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        例談對(duì)小學(xué)生推理能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

        2016-05-27 00:39:26陳曉丹
        考試周刊 2016年35期

        陳曉丹

        摘 要: 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)明確指出了推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力一般包括合情推理和演繹推理,這兩種推理能力雖然功能不同,但是相輔相成。因此教師在日常教學(xué)中要將學(xué)生推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

        關(guān)鍵詞: 合情推理 演繹推理 推理能力

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)明確指出:“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理?!评砟芰Φ陌l(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中?!盵1]

        《新課標(biāo)》的表述中,我們可以看出學(xué)生推理能力的培養(yǎng)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。只有教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng),才能幫助學(xué)生養(yǎng)成表述有理有據(jù)的良好習(xí)慣,掌握科學(xué)、創(chuàng)新的思維方法,有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。下面筆者結(jié)合《運(yùn)算律》一課談?wù)剬?duì)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的想法。

        在蘇教版教材中,教材安排的是先教學(xué)加法運(yùn)算律,再教學(xué)乘法運(yùn)算律;先教學(xué)交換律,再教學(xué)結(jié)合律。但在研究教材的過(guò)程中,我們不難發(fā)現(xiàn),加法交換律和乘法交換律是有相通地方的。學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律之后能夠通過(guò)推理,得到乘法交換律。因此,筆者將教材進(jìn)行了重整,將加法交換律和乘法交換律整合在一起教學(xué)。

        [片段一]

        1.談話:我們來(lái)看一下小靜的一天:早上,她吃了兩個(gè)包子和一杯豆?jié){;中午,她借了18本故事書(shū)和16本作文選;放學(xué)后,她完成語(yǔ)數(shù)作業(yè)分別花了20分鐘和25分鐘;晚上,她買棗用了15元,買梨用了12元。

        提問(wèn):讀完后,你能列出哪些加法算式?板書(shū)。

        2.提問(wèn):仔細(xì)觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:每一組的兩個(gè)算式是“好朋友”,它們結(jié)果都相等??梢杂谩?”將它們連接。

        追問(wèn):在這四組等式中,變化的是什么?不變的又是什么?你還能找到這樣的等式嗎?

        生:變化的是每個(gè)算式中加數(shù)的位置,不變的是它們的和。

        3.先請(qǐng)同學(xué)板演,再提問(wèn):看清楚他是怎么寫(xiě)的嗎?他與老師有什么不同?

        生1:老師是先寫(xiě)算式,再寫(xiě)等號(hào)。而這位同學(xué)是直接寫(xiě)下去。

        生2:應(yīng)該先把“好朋友”算式寫(xiě)好,再判斷結(jié)果是否相等。如果相等,用“=”連接。

        4.請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)。1分鐘后,提問(wèn):你寫(xiě)完了嗎?還想繼續(xù)寫(xiě)嗎?

        30秒后,提問(wèn):現(xiàn)在寫(xiě)完了嗎?寫(xiě)得完嗎?

        5.引導(dǎo):仔細(xì)觀察它們的共同點(diǎn)是什么?你能想辦法用一個(gè)式子表示嗎?

        通過(guò)討論,得到:a+b=b+a.

        6.回顧整理:剛才我們從許多例子中得到了這個(gè)結(jié)論,它是加法中存在的一個(gè)運(yùn)算律,我們稱它為加法交換律。(板書(shū):例子—結(jié)論—加法交換律)

        追問(wèn):加法交換律變化的是什么?不變的是什么?

        [片段二]

        1.談話:通過(guò)加法交換律的學(xué)習(xí),你還想到了什么運(yùn)算律?

        生:減法交換律、乘法交換律、除法交換律。

        談話:這些只是我們的猜想。要知道對(duì)不對(duì),我們需要驗(yàn)證一下。想一想,可以怎么驗(yàn)證呢?

        生:舉例子。

        2.學(xué)生自己舉例證明。

        根據(jù)舉例的情況,排除減法交換律和除法交換律。

        追問(wèn):減法交換律和除法交換律只要舉一個(gè)例子就可以驗(yàn)證出它們是錯(cuò)誤的,那么乘法交換律是不是也只要舉一個(gè)例子就可以了嗎?

        學(xué)生再次舉兩個(gè)例子。

        3.談話:數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,我們要得到一個(gè)結(jié)論往往需要很多例子來(lái)證明。只要有一個(gè)例子不成立,這個(gè)結(jié)論就是不正確的。“a×b=b×a”也是一個(gè)運(yùn)算律,我們稱它為乘法交換律。(板書(shū):猜想—舉例—驗(yàn)證—乘法交換律)

        4.提問(wèn):乘法交換律變的是什么?不變的是什么?

        生:乘法交換律變的是乘數(shù)位置,不變的是它們的積。

        [片段三]

        提問(wèn):回顧一下,剛才得到這兩個(gè)結(jié)論的過(guò)程一樣嗎?有不一樣的地方嗎?

