陳曉丹

摘 要： 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出了推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力一般包括合情推理和演繹推理，這兩種推理能力雖然功能不同，但是相輔相成。因此教師在日常教學(xué)中要將學(xué)生推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

關(guān)鍵詞： 合情推理 演繹推理 推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理?！评砟芰Φ陌l(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中?！盵1]

《新課標(biāo)》的表述中，我們可以看出學(xué)生推理能力的培養(yǎng)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。只有教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，才能幫助學(xué)生養(yǎng)成表述有理有據(jù)的良好習(xí)慣，掌握科學(xué)、創(chuàng)新的思維方法，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。下面筆者結(jié)合《運(yùn)算律》一課談?wù)剬?duì)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的想法。

在蘇教版教材中，教材安排的是先教學(xué)加法運(yùn)算律，再教學(xué)乘法運(yùn)算律；先教學(xué)交換律，再教學(xué)結(jié)合律。但在研究教材的過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，加法交換律和乘法交換律是有相通地方的。學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律之后能夠通過(guò)推理，得到乘法交換律。因此，筆者將教材進(jìn)行了重整，將加法交換律和乘法交換律整合在一起教學(xué)。

[片段一]

1.談話：我們來(lái)看一下小靜的一天：早上，她吃了兩個(gè)包子和一杯豆?jié){；中午，她借了18本故事書(shū)和16本作文選；放學(xué)后，她完成語(yǔ)數(shù)作業(yè)分別花了20分鐘和25分鐘；晚上，她買棗用了15元，買梨用了12元。

提問(wèn)：讀完后，你能列出哪些加法算式？板書(shū)。

2.提問(wèn)：仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每一組的兩個(gè)算式是“好朋友”，它們結(jié)果都相等?？梢杂谩?”將它們連接。

追問(wèn)：在這四組等式中，變化的是什么？不變的又是什么？你還能找到這樣的等式嗎？

生：變化的是每個(gè)算式中加數(shù)的位置，不變的是它們的和。

3.先請(qǐng)同學(xué)板演，再提問(wèn)：看清楚他是怎么寫(xiě)的嗎？他與老師有什么不同？

生1：老師是先寫(xiě)算式，再寫(xiě)等號(hào)。而這位同學(xué)是直接寫(xiě)下去。

生2：應(yīng)該先把“好朋友”算式寫(xiě)好，再判斷結(jié)果是否相等。如果相等，用“=”連接。

4.請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)。1分鐘后，提問(wèn)：你寫(xiě)完了嗎？還想繼續(xù)寫(xiě)嗎？

30秒后，提問(wèn)：現(xiàn)在寫(xiě)完了嗎？寫(xiě)得完嗎？

5.引導(dǎo)：仔細(xì)觀察它們的共同點(diǎn)是什么？你能想辦法用一個(gè)式子表示嗎？

通過(guò)討論，得到：a+b=b+a.

6.回顧整理：剛才我們從許多例子中得到了這個(gè)結(jié)論，它是加法中存在的一個(gè)運(yùn)算律，我們稱它為加法交換律。（板書(shū)：例子—結(jié)論—加法交換律）

追問(wèn)：加法交換律變化的是什么？不變的是什么？

[片段二]

1.談話：通過(guò)加法交換律的學(xué)習(xí)，你還想到了什么運(yùn)算律？

生：減法交換律、乘法交換律、除法交換律。

談話：這些只是我們的猜想。要知道對(duì)不對(duì)，我們需要驗(yàn)證一下。想一想，可以怎么驗(yàn)證呢？

生：舉例子。

2.學(xué)生自己舉例證明。

根據(jù)舉例的情況，排除減法交換律和除法交換律。

追問(wèn)：減法交換律和除法交換律只要舉一個(gè)例子就可以驗(yàn)證出它們是錯(cuò)誤的，那么乘法交換律是不是也只要舉一個(gè)例子就可以了嗎？

學(xué)生再次舉兩個(gè)例子。

3.談話：數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們要得到一個(gè)結(jié)論往往需要很多例子來(lái)證明。只要有一個(gè)例子不成立，這個(gè)結(jié)論就是不正確的。“a×b=b×a”也是一個(gè)運(yùn)算律，我們稱它為乘法交換律。（板書(shū)：猜想—舉例—驗(yàn)證—乘法交換律）

4.提問(wèn)：乘法交換律變的是什么？不變的是什么？

生：乘法交換律變的是乘數(shù)位置，不變的是它們的積。

[片段三]

