季云

[摘 要]反思是一項(xiàng)重要的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，以思促學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向高效;讓學(xué)生在反思中感悟，在感悟中提升，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]反思 思維 提升 高效 轉(zhuǎn)化 策略

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-029

反思是一項(xiàng)重要的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，對(duì)自己的判斷與活動(dòng)甚至語(yǔ)言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，真正抓住數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，為他們的后繼學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)與方法。那么，課堂教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生在反思中感悟呢？

教學(xué)片斷一：自主探索，感知轉(zhuǎn)化策略

師（出示例1，如右圖）：這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？拿出練習(xí)紙，先畫(huà)一畫(huà)、比一比，再動(dòng)手試試看，完成后把你的想法在小組里說(shuō)一說(shuō)。（生動(dòng)手操作）

師：你是怎樣比較的？

生1：這兩個(gè)圖形的面積相等，我是用數(shù)方格的方法計(jì)算出每個(gè)圖形的面積的。

生2：我通過(guò)剪拼的方法，把左邊圖形上面的半圓移下來(lái)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;將右邊圖形的左右兩邊的小半圓分別旋轉(zhuǎn)到上面的空白處，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。這樣比較，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的面積相等。（師根據(jù)學(xué)生的回答，動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過(guò)程）

師（引導(dǎo)反思）：圖形變化的過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)變？解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了什么策略？這里借助了哪些方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？為什么要把原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？你對(duì)這種方法有什么看法？

生3：原來(lái)的兩幅圖比較復(fù)雜，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形更容易比較。

生4：轉(zhuǎn)化后把復(fù)雜的圖形變得簡(jiǎn)單了。

……

【思考：通過(guò)兩幅不規(guī)則圖形的面積大小比較，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生尋求簡(jiǎn)單方法解決問(wèn)題的需求，激發(fā)他們繼續(xù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的興趣。解決問(wèn)題過(guò)后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思，凸顯轉(zhuǎn)化策略的意義和價(jià)值，使學(xué)生獲得對(duì)轉(zhuǎn)化策略的初步感悟?！?/p>

教學(xué)片斷二：回顧整理，提煉轉(zhuǎn)化策略

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們就已經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)許多問(wèn)題。回顧一下，我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？（學(xué)生先思考，然后進(jìn)行小組交流討論，再集體回顧，師通過(guò)課件再現(xiàn)知識(shí)，并精選幾個(gè)有代表性的例子集體呈現(xiàn)，如下圖）

師：通過(guò)回顧與整理，你有什么體會(huì)？

生1：原來(lái)我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決了這么多的問(wèn)題，只是以前我們沒(méi)有意識(shí)到而已。

生2：圖形的學(xué)習(xí)需要轉(zhuǎn)化，數(shù)的計(jì)算也離不開(kāi)轉(zhuǎn)化。

師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程有什么共同點(diǎn)？

生3：都是聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的。

生4：從中可以發(fā)現(xiàn)，我們都是將一個(gè)新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

師：很多數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“什么叫解題？解題就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解過(guò)的題”，我想這句話告訴我們：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，都是將我們不會(huì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們會(huì)的知識(shí)。

……

【思考：轉(zhuǎn)化是一種最常用的策略。在六年級(jí)下學(xué)期教學(xué)轉(zhuǎn)化策略，一方面是讓學(xué)生積累豐富的轉(zhuǎn)化體驗(yàn)，另一方面是引導(dǎo)學(xué)生理性地對(duì)小學(xué)階段運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的重要問(wèn)題進(jìn)行梳理、總結(jié)，起到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。如上述教學(xué)中，讓學(xué)生談一談?dòng)泻误w會(huì)，使學(xué)生意識(shí)到轉(zhuǎn)化在圖形、計(jì)算等不同領(lǐng)域都有運(yùn)用，都是將未知轉(zhuǎn)化成已知來(lái)解決問(wèn)題。這樣教學(xué)，既有利于引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)間的相互聯(lián)系，完成對(duì)轉(zhuǎn)化策略的提煉和升華，又使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化策略的實(shí)質(zhì)?！?/p>

教學(xué)片斷三：分層練習(xí)，內(nèi)化轉(zhuǎn)化策略

1.“形”的轉(zhuǎn)化。

（1）周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化。

①學(xué)生先獨(dú)立解決問(wèn)題，完成后進(jìn)行交流，重點(diǎn)交流要轉(zhuǎn)化的目標(biāo)和具體方法。

②讓學(xué)生計(jì)算出第二幅圖的面積，完成后指名學(xué)生說(shuō)想法，師根據(jù)學(xué)生的回答，課件動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化過(guò)程。

③引導(dǎo)反思。

師（出示下圖）：這兩道題的要求不同，轉(zhuǎn)化的方法一樣嗎？你有什么想說(shuō)的？

生1：要根據(jù)要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不能盲目轉(zhuǎn)化。

（2）面積的轉(zhuǎn)化。

①學(xué)生先獨(dú)立完成，再進(jìn)行交流，重點(diǎn)講解最后一題。

②引導(dǎo)反思。

師：通過(guò)這組問(wèn)題的解決，你有什么收獲？

生2：解決圖形中的問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)，把一些圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

生3：轉(zhuǎn)化的方法可以是多樣化的。

2.“數(shù)”“形”結(jié)合。

師：可以怎樣計(jì)算？有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

師：如果用一個(gè)正方形表示“1”，這些分?jǐn)?shù)該如何表示？

師：看圖想一想，可以把這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算？

（2）單場(chǎng)淘汰制。

（師結(jié)合畫(huà)圖引導(dǎo)學(xué)生理解單場(chǎng)淘汰制的意思，然后指名說(shuō)想法）

師：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？能不能通過(guò)淘汰的球隊(duì)數(shù)量來(lái)思考呢？

（3）反思提升。

師：通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的解決，你對(duì)轉(zhuǎn)化的策略有什么新的認(rèn)識(shí)？

生4：有時(shí)題目比較難理解，可以結(jié)合圖形幫助分析思考。

師：用圖形直觀形象地表示數(shù)字信息，在數(shù)學(xué)中，我們把這一重要的思想方法叫做“數(shù)形結(jié)合”，它可以使抽象的東西變得具體。

……

【思考：練習(xí)的安排從“形”和“數(shù)”兩個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中也引入數(shù)形結(jié)合的思想，但數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用相對(duì)于圖形領(lǐng)域而言要更為抽象一些。在練習(xí)過(guò)程中，教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間去思考、去交流，讓學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)并傾聽(tīng)不同的方法，內(nèi)化并豐富自己解決問(wèn)題的策略。此外，教師對(duì)練習(xí)的處理并不僅僅滿足于運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決某一具體的問(wèn)題，而是及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和反思，為學(xué)生搭建從方法到思想的橋梁，使學(xué)生體會(huì)到策略的實(shí)質(zhì)?！?/p>

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，以思促學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向高效;讓學(xué)生在反思中感悟，在感悟中提升，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）