侯春干

[摘 要]模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲透模型思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在滲透模型思想時(shí)，應(yīng)選擇合適的建模點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生建立模型，讓學(xué)生在建模的過(guò)程中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氩⒃谶\(yùn)用中感受模型思想的價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 模型思想 滲透 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-074

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。模型思想在自然、經(jīng)濟(jì)、天文、醫(yī)學(xué)、建筑、軍事等科技領(lǐng)域均有著廣泛的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，對(duì)學(xué)生一生的發(fā)展起著重要作用。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想呢？

一、選擇合適的建模點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想并不意味著所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都要與建模扯上關(guān)系，更不意味著要“時(shí)時(shí)喊建模，課課中體現(xiàn)”，而是要根據(jù)教學(xué)要求在關(guān)鍵處、適合的建模點(diǎn)“下重錘”。只有這樣，才能使學(xué)生深刻地體驗(yàn)到建模思想的重要性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，筆者出示了這樣一個(gè)教學(xué)情境：四年級(jí)的男、女生進(jìn)行投籃比賽，然后讓學(xué)生觀察男、女生的投籃統(tǒng)計(jì)圖，并思考一下是男生投籃的準(zhǔn)確率高，還是女生投籃的準(zhǔn)確率高。經(jīng)過(guò)觀察、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)男、女生投中的人數(shù)都很多，光從統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，看不出誰(shuí)投中的次數(shù)多。在這種教學(xué)情形下，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生：我們能不能用“移多補(bǔ)少”求出“平均數(shù)”來(lái)比較呢？這樣，不僅幫助學(xué)生理解了平均數(shù)產(chǎn)生的原因，而且也完成了“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

這樣教學(xué)，既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了建模在解決問(wèn)題中的重要性，又加強(qiáng)了模型思想在課堂教學(xué)中的滲透。

二、在建模中體驗(yàn)思想

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，建模的過(guò)程是一個(gè)將具體問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化、提取，然后在具體模型的構(gòu)建中多次猜想與驗(yàn)證的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，建模包括兩方面內(nèi)容：一是建立猜想，感知假設(shè)是否合理;二是確認(rèn)猜想是否成立。這就需要通過(guò)驗(yàn)證來(lái)解決，驗(yàn)證通過(guò)，說(shuō)明建模是有效的;通不過(guò)，說(shuō)明建模無(wú)效。在模型構(gòu)建的過(guò)程中，建模思想也自然得到了滲透。

例如，在教學(xué)“面積與面積單位”時(shí)，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一面積單位的必要性，筆者出示了兩個(gè)面積接近但是形狀不同的長(zhǎng)方形，并讓學(xué)生猜想一下這兩個(gè)長(zhǎng)方形哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小。學(xué)生把兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊起來(lái)或用割補(bǔ)法來(lái)比較仍得不出結(jié)果。此時(shí)，筆者讓學(xué)生拿出自己學(xué)具盒里的圓片在長(zhǎng)方形中擺一擺，結(jié)果過(guò)了一段時(shí)間后，學(xué)生匯報(bào)說(shuō)圓片不能把長(zhǎng)方形的角那個(gè)地方擺滿(mǎn)，因此還是比較不出長(zhǎng)方形的大小。然后，學(xué)生又嘗試運(yùn)用正方形、長(zhǎng)方形、正三角形學(xué)具分別在長(zhǎng)方形中進(jìn)行擺放，結(jié)果得出只有用正方形作為統(tǒng)一的面積才最為合適。

這樣教學(xué)，學(xué)生既掌握了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法，又感受到了用正方形構(gòu)建面積模型對(duì)促進(jìn)面積的計(jì)算非常便利。

三、在模型運(yùn)用中感受價(jià)值

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然對(duì)模型思想的意義說(shuō)不上來(lái)，但是，如果教師能夠從引導(dǎo)學(xué)生從“用?！比胧诌M(jìn)行滲透。那么，在具體運(yùn)用的過(guò)程中，學(xué)生不僅會(huì)對(duì)模型思想有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，而且還會(huì)在模型的運(yùn)用中感受到模型思想的價(jià)值所在。

例如，在教學(xué)完路程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題后，教師在和學(xué)生構(gòu)建出s=v1t1+v2t2這個(gè)數(shù)學(xué)模型后，就可以充分利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決具體問(wèn)題。

1.一輛汽車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從一條公路的東西兩個(gè)方向相向行駛，汽車(chē)每小時(shí)行駛80千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛90千米，在3小時(shí)以后，兩車(chē)相遇，求原來(lái)兩車(chē)之間相距多少米？

2.一輛汽車(chē)與一輛貨車(chē)分別停在一條長(zhǎng)約510千米的公路兩端，其中汽車(chē)每小時(shí)行駛80千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛90千米，求幾個(gè)小時(shí)后兩車(chē)會(huì)相遇？

3.一輛汽車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從一條長(zhǎng)510千米的公路兩端同時(shí)出發(fā)，其中汽車(chē)每小時(shí)行駛80千米，3小時(shí)后兩車(chē)相遇，求貨車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？

從上述課例可以看出，在構(gòu)建相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型后，教師主要通過(guò)靈活多變的形式讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。在模型的運(yùn)用中，學(xué)生會(huì)很自然地感受到，雖然題目是千變?nèi)f化的，但是萬(wàn)變不離其宗，數(shù)學(xué)模型是不變的。這樣，以不變應(yīng)萬(wàn)變，不僅滲透了模型思想，而且在模型的運(yùn)用中也使學(xué)生真切地感受到了數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

總之，模型思想被列為數(shù)學(xué)新課標(biāo)的十大關(guān)鍵詞之一，這不僅體現(xiàn)了它的教學(xué)價(jià)值，而且也充分表明了它的應(yīng)用價(jià)值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重模型思想的滲透，不求“馬上開(kāi)花”，但求“深入生心”。唯有如此，才能達(dá)到全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。

（責(zé)編 黃春香）