提問(wèn)：回顧一下，剛才得到這兩個(gè)結(jié)論的過(guò)程一樣嗎？有不一樣的地方嗎？

生：我們得到加法交換律的時(shí)候是先舉出大量例子，然后得到一個(gè)結(jié)論，即加法交換律。而得到乘法交換律是先猜想，然后通過(guò)舉出大量例子驗(yàn)證結(jié)論是否正確。

指出：我們得到這兩個(gè)交換律的過(guò)程稱為推理。

[反思]

從本課教學(xué)中，我們可以看出，在教學(xué)加法交換律的時(shí)候用的是合情推理。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。然后通過(guò)一步步地引導(dǎo)、回顧，逐步讓學(xué)生明白加法交換律是怎么得到的，也在此過(guò)程中讓學(xué)生感悟合情推理的過(guò)程。在教學(xué)乘法交換律時(shí)，學(xué)生基于加法交換律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜想到可能會(huì)有減法交換律、乘法交換律和除法交換律。但是，這些結(jié)論是否正確，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉例驗(yàn)證。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)加法交換律的過(guò)程是相反的，也就是我們所說(shuō)的演繹推理，即通過(guò)大量例子證明結(jié)論的正確性。

通過(guò)本課的教學(xué)，筆者認(rèn)識(shí)到：要培養(yǎng)學(xué)生良好的推理能力，需要教師在日常教學(xué)中重視推理的價(jià)值，創(chuàng)設(shè)推理的環(huán)境，教授推理的方法，從而逐步提高學(xué)生的推理能力。

1.重視推理的價(jià)值，有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的模仿性比較強(qiáng)，但是對(duì)推理有什么價(jià)值，學(xué)生一般不會(huì)去思考。因此，教師在平時(shí)要加強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識(shí)，要讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到推理的價(jià)值所在。

例如：在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》一課時(shí)，將所有的“十幾減9”的算式進(jìn)行排列、觀察，學(xué)生通過(guò)合情推理，發(fā)現(xiàn)所有的“十幾減9”的算式都可以用“幾加1”來(lái)算，這樣子一下子讓學(xué)生的口算速度和正確率得到了大幅度的提高。同時(shí)，班中聰明的孩子還猜想，“十幾減8”是不是就可以用“幾加2”來(lái)算，“十幾減7”是不是就可以用“幾加3”來(lái)算……通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證，學(xué)生證明了自己結(jié)論的正確性，學(xué)習(xí)的積極性特別高。

筆者認(rèn)為，這個(gè)就是推理給學(xué)生帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，也相信學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中一定能夠主動(dòng)進(jìn)行推理，提高自己的推理能力。

2.創(chuàng)造推理的環(huán)境，有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

要讓學(xué)生更好地發(fā)展自己的推理能力，教師一定要重視推理環(huán)境的創(chuàng)設(shè)。只有當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)了利于學(xué)生推理能力發(fā)展的環(huán)境后，學(xué)生才能無(wú)限量地發(fā)揮自己的思維想象和推理能力。

例如：教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作后得到了長(zhǎng)方形的面積公式。這時(shí)教師就可以追問(wèn)一句：“正方形有怎樣的特點(diǎn)呢？你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出正方形的面積公式嗎？比比看誰(shuí)最聰明！”學(xué)生通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的推理環(huán)境，明確了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)效果相對(duì)較好，這在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

3.教授推理的方法，有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。筆者認(rèn)為，這句話用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上特別貼切。如果我們只是將推理的結(jié)果告訴學(xué)生，那么下次他們?cè)儆龅筋愃频膯?wèn)題還是不會(huì)。而如果我們將推理的方法在平時(shí)的教學(xué)中逐步滲透，那么相信我們這些學(xué)生肯定在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠利用推理的方法舉一反三，那對(duì)他的學(xué)習(xí)將是受益匪淺。

例如：在平時(shí)的板書(shū)設(shè)計(jì)中，可以出現(xiàn)一些猜想、舉例、驗(yàn)證、結(jié)論等關(guān)鍵詞語(yǔ)，幫助學(xué)生養(yǎng)成推理的思考步驟。又如在平時(shí)教學(xué)中，教師結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，示范如何進(jìn)行推理。

長(zhǎng)期堅(jiān)持進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生的推理能力肯定能夠得到長(zhǎng)足進(jìn)步。

總而言之，推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)出來(lái)的，需要每一位教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中潛移默化、一步一步地培養(yǎng)出來(lái)的。筆者相信，只要學(xué)生的推理能力得到了提高，那么學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力肯定也能得到相應(yīng)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.