呂澤榮

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思維法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，可以分為兩種情形：借助形的生動(dòng)和直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。從尋找解題思路的方法，幫助對(duì)抽象概念的理解，促進(jìn)小學(xué)生空間觀(guān)念的形成及培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)等角度論述如何運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；創(chuàng)新意識(shí)；數(shù)學(xué)教學(xué)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出，數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形缺數(shù)時(shí)難人微。這就告知教師在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要把“數(shù)”與“形”的知識(shí)結(jié)合起來(lái)。尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，更要注重運(yùn)用直觀(guān)圖形巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用抽象思維，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。

一、數(shù)形結(jié)合，尋找解題思路的方法

從智齡方面分析，小學(xué)生容易接受直觀(guān)的圖示效果。數(shù)形結(jié)合，即用圖形揭示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，把應(yīng)用題畫(huà)出來(lái)。通過(guò)直觀(guān)圖形，可以引發(fā)聯(lián)想，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，迅速找出解決問(wèn)題的方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如：小紅、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小紅踢毽數(shù)的■，相當(dāng)于小芳踢毽數(shù)的■，相當(dāng)于小英踢毽數(shù)的■，相當(dāng)于小平踢毽數(shù)的■。4人各踢毽多少下？

又如下圖：

看圖例，小學(xué)生會(huì)明白了：兩組人數(shù)之和應(yīng)為25+29=54（人），可是全班人數(shù)只有40人，相差54-40=14（人），這14人就是兩組都參加的。因此，在幫助小學(xué)生解應(yīng)用題的教學(xué)中，利用線(xiàn)段圖，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生迅速找到解題的方法，提高解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、多樣性、變通性、創(chuàng)新性，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，發(fā)展了思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生對(duì)抽象概念的理解

有些抽象的數(shù)學(xué)概念，小學(xué)生難以理解，而數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)概念內(nèi)在聯(lián)系的正確理解。如：要將“整除”和“除盡”兩個(gè)概念之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，不如用圖示關(guān)系表達(dá)更易記憶。

教師帶領(lǐng)學(xué)生分析上圖，讓學(xué)生明白：除盡的不一定能整除，能整除的卻一定能除盡。再如：奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)這四個(gè)概念，開(kāi)始接觸時(shí)，小學(xué)生總是混淆不清。我們用下圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生辨析，印象就深刻多了。

從上圖可以清楚看出：素?cái)?shù)不完全是奇數(shù)；2是偶數(shù)中唯一的素?cái)?shù)；合數(shù)不一定是偶數(shù)；1是奇數(shù)，但它既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。這比單純的理論講解要實(shí)用得多。

三、數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生空間觀(guān)念的形成

小學(xué)生處于從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式的過(guò)渡階段，而抽象概括必須建立在大量感性材料的基礎(chǔ)上，因此要最大限度地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。

如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，教師可以先讓學(xué)生用硬紙板做一個(gè)長(zhǎng)方體，并標(biāo)上長(zhǎng)、寬、高（圖1）。再將紙盒展開(kāi)（圖2），引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考，得到什么樣的圖形？展開(kāi)圖里有多少個(gè)長(zhǎng)方形？這些長(zhǎng)方形的面積分別怎樣計(jì)算？如果把展開(kāi)圖還原成原來(lái)的長(zhǎng)方體紙盒，怎樣計(jì)算這六個(gè)面的面積？通過(guò)折和拼，使學(xué)生抽象出長(zhǎng)方體的表面積概念，進(jìn)而再要求學(xué)生靈活地計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。

在此基礎(chǔ)上，又如在教學(xué)長(zhǎng)方體體積時(shí)，讓學(xué)生用棱長(zhǎng)1cm的正方體12塊擺成長(zhǎng)方體，并思考擺成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與它的體積的關(guān)系。有的學(xué)生把它擺成長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為1cm的長(zhǎng)方體（圖3）；有的學(xué)生把它擺成長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為2cm的長(zhǎng)方體（圖4）。這些長(zhǎng)方體的體積都是12cm3。再讓學(xué)生用24塊棱長(zhǎng)為1cm的正方體擺成各種長(zhǎng)方體。

通過(guò)小學(xué)生親自動(dòng)手操作，合作探究，他們能很快找到問(wèn)題的答案，且學(xué)習(xí)感到輕松：長(zhǎng)方體的體積是它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。這樣，學(xué)生既清楚地看到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，動(dòng)手能力和探索問(wèn)題的能力也大大提高了。

要想小學(xué)生能高效學(xué)好數(shù)學(xué)，為今后的數(shù)學(xué)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，筆者以為教師要不斷加強(qiáng)自身的業(yè)務(wù)進(jìn)修，從理論上幫助學(xué)生找到合適的學(xué)法，應(yīng)用合理的教法，以提高教學(xué)質(zhì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的思維形象化，就是不錯(cuò)的教法。它不僅能教會(huì)學(xué)生高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于他們從小智力的開(kāi)發(fā)、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)的提高。

編輯 郭小琴endprint