內射模
- 廣義Rickart模
和項.稱模M是內射模[5],如果對任意的單同態(tài)f:N→K以及R-模同態(tài)g:N→M均有模同態(tài)h:K→M使得hf=g.稱M是Baer模[6],如果S的任意非空子集的右零化子由S的冪等元生成.稱R是右V-環(huán)[7],如果任意單右R-模是內射模.稱M是有限余生成模[7],如果M的基座是有限生成的且在M中本質.稱M是有限余表示模[7],如果M滿足:1)M是有限余生成的;2) 若在正合列0→M→L→N→0中L是有限余生成的,則N也是有限余生成的.稱M是extending
蘭州理工大學學報 2023年6期2024-01-06
- 交換環(huán)上的w-弱平坦模與w-弱內射模
平坦模與FP-內射模(也稱絕對純模)是模范疇理論和同調理論中重要的模類,對凝聚環(huán)的刻畫發(fā)揮了重要作用[1].2015年，Gao等[2]利用超有限表現模引入了弱平坦模和弱內射模的概念，并把凝聚環(huán)上的一些結論推廣到了任意環(huán)上.需要指出的是,弱平坦模和弱內射模的概念與Bravo等[3]引入的FP∞-內射模(絕對clean模)和level模的概念是等價的.1997年，Wang等[4]介紹了整環(huán)上相對于w-算子的平坦模，即w-平坦模，這里要求w-平坦模是無撓模.隨著
西北師范大學學報（自然科學版） 2022年5期2023-01-10
- Gorenstein FPn-內射模及維數
在同調代數中，內射模是非常重要的一類模。內射模的推廣研究中，Bo[1]首次提出FP-內射模的概念，或稱為絕對純模[2]，用于刻畫凝聚環(huán)。隨后，FP-內射模受到廣泛研究，Jain[3]給出了FP-內射環(huán)的概念，并得到一些等價刻畫；Ding等[4]給出了FP-內射模的同調性質以及與凝聚環(huán)的關系。2016年，Bravo等[5]提出FPn-內射模的概念，全體記為FPnI，其中FP1I恰為FP-內射模。另一方面，2012年，Gao等[6]借助FP-內射模序列，提出了
杭州電子科技大學學報(自然科學版) 2022年5期2022-10-10
- n-強Gorenstein弱內射模和弱平坦模
]推廣了經典的內射模和平坦模,引入Gorenstein內射模和平坦模,并討論了相關的同調性質.隨后,眾多學者對Gorenstein內射和平坦模及其維數進行了深入的研究和推廣[3-6].其中,文獻[6]中推廣了Gorenstein內射和平坦模,引入了弱Gorenstein內射和平坦模,并通過該模對n-FC環(huán)進行了刻畫.近年來,文獻[7-9]引入并研究了n-強Gorenstein投射、內射和平坦模,并給出了該模的許多性質.2015年,文獻[10]對內射模和平坦
四川師范大學學報（自然科學版） 2022年5期2022-09-27
- 形式下三角矩陣環(huán)上的n-Ding模*
teinFP-內射模和強Gorenstein平坦模，這分別是特殊的Gorenstein 內射模和Gorenstein 投射模［3-4］。之后，Gillespie 將這兩類模重新命名為Ding 投射模和Ding 內射模［5］。2015 年，唐曦在交換的Noether 環(huán)上引入了n-Gorenstein 投射模和n-Gorenstein內射模的概念，并且研究了這兩類模的同調性質［6］。本文所提到的環(huán)均指有單位元的非零結合環(huán)，模均指酉模。受以上文獻的啟發(fā)，我們討
中山大學學報(自然科學版)(中英文) 2022年4期2022-08-05
- 強GFP-內射模的刻畫
的模都特指左模內射模是模與環(huán)范疇與同調代數理論的一種重要概念，它的研究方法與理論影響涉及代數和其他數學學科但是人們也看到了內射模作為研究工具的局限性，因此產生很多關于內射模概念的推廣2009年張力宏和劉巖運用已知的-內射模概念做出-內射模的等價刻畫2013年,徐龍玉等人給出-投射模和-投射模是等價的與此同時，他們給出了-投射模對半單環(huán)的新刻畫1 強GFP-內射模11若E為R-模給任意下圖模與同態(tài)的圖形：圖1其中底行是正合的,模A是模B的任意有限表現子模,恒
