劉正玉

摘 要： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念，它滲透在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中，一直是高考的重點考查內(nèi)容.函數(shù)思想是函數(shù)基礎(chǔ)理論的升華，發(fā)展和深化函數(shù)應(yīng)用是對函數(shù)思想的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)思想 函數(shù)應(yīng)用

一、強(qiáng)調(diào)函數(shù)背景及對其本質(zhì)的理解

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，不管是引入函數(shù)概念，還是學(xué)習(xí)函數(shù)模型，函數(shù)的背景都要求被充分展現(xiàn)，在進(jìn)入知識學(xué)習(xí)的同時引入具體實例.在以往教學(xué)中，學(xué)生對于函數(shù)概念的理解建立在對映射概念理解的基礎(chǔ)上.學(xué)生不僅要面對集中出現(xiàn)的對應(yīng)、映射、函數(shù)等數(shù)個抽象概念，還要理清它們的關(guān)系.實踐表明，高中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，理解這些抽象概念及其相互之間的關(guān)系仍存在很大困難.從函數(shù)的現(xiàn)實背景出發(fā)，加深概念的概括過程，更有利于學(xué)生理解函數(shù)概念.

二、加強(qiáng)函數(shù)思想方法的應(yīng)用

函數(shù)是刻畫事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，因此，函數(shù)在現(xiàn)實中有著廣泛應(yīng)用.加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用，不僅突出函數(shù)模型的思想，還為函數(shù)的思想方法的應(yīng)用提供了更多的載體，使函數(shù)抽象的概念有更多的具體內(nèi)容作為支撐.舉個例子，新加入的內(nèi)容比如“二分法”和“不同函數(shù)模型的增長”，前者利用函數(shù)的思想解決方程這就相當(dāng)于解決問題，函數(shù)與方程之間的關(guān)系被充分體現(xiàn)和證明，通過學(xué)習(xí)“二分法”，函數(shù)概念本質(zhì)被學(xué)生理解得更深刻，學(xué)生學(xué)會利用函數(shù)的思想看待和解決問題；后者通過比較函數(shù)模型的增長，使學(xué)生學(xué)會把握不同函數(shù)模型的特點，面對簡單實際問題時，能選擇運用或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型反映實際問題中變量關(guān)系.

三、教學(xué)目標(biāo)及重難點

教學(xué)知識目標(biāo)：初步理解對應(yīng)和映射概念，理解函數(shù)的定義，函數(shù)三要素，理解函數(shù)抽象符號.

能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力.

德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點.

教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念，函數(shù)的三要素，以及函數(shù)符號的理解.

教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，以及函數(shù)符號的理解.

四、教學(xué)上體現(xiàn)函數(shù)應(yīng)用

1.函數(shù)概念本質(zhì)的理解.

函數(shù)的概念不是直接被給出的，它是根據(jù)背景和實例，而后把歸納式的教材引入其中.由于函數(shù)的概念是抽象性的，學(xué)生需要一個很長的過程慢慢理解并掌握函數(shù)的概念，這就要求老師從不同角度和層次給學(xué)生提供理解和掌握函數(shù)的概念的機(jī)會.

首先，概括出函數(shù)的定義，這就需要分析典型例題所共有的特征，初步理解函數(shù)，可以通過互相討論函數(shù)的表示及它的基本性質(zhì).這是從兩個方面達(dá)到對函數(shù)的基本認(rèn)識：函數(shù)的表現(xiàn)形式及它的變化規(guī)律.

其次，鞏固函數(shù)概念，可以通過把三類基本初等函數(shù)作為載體.學(xué)完并掌握了函數(shù)定義及它的基本性質(zhì)之后，從普通函數(shù)概念的討論過渡到具體函數(shù)的學(xué)習(xí)中.對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的概念及它們的性質(zhì)都是把一般函數(shù)概念及性質(zhì)具體化之后的形態(tài).把一類具體函數(shù)作為載體，以普通函數(shù)的概念作為指導(dǎo)，從而展開對它們性質(zhì)的具體研究，這個過程體現(xiàn)了“具體—抽象—具體”，對函數(shù)的概念的理解得到了深化.

最后，鞏固函數(shù)的概念及性質(zhì)并且加深對其的理解，這可以從應(yīng)用的角度完成.能否真正理解一個概念，可以運用概念解決問題作為判斷標(biāo)準(zhǔn).教材最后安排函數(shù)的應(yīng)用，包括“二分法”、不同函數(shù)模型的增長之間的差異和通過建立函數(shù)模型解決實際生活中的問題，希望學(xué)生在“用”的同時，加深對函數(shù)概念的理解.

