查人韻

[摘 要]教學(xué)是有起點(diǎn)的，這個(gè)起點(diǎn)不只在教材，更在兒童。隨著家庭啟蒙教育、學(xué)前教育、社會(huì)生活等多種因素的影響，兒童的學(xué)習(xí)起點(diǎn)越來(lái)越個(gè)性化和多元化，學(xué)習(xí)起點(diǎn)的研究得到普遍重視。教在學(xué)的起點(diǎn)處，就是要從兒童的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”出發(fā)，把兒童的問(wèn)題、困惑、經(jīng)驗(yàn)、感受等作為材料，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)兒童知識(shí)、能力、思維、智慧的生長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞]兒童經(jīng)驗(yàn) 教學(xué)起點(diǎn) 三角形面積

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-003

“教學(xué)起點(diǎn)”、“學(xué)的起點(diǎn)”如今已是教師在各級(jí)研修活動(dòng)中的常用詞之一?！皬膶W(xué)的起點(diǎn)出發(fā)”的理念，尊重了學(xué)習(xí)規(guī)律，體現(xiàn)了真正的兒童立場(chǎng)。但是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)到底在哪，往往需要教師用心“捕捉”，而不是“想當(dāng)然”。

曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一節(jié)二年級(jí)“角的認(rèn)識(shí)”的課。課始，教師讓學(xué)生看三個(gè)坡度不一的滑梯，讓學(xué)生聊一聊最喜歡玩哪個(gè)。學(xué)生有的說(shuō)喜歡玩比較“陡”的，刺激，滑得快；有的說(shuō)比較喜歡玩“平”一點(diǎn)的，安全、平穩(wěn)。然后教師讓學(xué)生思考這三個(gè)滑梯里藏著什么數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生很踴躍地回答，但就是沒(méi)人提到“角”。最后教師在畫(huà)面上沿著底面畫(huà)出一條線(xiàn)，沿著滑梯再畫(huà)出一條線(xiàn)，由此引出“角”。

這個(gè)案例中，滑梯是生活中常見(jiàn)的玩具，兒童大多也有玩的經(jīng)驗(yàn)，滑梯的坡度跟角度有直接的關(guān)聯(lián)?？墒?，為什么這個(gè)看起來(lái)“很生活”“很兒童”“很數(shù)學(xué)”的東西卻沒(méi)能產(chǎn)生很好的學(xué)習(xí)效果呢？原因很簡(jiǎn)單，那就是學(xué)生所積累的玩滑梯的經(jīng)驗(yàn)并不是和“角”聯(lián)系在一起，更多的是活動(dòng)中的速度、快感、刺激。加上滑梯本身是個(gè)物體，而角是一個(gè)平面圖形，二者之間的“粘合度”并不是很好，加上教者畫(huà)出的角的一條邊是地面，地面并不是滑梯的一個(gè)部分。兩個(gè)原因疊加，就很容易看出，滑梯未必是學(xué)生學(xué)習(xí)“角”十分恰當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)。

故而，在教學(xué)中，教在兒童學(xué)的起點(diǎn)處，不僅很有必要，而且大有文章可做，尤其還要關(guān)注不同個(gè)體在面對(duì)同一學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)客觀存在的不同起點(diǎn)。下面以“三角形的面積計(jì)算”一課為例，談?wù)勎沂侨绾伟盐諏W(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生一步步完成學(xué)習(xí)任務(wù)的。

一、嘗試探究，找尋起點(diǎn)

課始，讓學(xué)生自己想辦法研究圖1中三角形的面積，有困難可以看書(shū)。

原以為學(xué)生會(huì)像課本編排的那樣用數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，可結(jié)果大大超乎我的想象，僅有少數(shù)人用了數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，更多的學(xué)生想到了長(zhǎng)方形（如圖2）

細(xì)細(xì)想來(lái)，出現(xiàn)這樣的情況是必然的。首先，數(shù)格子最大的麻煩就是有很多地方既不是一整格，也不正好是半格，難以產(chǎn)生精確的數(shù)據(jù)。此外，從知識(shí)的角度看，學(xué)生的起點(diǎn)是平行四邊形的面積計(jì)算，其方法是轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，因此設(shè)法轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形的確是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。而從三角形聯(lián)想到等底等高的長(zhǎng)方形，跳出了“等積變形”的局限，具有一定的開(kāi)拓創(chuàng)新性。

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”呈現(xiàn)在我面前時(shí)，我開(kāi)始思考：如果從方法的優(yōu)劣性、普適性的角度，可按數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形、轉(zhuǎn)化成等底等高的長(zhǎng)方形、轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形的順序，組織學(xué)生交流，這樣的學(xué)習(xí)雖能打開(kāi)學(xué)生的研究視野，但恐怕如蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生只是表面理解。我又思考：如果每一種方法都很好，為什么教材只介紹轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形的方法？教師該如何處理好教材與兒童的關(guān)系？最終，我決定從兒童的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，從多樣化走向最優(yōu)化。

