范廣杰

[摘 要]學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯誤是無法避免的，因此教師應(yīng)正視學(xué)生的錯誤，引領(lǐng)學(xué)生解讀錯誤，研究錯誤糾正的策略，從而促進(jìn)學(xué)生知識的建構(gòu)，有利于學(xué)生邏輯思維、批判性思維的發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著智慧，充滿著理性。

[關(guān)鍵詞]練習(xí) 錯誤 思考 思維訓(xùn)練

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-042

強(qiáng)化思維拓展，提升思維活性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。因此，教師應(yīng)正視學(xué)生練習(xí)中的錯誤，通過創(chuàng)設(shè)探究情境，鼓勵學(xué)生大膽猜想推理，促使學(xué)生的空間想象能力不斷提高。在此，我以一道習(xí)題的講解為例，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

習(xí)題：將一個密閉的長方體油箱的側(cè)面展開，得到一塊邊長8分米的正方形鐵皮（如右圖）。做成這個油箱至少需要鐵皮多少平方分米？如果每升的油重0.85千克，它盛滿油重多少千克？

解答1：

8×8×6=384（平方分米），384×0.85=326.4（千克）。

解答2：

8×8×6=384（平方分米），8×8×8=512（立方分米）=512升，512×0.85=435.2（千克）。

這樣的解決方法主要出現(xiàn)在后進(jìn)生的練習(xí)中，初步探尋原因，我認(rèn)為出錯的緣由有以下兩點：一是習(xí)題文字解讀有偏差，只看表象，忽略字里行間中所隱藏的本質(zhì)；二是缺乏應(yīng)有的思維支撐，僅是淺層次的思考。為此，我利用習(xí)題講解的機(jī)會，組織了一次實踐活動，以此來豐富學(xué)生的感知，提高他們思維的活性。

師：請拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，標(biāo)明邊長是8分米，并按照投影中的樣子折一折，圍成一個長方體的側(cè)面。（學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)提示進(jìn)行操作，并在小組中研究正方形紙片的變化，感悟圍成長方體的三維特征）

生1：側(cè)面應(yīng)該是由四個面圍成的，底面周長是8分米。

師：有這樣的結(jié)論嗎？小組同學(xué)再結(jié)合實物找一找、比一比。（學(xué)生進(jìn)行操作活動，深化認(rèn)識）

生2：按照題目中的虛線折紙，就得到一個沒有底和蓋的長方體，發(fā)現(xiàn)底面是正方形，邊長是2分米，高是8分米。

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)原來的思考是錯誤的。因為折紙后發(fā)現(xiàn)8分米是4條邊的總和，所以長方體油箱的長是2分米，寬是2分米，高是8分米。

生4：老師，我還發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開后是一個正方形，一條邊是高，而另一條邊是底面的周長。

生5：要計算準(zhǔn)體積，就得學(xué)會解讀信息，正確地找出它的長、寬、高。

……

思考：

1.正確解讀錯誤

錯誤的存在可能是學(xué)生解讀的偏差，也可能是知識編碼的紊亂，更多的可能是知識提取的失敗，其主要的歸結(jié)點應(yīng)該是學(xué)生思維的遲緩和思維靈敏度的缺失。

上述教學(xué)中，我認(rèn)為學(xué)生的知識和思維的準(zhǔn)備還有以下不足：一是知識點的領(lǐng)悟度不高；二是空間觀念不夠健全；三是綜合運用知識不夠靈活。本題的知識點較為集中，不僅要讓學(xué)生正確地把握側(cè)面、表面等知識，還要將立體圖形不同的面展開，正確地連接平面圖形和立體圖形，這就需要學(xué)生具有一種自覺轉(zhuǎn)換圖形的意識，學(xué)會用不同的策略使知識逐步顯現(xiàn)出來。同時，教師的教學(xué)過程也要隨之改變：一要強(qiáng)化直觀引領(lǐng)，讓學(xué)生在具體的情境中豐富長方體構(gòu)造的感知，正確地把握底面、側(cè)面的構(gòu)造；二要強(qiáng)化直觀操作，創(chuàng)設(shè)必要的操作情境。如教學(xué)表面積構(gòu)成時，教師可設(shè)計給不同的長方體、正方體穿外衣的活動，學(xué)生就會在具體的情境中明晰展開圖是什么、每一條邊對應(yīng)點是什么，從而使長方體表面積構(gòu)成的經(jīng)驗愈加豐富。

2.正確對待錯誤

面對學(xué)生的錯誤，教師不是求全責(zé)備，而是引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識錯誤，明白自己的知識缺陷，這才是評講和深化理解的根本目的。如上述教學(xué)中，讓學(xué)生進(jìn)行折紙活動，使他們在不經(jīng)意間感知側(cè)面的基本要義，并在同伴互助中進(jìn)一步明白底面的形狀，在辨析中明晰底面周長的實質(zhì)，使學(xué)生產(chǎn)生積極思辨的需求，為后續(xù)正確解決問題提供了最基本的信息。“學(xué)生的錯誤都是有價值的”，所以教師應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗，找出自己的“錯”，從而達(dá)成真正意義上的有效學(xué)習(xí)。

3.正確運用錯誤

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)糾正學(xué)生學(xué)習(xí)的偏差，讓學(xué)生在實踐、操作活動中正確把握知識的本質(zhì)，進(jìn)而激發(fā)探求知識的愿望和動力，提升思維的活性，讓學(xué)習(xí)充滿活力與新鮮感。同時，教師要正確對待學(xué)生錯誤的分析評價，讓其成為學(xué)生學(xué)習(xí)的新契機(jī)，使學(xué)生在糾錯中體驗成功，感受學(xué)習(xí)的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心。

錯誤是寶貴的，學(xué)習(xí)因探索錯因和深究錯因而獲得新的突破。因此，教師應(yīng)讓錯誤成為促進(jìn)學(xué)生情感與智能和諧發(fā)展的資源，讓我們的教學(xué)更加有效！

（責(zé)編 杜 華）