2.顯化過程，加強(qiáng)聯(lián)系.

函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，它與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多概念都存在內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系性提供了眾多角度和機(jī)會理解函數(shù)概念，因此函數(shù)概念的教學(xué)有一個內(nèi)在要求就是要密切聯(lián)系函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系.例如，函數(shù)有許多種表示方法，不同表示法之間的聯(lián)系或者轉(zhuǎn)換需要得到加強(qiáng)，這就可能導(dǎo)致當(dāng)學(xué)生面臨具體問題時，可以根據(jù)問題的特點，從而靈活地選擇表示的方法，這是加深對函數(shù)理解的一個手段.

這個問題是學(xué)生很熟悉的物理問題，利用它概括函數(shù)的概念，以前學(xué)習(xí)中存在的一些認(rèn)識偏差可以被消除，使學(xué)生認(rèn)識到無論表示形式如何，只要對于每一個x，都有一個y與之對應(yīng)，就是函數(shù)，這正是函數(shù)的本質(zhì)特征.再如，根據(jù)汽車票價制定規(guī)則寫出票價和里程間的解析式，并利用解析式為售票員制作出我們在汽車上經(jīng)?？吹降摹半A梯形票價表”這類問題，貼近學(xué)生生活并具有現(xiàn)實的應(yīng)用價值，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性.

參考文獻(xiàn)：

[1]韋承軍.中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)與方程思想.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008-3.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論.2011.

[3]汪秉彝，呂傳漢.創(chuàng)新與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011-2.endprint

摘 要： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念，它滲透在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中，一直是高考的重點考查內(nèi)容.函數(shù)思想是函數(shù)基礎(chǔ)理論的升華，發(fā)展和深化函數(shù)應(yīng)用是對函數(shù)思想的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)思想 函數(shù)應(yīng)用

一、強(qiáng)調(diào)函數(shù)背景及對其本質(zhì)的理解

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，不管是引入函數(shù)概念，還是學(xué)習(xí)函數(shù)模型，函數(shù)的背景都要求被充分展現(xiàn)，在進(jìn)入知識學(xué)習(xí)的同時引入具體實例.在以往教學(xué)中，學(xué)生對于函數(shù)概念的理解建立在對映射概念理解的基礎(chǔ)上.學(xué)生不僅要面對集中出現(xiàn)的對應(yīng)、映射、函數(shù)等數(shù)個抽象概念，還要理清它們的關(guān)系.實踐表明，高中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，理解這些抽象概念及其相互之間的關(guān)系仍存在很大困難.從函數(shù)的現(xiàn)實背景出發(fā)，加深概念的概括過程，更有利于學(xué)生理解函數(shù)概念.

二、加強(qiáng)函數(shù)思想方法的應(yīng)用

函數(shù)是刻畫事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，因此，函數(shù)在現(xiàn)實中有著廣泛應(yīng)用.加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用，不僅突出函數(shù)模型的思想，還為函數(shù)的思想方法的應(yīng)用提供了更多的載體，使函數(shù)抽象的概念有更多的具體內(nèi)容作為支撐.舉個例子，新加入的內(nèi)容比如“二分法”和“不同函數(shù)模型的增長”，前者利用函數(shù)的思想解決方程這就相當(dāng)于解決問題，函數(shù)與方程之間的關(guān)系被充分體現(xiàn)和證明，通過學(xué)習(xí)“二分法”，函數(shù)概念本質(zhì)被學(xué)生理解得更深刻，學(xué)生學(xué)會利用函數(shù)的思想看待和解決問題；后者通過比較函數(shù)模型的增長，使學(xué)生學(xué)會把握不同函數(shù)模型的特點，面對簡單實際問題時，能選擇運用或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型反映實際問題中變量關(guān)系.

三、教學(xué)目標(biāo)及重難點

教學(xué)知識目標(biāo)：初步理解對應(yīng)和映射概念，理解函數(shù)的定義，函數(shù)三要素，理解函數(shù)抽象符號.

能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力.

德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點.

教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念，函數(shù)的三要素，以及函數(shù)符號的理解.

教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，以及函數(shù)符號的理解.

四、教學(xué)上體現(xiàn)函數(shù)應(yīng)用

1.函數(shù)概念本質(zhì)的理解.

函數(shù)的概念不是直接被給出的，它是根據(jù)背景和實例，而后把歸納式的教材引入其中.由于函數(shù)的概念是抽象性的，學(xué)生需要一個很長的過程慢慢理解并掌握函數(shù)的概念，這就要求老師從不同角度和層次給學(xué)生提供理解和掌握函數(shù)的概念的機(jī)會.