數學學習與研究 2022年16期2022-07-19
- u-Matlis余撓模和G-整環(huán)的?？坍?/a>
-可除模和u-內射模以下恒設R是交換環(huán),u∈R是非零因子.定義 1.1設M是R-模.1) 若對任何x∈M,存在非負整數n,使得unx=0,等價地,Mu=0,則M稱為u-撓模.2) 若由ux=0,x∈M,能推出x=0,等價地,自然同態(tài)?:M→Mu是單同態(tài),則M稱為u-無撓模.3) 若M=uM,等價地,對任何x∈M,恒存在y∈M,使得x=uy,則M稱為u-可除模.記錄以下的基本事實,以備引用時之需要.例 1.21)u-撓模的子模與商模都是u-撓模.2)u-無撓
四川師范大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-07-04
- 形式三角矩陣環(huán)上的Gorenstein FP-內射模及維數
ein FP-內射模,并將Gorenstein同調性質從左諾特環(huán)擴充到了左凝聚環(huán)上.Zeng等[3]討論了Gorenstein FP-內射模的性質,并且證明了若環(huán)R是左諾特環(huán)當且僅當每個Gorenstein FP-內射左R-模是Gorenstein內射左R-模.Gao等[4]給出了Gorenstein FP-內射模的新定義并且從Gorenstein FP-內射模的角度研究了自FP-內射凝聚環(huán).2014年,Enochs等[5]研究了三角矩陣環(huán)上的Gorens
蘭州理工大學學報 2022年2期2022-05-08
- Frobenius擴張下的W⊥-Gorenstein內射性
enstein內射模的推廣形式,Ouaighi[5]定義了X-Gorenstein內射模類,這里的X指的是包含內射模類的一個模類.這種模類統(tǒng)一了一些重要的同調模類,事實上,若令X為所有內射模的類,則X-Gorenstein內射模即為經典的Gorenstein內射模.Meng等[6]給出這類模許多重要的性質.環(huán)擴張理論中,一類重要的環(huán)擴張為Frobenius擴張,它是Frobenius代數的一種推廣,它在代數表示論、結構理論以及拓撲量子域理論中均有重要作用[
蘭州理工大學學報 2022年1期2022-03-05
- 強Gorenstein FP-gr-內射模
ein FP-內射模、Gorenstein平坦模的性質及其聯系;高增輝等[7]給出了Gorenstein FP-內射模的另一種定義，并研究了其性質以及強Gorenstein FP-內射模的性質．近年來，分次環(huán)的同調理論在代數幾何中得到了廣泛應用.1998年，Asensio等[8-9]引入了Gorenstein gr-投射(內射, 平坦)模，討論了這些模類的性質以及與未分次下相應模類之間的關系，進而文獻[10-11]研究了分次模范疇中模的Gorenstein
西北師范大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-01-27
- Artin A-左遺傳環(huán)的若干研究
對投射模和相對內射模等的研究，給出了左遺傳環(huán)的等價條件，從而刻畫了左遺傳環(huán).更多關于遺傳環(huán)的結果見文獻[7-10].2011年，文獻[11]從模的角度研究半單環(huán)，將模論和同調代數中的兩個主要研究對象——投射模和內射模進行了推廣，引入了A-投射模，A-內射模的概念，由此構造出一種環(huán)，稱為ArtinA-半單環(huán).本文中的環(huán)R都是有單位元的結合環(huán)，模均指酉模.1 A-左遺傳環(huán)為了得到更廣的一類左遺傳環(huán)，下面將左遺傳環(huán)進行推廣.利用A-內射模和A-投射模，引入A-左
吉林師范大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-01-13
