摘 要：是針對本校高三學生數(shù)學學習比較被動、解題思路不靈活的現(xiàn)狀提出問題，通過調查和座談的形式分析出原因是：高一、二時學生一切學習活動都是跟著教師安排而導致沒有養(yǎng)成主動反思學習的習慣。在實踐中摸索出培養(yǎng)學生數(shù)學反思性學習方法——問題引導反思學習法。問題引導反思學習法主要是讓學生以數(shù)學問題為中心，展開對數(shù)學知識和解題方法以及糾錯方面的反思，使學生形成比較全面的知識體系。通過一年的實踐，取到較好的教學效果。

關鍵詞：問題；反思；引導

一、問題提出

反思能力是思維品質的重要組成部分。反思即自我反省，自我監(jiān)控自己的學習過程。反思是自我監(jiān)控能力中的重要技能，不斷反思自己學習過程中出現(xiàn)的各種問題對于及時調整學習與思考策略具有積極作用。在我國古代有“反求諸己”“捫心自問”“吾日三省吾身”等至理名言。

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題，不斷地經歷直觀感知……反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。”同時提出，評價應關注學生“能否不斷反思數(shù)學學習過程，并改進學習方法”，“教材的呈現(xiàn)應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程”。高中數(shù)學新課程倡導數(shù)學教學要讓學生在“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”三個維度得到全面發(fā)展，要讓學生通過數(shù)學學習具有較強的問題意識，敢于質疑，勤于思索，使之逐步形成獨立思考的能力，能對自己的數(shù)學學習過程進行計劃、反思、評價和調控，提高自主學習數(shù)學的能力。把學習的“過程與方法”作為課程目標之一，注重學生的學習體驗和反思，把學習過程中的反思提到重要地位。

高三一年的教學要把高一、高二所學內容進行一個系統(tǒng)的復習。復習過程分成三個階段：第一階段是一輪復習，各個章節(jié)全面、扎實、系統(tǒng)、靈活地梳理一遍，使學生初步形成高中數(shù)學知識網絡，重點是雙基（基礎知識、基本技能）；第二階段是二輪復習，重點內容的專題復習，重點是綜合能力的培養(yǎng)；第三階段是測試講評、查漏補缺，重點是調整考試心態(tài)。高三這一年的復習是非常重要的，但時間細算只有9個月時間，要高效地完成高三教學三個階段的任務就需要有有效的教學策略。在高三復習教學中培養(yǎng)學生的反思能力就是一種非常有效的途徑。堅持讓高三學生自己獨立思考，強調隨時對思維過程進行反思，是提高課堂教學效率、發(fā)展學生學習能力的關鍵。啟發(fā)學生根據(jù)反饋信息，不斷地進行反思，從而使學生在各個不同水平層次上了解自己學習知識的方法和掌握知識的程度，促進多數(shù)學生及時采取補救措施，從而全面提高高三教學質量和教學效率。

二、現(xiàn)狀分析

通過高一和高二兩年的學習，新一屆高三學生的自我反思與自我監(jiān)控能力到底如何呢？為了更好地了解學生自我反思與自我監(jiān)控能力的現(xiàn)狀，我先自擬問卷對我校2010屆的高三學生做了調查，并找了其中兩個班學號為20～30的學生開了一個座談會。座談會的目的是為了更準確地了解問卷調查的可信度。問題設計如下：

問題1.一個章節(jié)內容上完，你是否能夠主動反思這一章節(jié)你學了哪些知識，或能編制知識網絡使知識系統(tǒng)化？

問題2.一個章節(jié)內容上完，你是否能夠主動反思這一章節(jié)你學了哪些題型、學了哪些方法，并在筆記本上進行分類整理？

問題3.教師上課講完一個例題后，你是否主動反思有沒有更優(yōu)的解題策略？

問題4.平時作業(yè)或考試試卷中的錯誤，你是否能夠及時進行反思，找出錯因？

發(fā)放問卷850份，回收848份。一個章節(jié)內容上完，不能夠主動反思這一章節(jié)你學了哪些知識，或編制知識網絡使知識系統(tǒng)化有65.7%，一個章節(jié)內容上完，不能夠主動反思這一章節(jié)你學了哪些題型、學了哪些方法，并在筆記本上進行分類整理的有74.5%，教師上課講完一個例題后，不能主動反思有沒有更優(yōu)解題策略的有55.2%，平時作業(yè)或考試試卷中的錯誤，不能夠及時進行反思，找出錯因的有39.5%。

從調查中發(fā)現(xiàn)學生通過高一和高二的學習，自我反思與自我監(jiān)控能力不強，學生反思性學習比較欠缺。學生不了解自身學習狀況，學到哪里算哪里的現(xiàn)象比較普遍。這種不了解自身學習狀況，學習中沒有回頭看，沒有消化、沒有查漏補缺顯然是不科學的學習方法，是低效率的癥結所在。因此，要提高高三學生的數(shù)學成績，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高解題能力，在高三教學中培養(yǎng)學生的反思能力是很有必要的。