        生:我們得到加法交換律的時(shí)候是先舉出大量例子,然后得到一個(gè)結(jié)論,即加法交換律。而得到乘法交換律是先猜想,然后通過(guò)舉出大量例子驗(yàn)證結(jié)論是否正確。

        指出:我們得到這兩個(gè)交換律的過(guò)程稱為推理。

        [反思]

        從本課教學(xué)中,我們可以看出,在教學(xué)加法交換律的時(shí)候用的是合情推理。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。然后通過(guò)一步步地引導(dǎo)、回顧,逐步讓學(xué)生明白加法交換律是怎么得到的,也在此過(guò)程中讓學(xué)生感悟合情推理的過(guò)程。在教學(xué)乘法交換律時(shí),學(xué)生基于加法交換律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),猜想到可能會(huì)有減法交換律、乘法交換律和除法交換律。但是,這些結(jié)論是否正確,還需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉例驗(yàn)證。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)加法交換律的過(guò)程是相反的,也就是我們所說(shuō)的演繹推理,即通過(guò)大量例子證明結(jié)論的正確性。

        通過(guò)本課的教學(xué),筆者認(rèn)識(shí)到:要培養(yǎng)學(xué)生良好的推理能力,需要教師在日常教學(xué)中重視推理的價(jià)值,創(chuàng)設(shè)推理的環(huán)境,教授推理的方法,從而逐步提高學(xué)生的推理能力。

        1.重視推理的價(jià)值,有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

        對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō),他們的模仿性比較強(qiáng),但是對(duì)推理有什么價(jià)值,學(xué)生一般不會(huì)去思考。因此,教師在平時(shí)要加強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識(shí),要讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到推理的價(jià)值所在。

        例如:在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》一課時(shí),將所有的“十幾減9”的算式進(jìn)行排列、觀察,學(xué)生通過(guò)合情推理,發(fā)現(xiàn)所有的“十幾減9”的算式都可以用“幾加1”來(lái)算,這樣子一下子讓學(xué)生的口算速度和正確率得到了大幅度的提高。同時(shí),班中聰明的孩子還猜想,“十幾減8”是不是就可以用“幾加2”來(lái)算,“十幾減7”是不是就可以用“幾加3”來(lái)算……通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證,學(xué)生證明了自己結(jié)論的正確性,學(xué)習(xí)的積極性特別高。

        筆者認(rèn)為,這個(gè)就是推理給學(xué)生帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣,也相信學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中一定能夠主動(dòng)進(jìn)行推理,提高自己的推理能力。

        2.創(chuàng)造推理的環(huán)境,有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

        要讓學(xué)生更好地發(fā)展自己的推理能力,教師一定要重視推理環(huán)境的創(chuàng)設(shè)。只有當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)了利于學(xué)生推理能力發(fā)展的環(huán)境后,學(xué)生才能無(wú)限量地發(fā)揮自己的思維想象和推理能力。

        例如:教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》一課時(shí),學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作后得到了長(zhǎng)方形的面積公式。這時(shí)教師就可以追問(wèn)一句:“正方形有怎樣的特點(diǎn)呢?你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出正方形的面積公式嗎?比比看誰(shuí)最聰明!”學(xué)生通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的推理環(huán)境,明確了自己的學(xué)習(xí)任務(wù),學(xué)習(xí)效果相對(duì)較好,這在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

        3.教授推理的方法,有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

        “授之以魚(yú),不如授之以漁”。筆者認(rèn)為,這句話用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上特別貼切。如果我們只是將推理的結(jié)果告訴學(xué)生,那么下次他們?cè)儆龅筋愃频膯?wèn)題還是不會(huì)。而如果我們將推理的方法在平時(shí)的教學(xué)中逐步滲透,那么相信我們這些學(xué)生肯定在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠利用推理的方法舉一反三,那對(duì)他的學(xué)習(xí)將是受益匪淺。

        例如:在平時(shí)的板書(shū)設(shè)計(jì)中,可以出現(xiàn)一些猜想、舉例、驗(yàn)證、結(jié)論等關(guān)鍵詞語(yǔ),幫助學(xué)生養(yǎng)成推理的思考步驟。又如在平時(shí)教學(xué)中,教師結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容,示范如何進(jìn)行推理。

        長(zhǎng)期堅(jiān)持進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練,學(xué)生的推理能力肯定能夠得到長(zhǎng)足進(jìn)步。

        總而言之,推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)出來(lái)的,需要每一位教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中潛移默化、一步一步地培養(yǎng)出來(lái)的。筆者相信,只要學(xué)生的推理能力得到了提高,那么學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力肯定也能得到相應(yīng)的提高。

        參考文獻(xiàn):

        [1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版).

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