- 廣義C3模
意單右R-模是內射模.定義1稱M是廣義C3模(簡稱G-C3模)如果M1|M,M2|M,且M1∩M2=0,那么M1⊕M2同構于M的直和項.證明由文獻[4]中的例2.7可知，MR是virtually半單模,則MR是G-C3模.因為C3模的直和項仍為C3模,而Z4⊕Z2不是C3模,所以MR不是C3模.定理1設M是G-C3模.若M=A⊕B,其中A,B≤M,f∶A→B是單同態(tài),則Imf同構于M的直和項.證明設C={a+f(a)|a∈A},則C≤M.設x∈M,x=a+
蘭州理工大學學報 2021年6期2022-01-04
- DC-投射模的若干注記*
enstein內射模.White[2]進一步研究了交換環(huán)上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內射模(即GC-投射模和GC-內射模).Gillespie[3]討論了Ding-投射模和Ding-內射模,此處的Ding-投射模與強Gorenstein平坦模[4]一致,而Ding-內射模與Gorenstein FP-內射模[5]一致.為了研究Ding-投射模和Ding-內射模的可數部分及涉及的模類,Zhang等[6]引入了關于半對偶模C的D
吉首大學學報（自然科學版） 2021年2期2021-12-16
- 余撓對與余傾斜模
,且D∈B.純內射模.稱左R-模M是純內射模[6],若對每個R-模的純正合列0→T→N,有Hom(N,M)→Hom(T,M)→0是正合的.用PI表示純內射模類.顯然,每個內射模是純內射模.引理1設R是環(huán),M是純內射模.則(⊥∞M,(⊥∞M)⊥)是完備遺傳余撓對.在下文中,對于R-模M,記KM=⊥∞M∩(⊥∞M)⊥.由引理1知,C=(⊥∞M,(⊥∞M)⊥)時,KC=KM.關于余撓對更詳細的內容,可參考文獻[4,6].Gorenstein內射模.稱R-模G為G
蘭州理工大學學報 2021年5期2021-11-02
- GIac-內射模與GIac-平坦模的環(huán)刻畫
R-模是GI-內射模,R是von Neumann正則環(huán)當且僅當每個余撓模是GI- 內射模;Gao[2]證明了R是von Neumann正則環(huán)當且僅當每個R-模是GI-平坦模.…→E1→E0→E0→E1→…使得M?Ker(E0→E0),且對任意的FP-內射模I,函子HomR(I,-)使上述正合列保持正合.相應地,Zhao等[5]定義了M的DI-內射維數DI-idRM和DI-平坦維數DI-fdRM, 以及環(huán)R的DI-整體維數DI-iD(R)和DI-弱整體維數D
蘭州理工大學學報 2021年3期2021-07-05
- 投射生成子與DC-內射模
enstein內射模.2010年White[2]進一步研究了交換環(huán)上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內射模(即GC-投射模和GC-內射模).Gillespie[3]討論了Ding-投射模和Ding-內射模，此處的Ding-投射模與文獻[4]中強Gorenstein平坦模一致，而Ding-內射模與文獻[5]中Gorenstein FP-內射模一致.為了研究Ding-投射模和Ding-內射模的可數部分及涉及的模類，Zhang等[6]引
青海師范大學學報（自然科學版） 2021年1期2021-05-31
- 關于FPn-投射模
數中，投射模、內射模和平坦模是基本且重要的研究對象.1970年，Stenstr?m［1］引入FP-內射模的概念，并利用該內射模刻畫了凝聚環(huán).稱一個右R-模M為FP-內射的，如果對每個有限表現右R-模F，都有Ext1R（F，M）＝0成立.相應地，右R-模M的FP-內射維數FP-idR（M），定義為使Extn+1R（F，M）＝0的最小正整數n；如果這樣的n不存在，那么記為FP-idR（M）＝∞.進而定義環(huán)R的右整體FP-內射維數為r.FP-dim（R）＝sup
