shù)學(xué)公式

圖形的知識在平時教學(xué)中也可以通過數(shù)和計(jì)算來幫助理解，因?yàn)閳D形是計(jì)算和推理的直觀模型，數(shù)來輔形可以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)公式、理解圖形的性質(zhì)、在表象的幫助下發(fā)展空間觀念。

學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形公式時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生對各種算式的含義進(jìn)行闡述，幫助他們進(jìn)一步理解各種圖形公式的意義。例如人教版第九冊第五單元“三角形的面積”公式時，學(xué)生已經(jīng)有平行四邊形面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)了，對三角形的面積也有一些印象，在這樣的基礎(chǔ)上老師出示下面這個圖形， 請學(xué)生求出三角形的面積。

學(xué)生可能會有不用的方法：10×6÷2、10÷2×6、10×（6÷2），然后再進(jìn)一步請學(xué)生用圖表示出各種推導(dǎo)公式的想法，通過這些算式學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到不同圖形之間的轉(zhuǎn)化思想，，如下圖：

通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，他們發(fā)現(xiàn)三角形計(jì)算面積的公式是“底×高÷2”，這樣將計(jì)算推理變?yōu)閹缀瓮评?，將圖形問題變?yōu)榇鷶?shù)問題，通過形象的圖形分析幫助學(xué)生掌握了其他圖形的計(jì)算公式，有意識地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)中有形、形中有數(shù)的思維意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。

又例如教學(xué)人教版第九冊第五單元“多邊形的面積”時，對于“平行四邊形的形狀不同，但只要等底等高，它們的面積就相等”性質(zhì)的教學(xué)，可以給學(xué)生式子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，試著畫出符合這個式子的平行四邊形。如：2×8，學(xué)生可能會畫出如下圖形：

通過觀察上面這組圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“平行四邊形雖然形狀不同，但只要等底等高，它們的面積就相等”的性質(zhì)。我們也可以接著讓學(xué)生畫出底為8米、高為1米的平行四邊形，讓學(xué)生觀察這兩種平行四邊形的面積都是8平方米，但是形狀卻不一樣，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的面積相等，但形狀可以不一樣。”通過以數(shù)輔形，學(xué)生更容易理解圖形的性質(zhì)。

五、反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓?！蔽覀冊诮虒W(xué)時要注意滲透“形來助數(shù)、數(shù)來輔形”的方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，這樣他們解決問題時就能觸類旁通。只有數(shù)與形之間相輔相成、取長補(bǔ)短，抽象邏輯思維與具體形象思維才得以統(tǒng)一，就能將困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的，讓數(shù)學(xué)知識變得形象化、具體化，讓孩子們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體驗(yàn)到樂趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）