首先，概括出函數(shù)的定義，這就需要分析典型例題所共有的特征，初步理解函數(shù)，可以通過互相討論函數(shù)的表示及它的基本性質(zhì).這是從兩個方面達(dá)到對函數(shù)的基本認(rèn)識：函數(shù)的表現(xiàn)形式及它的變化規(guī)律.

其次，鞏固函數(shù)概念，可以通過把三類基本初等函數(shù)作為載體.學(xué)完并掌握了函數(shù)定義及它的基本性質(zhì)之后，從普通函數(shù)概念的討論過渡到具體函數(shù)的學(xué)習(xí)中.對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的概念及它們的性質(zhì)都是把一般函數(shù)概念及性質(zhì)具體化之后的形態(tài).把一類具體函數(shù)作為載體，以普通函數(shù)的概念作為指導(dǎo)，從而展開對它們性質(zhì)的具體研究，這個過程體現(xiàn)了“具體—抽象—具體”，對函數(shù)的概念的理解得到了深化.

最后，鞏固函數(shù)的概念及性質(zhì)并且加深對其的理解，這可以從應(yīng)用的角度完成.能否真正理解一個概念，可以運用概念解決問題作為判斷標(biāo)準(zhǔn).教材最后安排函數(shù)的應(yīng)用，包括“二分法”、不同函數(shù)模型的增長之間的差異和通過建立函數(shù)模型解決實際生活中的問題，希望學(xué)生在“用”的同時，加深對函數(shù)概念的理解.

2.顯化過程，加強(qiáng)聯(lián)系.

函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，它與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多概念都存在內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系性提供了眾多角度和機(jī)會理解函數(shù)概念，因此函數(shù)概念的教學(xué)有一個內(nèi)在要求就是要密切聯(lián)系函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系.例如，函數(shù)有許多種表示方法，不同表示法之間的聯(lián)系或者轉(zhuǎn)換需要得到加強(qiáng)，這就可能導(dǎo)致當(dāng)學(xué)生面臨具體問題時，可以根據(jù)問題的特點，從而靈活地選擇表示的方法，這是加深對函數(shù)理解的一個手段.

這個問題是學(xué)生很熟悉的物理問題，利用它概括函數(shù)的概念，以前學(xué)習(xí)中存在的一些認(rèn)識偏差可以被消除，使學(xué)生認(rèn)識到無論表示形式如何，只要對于每一個x，都有一個y與之對應(yīng)，就是函數(shù)，這正是函數(shù)的本質(zhì)特征.再如，根據(jù)汽車票價制定規(guī)則寫出票價和里程間的解析式，并利用解析式為售票員制作出我們在汽車上經(jīng)?？吹降摹半A梯形票價表”這類問題，貼近學(xué)生生活并具有現(xiàn)實的應(yīng)用價值，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性.

參考文獻(xiàn)：

[1]韋承軍.中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)與方程思想.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008-3.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論.2011.

[3]汪秉彝，呂傳漢.創(chuàng)新與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011-2.endprint

摘 要： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念，它滲透在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中，一直是高考的重點考查內(nèi)容.函數(shù)思想是函數(shù)基礎(chǔ)理論的升華，發(fā)展和深化函數(shù)應(yīng)用是對函數(shù)思想的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)思想 函數(shù)應(yīng)用

一、強(qiáng)調(diào)函數(shù)背景及對其本質(zhì)的理解

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，不管是引入函數(shù)概念，還是學(xué)習(xí)函數(shù)模型，函數(shù)的背景都要求被充分展現(xiàn)，在進(jìn)入知識學(xué)習(xí)的同時引入具體實例.在以往教學(xué)中，學(xué)生對于函數(shù)概念的理解建立在對映射概念理解的基礎(chǔ)上.學(xué)生不僅要面對集中出現(xiàn)的對應(yīng)、映射、函數(shù)等數(shù)個抽象概念，還要理清它們的關(guān)系.實踐表明，高中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，理解這些抽象概念及其相互之間的關(guān)系仍存在很大困難.從函數(shù)的現(xiàn)實背景出發(fā)，加深概念的概括過程，更有利于學(xué)生理解函數(shù)概念.