二、基于起點(diǎn)，展開(kāi)交流

教材的轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法是各種方法最優(yōu)化的結(jié)果，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊的最重要方法?；诖蟛糠謱W(xué)生都沒(méi)有采用轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形面積來(lái)算，我認(rèn)為僅僅停留在個(gè)別學(xué)生的方法介紹層面是不夠的，必須要讓每個(gè)學(xué)生親身經(jīng)歷、積累體驗(yàn)，使體驗(yàn)、方法真正轉(zhuǎn)化成自身的經(jīng)驗(yàn)。

生1出示圖3。

師：能介紹一下你的方法嗎？

生1：我是把三角形分成兩個(gè)小三角形，左邊的小三角形面積是長(zhǎng)為3厘米、寬為2厘米的長(zhǎng)方形面積的一半，3×2÷2=3 （平方厘米），右邊的小三角形面積是長(zhǎng)為6厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形面積的一半，6×3÷2=9 （平方厘米），9+3=12（平方厘米）。

生2：我也是這樣畫(huà)圖的，可是我和他算得不一樣，我是先算出大長(zhǎng)方形的面積，然后用大長(zhǎng)方形的面積除以2。8×3÷2=12（平方厘米）。

師：看來(lái)，計(jì)算三角形的面積可以先算算它所在的長(zhǎng)方形面積。你能用生3的方法計(jì)算下面三角形的面積嗎？（出示圖4）

（學(xué)生自主嘗試轉(zhuǎn)化成等底等高的長(zhǎng)方形的方法。為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握這種思路，教師可出示圖5。）

師：觀察兩組圖形和算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：算三角形的面積，可以先看成長(zhǎng)方形來(lái)算，然后除以2就行了，4×5÷2=10（平方厘米）。

師：看成怎樣的長(zhǎng)方形來(lái)算？

生4：長(zhǎng)和寬相當(dāng)于三角形的底和高。

師：也就是說(shuō)，每個(gè)三角形都可以看成是一個(gè)長(zhǎng)方形的一半。

三、想象比較，溝通聯(lián)系

師（出示圖6）：請(qǐng)大家大膽想象，這個(gè)三角形，還可以看成是什么圖形的一半呢？

（學(xué)生交流自己的想法后，教師出示圖7）

生1：這時(shí)的三角形面積是平行四邊形的一半。

師：能借助平行四邊形面積的計(jì)算推算出這個(gè)三角形面積嗎？

生2：4×5÷2=10（平方厘米）。

生3：跟剛才的算式一樣呢。

師：比較圖5和圖7，有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：三角形的面積都占了一半。

生5：長(zhǎng)方形面積和平行四邊形面積相等，都是用4×5。

師：也就是說(shuō)，把三角形轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形或長(zhǎng)方形，三角形的面積是平行四邊形或長(zhǎng)方形面積的——一半。

師（再次出示圖3）：如果將這個(gè)三角形也看成是一個(gè)平行四邊形的一半，這個(gè)平行四邊形是什么樣子呢？你能用兩個(gè)同樣的三角形來(lái)演示一下嗎？

學(xué)生操作演示多種不同的拼法，但是，不管怎么拼，三角形的面積都是平行四邊形面積的一半，計(jì)算面積也可以用8×3÷2=12（平方厘米）計(jì)算。

從學(xué)生比較容易理解的方法出發(fā)，讓學(xué)生在講述和交流中逐步感受到每個(gè)三角形都可以看成是它所在的長(zhǎng)方形或平行四邊形的一半，只要算出長(zhǎng)方形或平行四邊形面積即可。

讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格。

我發(fā)現(xiàn)： 。

這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生離開(kāi)直觀圖形，進(jìn)入純運(yùn)算階段（也可以結(jié)合想象），讓學(xué)生牢固掌握之前研究出的三角形面積計(jì)算的方法（底×高÷2）。

四、科學(xué)解釋?zhuān)嵘J(rèn)識(shí)

師（出示圖8）：我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)也由三角形想到了長(zhǎng)方形，但并不是我們剛才研究的方法。這樣的轉(zhuǎn)化可以算出三角形面積嗎？先看左邊的三角形。

生1：左邊三角形的面積是4×2=8（平方厘米）。

師：4是三角形的——底，2是三角形的——高的一半。也就是用底乘以——

生2：底ד高÷2”。（板書(shū)“底×高÷2”）

師：右邊三角形的面積呢？

生3：右邊三角形的面積是4×3=8（平方厘米）。

師：如果用底和高來(lái)說(shuō)呢？

生4：高×底÷2。（板書(shū)“高×底÷2”）

師：比較“底×高÷2”、“底×高÷2”、“高×底÷2”，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：其實(shí)是一樣的，都是底和高相乘再除以2。

師：是啊，條條大路通羅馬，看起來(lái)你們研究的方法不一樣，但是經(jīng)過(guò)研究，可以發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是相通的。數(shù)學(xué)就是這樣神奇而有趣。

……

可見(jiàn)，“教在兒童學(xué)的起點(diǎn)處”，并不只是說(shuō)學(xué)習(xí)的開(kāi)始，也包括學(xué)習(xí)的全程。此外，教師的引導(dǎo)，不僅讓學(xué)生感受到思維的多樣化，還能讓學(xué)生體會(huì)到多樣性中的統(tǒng)一性和最優(yōu)性。

（責(zé)編 金 鈴）