三、缺失原因

傳統(tǒng)教學未注重學生的學習過程和學習體驗，教師缺乏培養(yǎng)學生反思能力的意識。當前數(shù)學課堂教學的基本模式是：復習→導入→新授→鞏固→作業(yè)，學生基本上處于上課聽教師講概念，推導定理、公式，分析解題思路，課后完成作業(yè)。從事大量的機械性、重復性的練習之中，逐步形成了千篇一律的學習方式：吸收→儲存→再現(xiàn)。這種單一的、被動的學習方式，使學生缺乏自主探索、獨立獲取知識的機會，僅以解題練習為主要形式，造成“投入多，產出少”，學習效率低下，抑制了學生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

因此，高三教師需要加強在課堂教學外指導學生進行反思，并且要有任務布置以及相應的檢查措施。同時高三教師在課堂教學中也需要積極引導學生進行反思。針對高三學生反思能力的現(xiàn)狀以及缺失原因的分析，高三數(shù)學備課組研究決定：采用問題引導學生反思學習的指導方法。

四、問題引導學生反思學習的基本框架

按照教學的流程劃分，反思問題主要分為三類：課前預習問題反思；課堂內問題反思；課后問題反思。

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（一）課前預習問題反思

1.問題設置原則

（1）建立知識系統(tǒng)原則；（2）探究原則；（3）舉例原則。

在教學過程中，遵循學生認識事物循序漸進的原則，對學生尋找疑難問題和建立比較健全知識的體系分三步開展工作。

第一步是給學生一張知識系統(tǒng)圖和一些具體問題，讓學生根據(jù)知識系統(tǒng)和疑難問題，對學過的知識和解題方法進行反思。初步形成知識體系和發(fā)現(xiàn)自我存在的學習過程中的問題。疑難問題給予示范，使得學生學會找準自己的疑難點。

第二步是給學生一張知識系統(tǒng)圖和一個探究問題，讓學生自我小結和找出疑難問題。這是學生已經學會找出疑難問題后進行的。

第三步是學生自己建立知識體系，教師給予探究方向、自主探究。

當學生已經掌握歸納知識的能力，我們就應該放手讓學生試一試，培養(yǎng)學生自主整理知識的能力。一般安排在第一學期期中過后。

2.問題收集過程

學生對學習進行反思后，產生的疑難問題如何收集？如果把所有的問題都給教師，教師就能夠精選問題，對備課有很大好處。若不及時對學生進行評價，則會出現(xiàn)學生不重視、不思考的情況產生。為了避免這種情況的產生，我們采用分組問題展示評比收集法。

分組問題展示評比收集法 流程圖

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◆組長收集成員反思作業(yè)主要安排四項工作：

（1）組織組內討論反思作業(yè)如何做。

（2）如何檢查成員是否按要求完成反思作業(yè)。

（3）資料搜索分工，找出組內典型題型和亮點題型。

（4）負責收集。

3.問題處理方式

針對學生的反思作業(yè)，教師認真檢查并進行整理，對反思作業(yè)中的問題進行歸類。我按照題目的難易分成三類：基礎題、中檔題、難題。具體處理方式如下：

（1）基礎題的處理方式

基礎題按照從最簡單到稍難的順序通過精選確定4～5個作為課前熱身。當然這4～5個題目應盡可能覆蓋到主要的知識點，通過這4～5個基礎題的訓練，教師對知識點的復習也就能起到一舉兩得的效果。學生完成熱身訓練后，教師要看看有多少人能夠全對，確?；A題人人過關，因為高三復習夯實基礎非常重要。

（2）中檔題的處理方式

中檔題作為高三復習的重點，這是培養(yǎng)學生能力最好的載體。教師可以把學生反思作業(yè)中的中檔題進行分類，然后以題組形式給出。對于中檔題的講解是一堂課的重點，所以，要讓學生充分思考，講解完后要進行歸納小結，可以讓學生先歸納，教師再進行補充。

（3）難題的處理方式

對于難題，采取的方式是隔一段時間偶爾講一兩個，再隔一段時間又進行復習鞏固。通過多接觸幾次，原本怕的題目也就變成熟面孔了，自然就消除恐懼心理了，慢慢地教師介紹的方法也就能用上去了，難題也就迎刃而解了。

（二）課堂內問題反思

1.問題引導的方

我們在高三教學中經常采用兩種方式來引導學生反思：類比聯(lián)想的方式和對比的方式。因此，問題設置圍繞這兩種方式進行。

2.問題引導的流

（1）利用類比聯(lián)想的方式引導學生反思的示意圖如下

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具體分三步進行操作：

第一步：針對給出的問題，讓學生反思需要用到什么知識點或者這道題和你熟悉的哪個題目相似。

第二步：請學生用這些知識或者相似題目的解法嘗試解決給出的問題，若還是不會，教師再進一步提示。

第三步：這道問題解決后，讓學生進行類比聯(lián)想，看看用這種方法還能解決哪些類似問題。

通過類比聯(lián)想的方式，學生既能鞏固知識點，又能解決相類似的題目，從而達到一類問題的解決。

（2）利用對比的方式引導學生反思

我們在高三復習中主要采用變式教學和問題整合教學的方式引導學生進行對比反思。下面從這兩個方面談談自己是如何操作的。

①利用變式對比的方式引導學生反思

示意圖如下：

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變式的原則：源于課本又要高于課本，要有明確目的，要遵循課標，要突出重點等等。