二、加強(qiáng)函數(shù)思想方法的應(yīng)用

函數(shù)是刻畫事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，因此，函數(shù)在現(xiàn)實中有著廣泛應(yīng)用.加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用，不僅突出函數(shù)模型的思想，還為函數(shù)的思想方法的應(yīng)用提供了更多的載體，使函數(shù)抽象的概念有更多的具體內(nèi)容作為支撐.舉個例子，新加入的內(nèi)容比如“二分法”和“不同函數(shù)模型的增長”，前者利用函數(shù)的思想解決方程這就相當(dāng)于解決問題，函數(shù)與方程之間的關(guān)系被充分體現(xiàn)和證明，通過學(xué)習(xí)“二分法”，函數(shù)概念本質(zhì)被學(xué)生理解得更深刻，學(xué)生學(xué)會利用函數(shù)的思想看待和解決問題；后者通過比較函數(shù)模型的增長，使學(xué)生學(xué)會把握不同函數(shù)模型的特點，面對簡單實際問題時，能選擇運用或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型反映實際問題中變量關(guān)系.

三、教學(xué)目標(biāo)及重難點

教學(xué)知識目標(biāo)：初步理解對應(yīng)和映射概念，理解函數(shù)的定義，函數(shù)三要素，理解函數(shù)抽象符號.

能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力.

德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點.

教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念，函數(shù)的三要素，以及函數(shù)符號的理解.

教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，以及函數(shù)符號的理解.

四、教學(xué)上體現(xiàn)函數(shù)應(yīng)用

1.函數(shù)概念本質(zhì)的理解.

函數(shù)的概念不是直接被給出的，它是根據(jù)背景和實例，而后把歸納式的教材引入其中.由于函數(shù)的概念是抽象性的，學(xué)生需要一個很長的過程慢慢理解并掌握函數(shù)的概念，這就要求老師從不同角度和層次給學(xué)生提供理解和掌握函數(shù)的概念的機(jī)會.

首先，概括出函數(shù)的定義，這就需要分析典型例題所共有的特征，初步理解函數(shù)，可以通過互相討論函數(shù)的表示及它的基本性質(zhì).這是從兩個方面達(dá)到對函數(shù)的基本認(rèn)識：函數(shù)的表現(xiàn)形式及它的變化規(guī)律.

其次，鞏固函數(shù)概念，可以通過把三類基本初等函數(shù)作為載體.學(xué)完并掌握了函數(shù)定義及它的基本性質(zhì)之后，從普通函數(shù)概念的討論過渡到具體函數(shù)的學(xué)習(xí)中.對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的概念及它們的性質(zhì)都是把一般函數(shù)概念及性質(zhì)具體化之后的形態(tài).把一類具體函數(shù)作為載體，以普通函數(shù)的概念作為指導(dǎo)，從而展開對它們性質(zhì)的具體研究，這個過程體現(xiàn)了“具體—抽象—具體”，對函數(shù)的概念的理解得到了深化.

最后，鞏固函數(shù)的概念及性質(zhì)并且加深對其的理解，這可以從應(yīng)用的角度完成.能否真正理解一個概念，可以運用概念解決問題作為判斷標(biāo)準(zhǔn).教材最后安排函數(shù)的應(yīng)用，包括“二分法”、不同函數(shù)模型的增長之間的差異和通過建立函數(shù)模型解決實際生活中的問題，希望學(xué)生在“用”的同時，加深對函數(shù)概念的理解.

2.顯化過程，加強(qiáng)聯(lián)系.

函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，它與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多概念都存在內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系性提供了眾多角度和機(jī)會理解函數(shù)概念，因此函數(shù)概念的教學(xué)有一個內(nèi)在要求就是要密切聯(lián)系函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系.例如，函數(shù)有許多種表示方法，不同表示法之間的聯(lián)系或者轉(zhuǎn)換需要得到加強(qiáng)，這就可能導(dǎo)致當(dāng)學(xué)生面臨具體問題時，可以根據(jù)問題的特點，從而靈活地選擇表示的方法，這是加深對函數(shù)理解的一個手段.

這個問題是學(xué)生很熟悉的物理問題，利用它概括函數(shù)的概念，以前學(xué)習(xí)中存在的一些認(rèn)識偏差可以被消除，使學(xué)生認(rèn)識到無論表示形式如何，只要對于每一個x，都有一個y與之對應(yīng)，就是函數(shù)，這正是函數(shù)的本質(zhì)特征.再如，根據(jù)汽車票價制定規(guī)則寫出票價和里程間的解析式，并利用解析式為售票員制作出我們在汽車上經(jīng)?？吹降摹半A梯形票價表”這類問題，貼近學(xué)生生活并具有現(xiàn)實的應(yīng)用價值，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性.

參考文獻(xiàn)：

[1]韋承軍.中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)與方程思想.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008-3.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論.2011.

[3]汪秉彝，呂傳漢.創(chuàng)新與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011-2.endprint