龐麗麗

[摘 要]推理是數(shù)學學習的基本思維方式，也是人們生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問題過程中，這兩種推理的功能雖各不相同，但相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論;演繹推理用于證明結論。數(shù)學推理反映的是一種基本的數(shù)學思想，也是一種主要的數(shù)學方法。不管是在《數(shù)學課程標準》實驗稿還是修訂稿中，推理都是核心概念。在小學數(shù)學教學中，教師應重視滲透演繹推理思想，培養(yǎng)學生的合情推理能力。

[關鍵詞]小學數(shù)學 合情推理 演繹推理 探索規(guī)律 培養(yǎng) 發(fā)展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-031

推理是數(shù)學學習的基本思維方式，也是人們生活中經(jīng)常使用的思維方式，所以不管是在《數(shù)學課程標準》實驗稿還是修訂稿中，推理都是核心概念。蘇教版小學數(shù)學教材依據(jù)《數(shù)學課程標準》修訂稿進行了重新的編排，在內(nèi)容的選擇上增加了非常多的探索規(guī)律的內(nèi)容，為更好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的推理能力提供相當有利的素材。當面對教材中這些探索規(guī)律的內(nèi)容時，如何通過教學更好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的推理能力呢？下面，筆者以“和的奇偶性”一課的教學片斷，談談自己的一些做法和體會。

教學片斷一：探究兩數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律

師（創(chuàng)設游戲情境）：任意抽兩張牌，兩張牌上的數(shù)字之和是偶數(shù)，老師贏;是奇數(shù)，同學們贏。（要求學生將算式寫在草稿紙上）

活動1：師預先將奇數(shù)的牌放在一起讓學生抽，學生任意抽兩張牌，這兩張牌上的數(shù)字之和總等于偶數(shù)，總是輸。

生1：我發(fā)現(xiàn)剛才抽的牌都是奇數(shù)的牌，兩張奇數(shù)的牌的和肯定是偶數(shù)。

活動2：師拿出另外一副都是偶數(shù)的牌，讓學生接著抽。

生2：抽的牌都是偶數(shù)的牌，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，得出猜想：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

活動3：如果想贏老師怎么辦？

生3：兩個數(shù)的和必須是奇數(shù)才行。

生4：一個奇數(shù)加上一個偶數(shù)的和肯定是偶數(shù)。

師：是這樣嗎？要不再來抽一抽，驗證一下？（讓學生從兩副牌中分別抽一張牌進行驗證，學生得出猜想：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）

師：在玩的過程中，發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)似乎是有規(guī)律的，但老師覺得有問題——只憑撲克牌1到10這些數(shù)字相加就確定這個規(guī)律正確，是否欠妥？（生思考）

生5：我們可以用大一些的數(shù)字加加看。

師：好！那大家用大一些的數(shù)字相加，驗證一下。（生舉例驗證，交流反饋）

師（引導）：回顧剛才的探索過程，我們是怎么得到兩數(shù)之和有奇偶性規(guī)律的？

生（回顧思考后總結匯報）：經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗證的過程。

……

【思考：活動課要有活動課的趣味，但如果只是單純地要求學生探究規(guī)律，學生可能會覺得學習枯燥乏味。課堂上通過游戲進行教學，既增強了學生主動參與學習的熱情，又讓學生自然得出兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律。本環(huán)節(jié)，學生通過對幾個兩數(shù)之和的例子進行觀察、思考，提出猜想，然后在教師的引導下進行驗證得出結論，這是典型的合情推理過程。最后教師引導學生通過簡單回顧，提煉出合情推理的一般步驟，使學生的合情推理能力得到發(fā)展，為下面的研究做好鋪墊?！?/p>

教學片斷二：探究幾個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律

師：如果是三張牌上的數(shù)字相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)有什么規(guī)律嗎？（學生先小組內(nèi)研究，再匯報交流）

生1：我們組通過算式發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

生2：根本不要用算式，只要把三個數(shù)相加的情況都列舉出來，然后根據(jù)兩個數(shù)相加的規(guī)律推導一下就可以了。

師：說說看。

生2：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，因為奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)再加奇數(shù)肯定等于奇數(shù)。（師指名學生用這個方法說一說其他的三個式子）

師：好！請大家選擇這種方法在小組內(nèi)研究四個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律。

生小組合作匯報：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

……

【思考：學生經(jīng)過探究兩數(shù)之和的規(guī)律，積累了探索規(guī)律的經(jīng)驗，這個經(jīng)驗是合情推理。上述環(huán)節(jié)，本來預設學生能自然地用合情推理來探索新的規(guī)律，可沒想到有學生竟然用另外一種“推”的方法（即“因為奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)再加奇數(shù)等于奇數(shù)，所以三個奇數(shù)相加等于奇數(shù)”）也能得出三個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律，這是典型的演繹推理三段論，真是意外的收獲！有此環(huán)節(jié)，引導學生得出多個數(shù)之和的奇偶性規(guī)律就變得簡單多了。】

教學片斷三：探究和的奇偶性規(guī)律

師：同學們，奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)，后面再加一個奇數(shù)的和是什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：再加一個奇數(shù)呢？

生：偶數(shù)。

師：看來，一直加下去，和是始終變化的。那么，到底是什么決定著和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？請同學們仔細觀察黑板上的規(guī)律，有想法的和小組同學說一說。（學生先獨立思考，再小組交流）

生1：和加數(shù)有關。

生2：和加數(shù)是奇數(shù)有關。

生3：和加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關。如果加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和肯定是奇數(shù);如果加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和一定是偶數(shù)。

師：假如加數(shù)全是偶數(shù)呢？

生4：那和一定是偶數(shù)。

師：從黑板上的算式來看，這個規(guī)律好像是正確的，可這個規(guī)律是不是正確的，還需要驗證。（隨機找?guī)讉€學生任意出幾個數(shù)相加，并用計算器進行驗證）

……

【思考：上述環(huán)節(jié)，在四個數(shù)相加的基礎上，教師引導學生用演繹的方式推理多個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律，再通過觀察、小組交流等活動，使學生最終將規(guī)律總結出來了。這個過程是對學生演繹推理能力的一次提升，再通過及時的驗證，讓學生確信自己的發(fā)現(xiàn)準確無疑也是非常有必要的。】

《數(shù)學課程標準》中指出：“推理能力的發(fā)展非常重要，應貫穿整個數(shù)學學習過程?！逼鋵?，推理在平時的教學中隨處可見，有時是教師故意設疑，有時是自然生成，但當面對自然生成時，很多教師常置若罔聞，喪失時機。本節(jié)課從一開始的合情推理到課中演繹推理的“華麗轉身”，有“柳暗花明又一村”的感覺。所以，不管是故意為之還是自然生成，只要我們有培養(yǎng)學生推理能力的意識，就一定能抓住機會，使學生的思維能力得到發(fā)展。

（責編 藍 天）