變式的方式：對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化。

變式的目的：變式有利于對比反思，對問題加深理解。由于變式與原式之間有的形式相似而本質不同，有的形式不同而本質一致，還有的形式和本質既有相似又有不同，變式和原式的這種關系互相影響甚至互相干擾，如果不對它們之間的關系做深刻的反思，從它們的關系中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的東西，發(fā)現(xiàn)它們的本質聯(lián)系，就容易導致認識上的混亂。所以，通過變式后進行對比反思能達到培養(yǎng)學生能力的目的。

②利用問題整合的方式引導學生對比反思

整合的原則：遵循課標、目的明確、條理清晰、重點突出。

整合的方式：同一種類型題目的組合，如數(shù)列求和；有的章節(jié)典型題目較少可以放在一起進行整合，如導函數(shù)章節(jié)。

整合的目的：便于對比反思，讓學生易于掌握數(shù)學知識間的聯(lián)系與區(qū)別，對一類問題或一個章節(jié)的問題有更深刻的認識，從而促使學生數(shù)學學習能力的提高。

（三）課后問題反思

課后的問題反思包括兩部分：上課未理解的疑難問題的反思，學生本人錯題的反思。

1.疑難問題的反思

（1）問題的收集

和課前預習問題反思相同，先教師布置任務要求每個人把自己課堂上未理解的題目記下，并指出哪個地方有疑問；然后由各小組長負責收集，搜集后展開小組討論，部分疑難問題通過大家討論解決；最后把未解決的疑難問題上交給教師。

（2）問題的處理

教師把學生反思上來的疑難問題再進行整理，每周安排一節(jié)課作為疑難問題探討課，由學生和教師共同研究解決。

2.錯題的反思

（1）錯題的搜集

搜集來源：作業(yè)中的錯題、試卷上的錯題。

搜集原則：粗心原因算錯的，題目看錯的，筆誤的等等低級錯誤的題目不要收集，批改后一看就會做的題目不要收集。

搜集要求：搜集的題目整理在錯題本上，每周抽兩個時間比如周三和周日進行整理，小組長負責檢查督促。

（2）錯題的整理

整理要求：每個錯題可以分四個步驟完成，如下面例子。第一步抄上原題，第二步寫上試卷上的錯解，第三步寫上錯誤原因，第四步寫上正確答案。

整理目的：力求做到“題目不重復出錯”。

（3）錯題的反思

反思要求：錯題本要經常翻閱，每周反思一到兩次，小組長負責督促提醒。

檢查措施：小組長的督促提醒只是輔助措施，教師通過學生上交錯題本的機會，摘抄下一些典型的錯誤，然后編制測試卷，安排一節(jié)課進行考試，爭取“題不再二錯”。

五、效果及反思

經過高三一年的教學實驗，學生普遍覺得學習數(shù)學的興趣比以前增加了，學習更自覺了，在數(shù)學學習的時候會有意地去思考一些思想方法和優(yōu)化方法等，數(shù)學成績有一定程度的提高。所任班級的數(shù)學成績由開始時在平行班中表現(xiàn)一般，逐步上升為中上水平，最終在高考中有了突出表現(xiàn)。給我印象最深刻的是一位男生，因為課前知識整理后，在每節(jié)課上我都要對一些重點知識進行提問檢查，我提問簡單的知識點時經常讓他回答。因為他認真做了課前的知識反思回顧，所以雖然基礎很差但每次提問都能回答出來，在班上感到很有面子、很有成就感，體會到了學習數(shù)學的樂趣。畢業(yè)后他在我的留言本上寫了這么一句話：“感謝老師上課讓我回答簡單的問題，使我找回了學習數(shù)學的信心，所以，我每天都堅持認真完成老師布置的反思任務，我自己也沒想到高考能考120分，真的非常感激老師?！?/p>

通過在高三教學中培養(yǎng)學生反思能力的教學實驗研究，最終提高了高三教學效率，增強了學生數(shù)學學習的興趣，轉變了學習態(tài)度和學習方式，培養(yǎng)了學生的多種數(shù)學能力，特別是反思能力，提高了學生的數(shù)學學習成績。同時在教學實驗過程中我覺得自己也更新了教學觀念，更有意識地把新課程的理念體現(xiàn)在自己的教學策略中。引導學生通過反思性學習形成嘗試探索、分析、反思回顧、解決和完善問題的好的學習習慣。通過指導學生反思性學習，提高了自己的教學水平，使教學更趨向于合理化。

參考文獻：

[1]G·波利亞.怎樣解題[M].科學出版社，1982.

[2]曹一鳴.略論數(shù)學反思能力的培養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考，2004（09）.

作者簡介：程恒元，男，1977年10月出生，本科，就職于浙江省淳安中學，研究方向：數(shù)學教學。