四川師范大學學報（自然科學版） 2021年2期2021-03-15
- 覆蓋Gorenstein AC-平坦維數
enstein內射模 (或內射模)I，函子I?-使上述正合列保持正合。若上述模類滿足：GF(R)=GF2(R)=GF(2)(R),則稱Gorenstein-平坦模類是穩(wěn)定的。2018年，Bravo等[4]引入了GorensteinAC-平坦模。稱R-模M為GorensteinAC-坦模，若存在平坦模Fi、Fi的正合列…→F1→F0→F0→F1→…受以上思想啟發(fā)，本文定義了模的覆蓋GorensteinAC-平坦維數，討論了覆蓋GorensteinAC-平坦維
廣西師范大學學報（自然科學版） 2020年6期2020-11-30
- 關于半對偶模的弱Ding-投射模
enstein內射模的概念，并研究了與其相關的投射模類。White[2]進一步討論了一般交換環(huán)上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內射模，并稱之為GC-Gorenstein投射模和GC-Gorenstein內射模。Gillespie[3]介紹了Ding-投射模和Ding-內射模。Ding-投射模與強Gorenstein平坦模[4]是一致的，而Ding-內射模與Gorenstein FP-內射模是一致的。為了研究Ding-投射模和Di
四川輕化工大學學報(自然科學版) 2020年5期2020-11-05
- 弱wakamatsu余傾斜模的若干注記
1)其中Ei是內射模，Ci∈ProdR(C)(i≥0)，且M?Im(C0→E0)，則稱M是GC-內射模。定義2[7]設C是左R-模。如果滿足如下條件：(2) 存在HomR(ProdR(C),-)下正合的正合列…→C2→C1→C0→Q→0，其中Ci∈ProdR(C)(i≥0)且Q是左R-模內射余生成子；則稱C是弱wakamatsu余傾斜模。定義3[6]設C是左R-模。如果滿足如下條件：(1) idR(C)≤n(其中idR(C)表示C的內射維數)；(3) 存在
陜西理工大學學報(自然科學版) 2020年5期2020-10-23
- 關于有限n-表示模的Gorenstein類
enstein內射模和Gorenstein投射模的定義.隨后，仍有許多學者先后對其進行了研究和推廣.特別地，2008年毛立新和丁南慶[3]引入了關于有限表示模的Gorenstein模，即Gorenstein FP-內射模.2012年Gao等[4]進一步討論了左凝聚環(huán)上Gorenstein FP-內射模的若干性質及其刻畫.有限n-表示模（即FPn型模[5-6]）是有限表示模的一個重要推廣.2017年Bravo等[7]介紹了關于有限n-表示模的內射模，即FPn
汕頭大學學報（自然科學版） 2020年3期2020-08-29
- τ-內射模的若干性質①
模.稱E是M-內射模,如果對任意LM以及任意同態(tài)映射f:L→E,存在同態(tài)映射h:M→E,使下圖可交換:引理1[2]設M是模,K,NM,則以下結論成立:(1)Nτ-eM當且僅當N∈Dτ(M),且對任意0≠m∈M,N∩Rm≠0;(2)若KN,則Kτ-eM當且僅當Kτ-eN且Nτ-eM;(3)若Nτ-eM,則N∩Kτ-eK;(4)若Nτ-eM,Kτ-eM,則N∩Kτ-eM;(5)若K則Nτ-eM;(6)若Nτ-eM,則對任意m∈M,(N:m)={r∈R|rm∈N
佳木斯大學學報（自然科學版） 2020年2期2020-05-18
- 交換環(huán)上的w-內射模性質探究
00）1 引言內射模是同調代數中非常重要的模類，本文通過導出函子Ext以及相對w-子模的概念，推廣內射模的定義，建立w-內射模。通過討論將指出w-內射模是內射模的真推廣，并利用w-內射模的概念建立w-Noether環(huán)的一個等價刻畫.在本文討論中如無特殊說明，提到的環(huán)均假設是有單位元的交換環(huán)。2w-內射模設M是R-模，I是R的w-理想，如果 Ext1（RR/I，M ）=0，則稱M為w-內射模。由于M為內射模當且僅當對R的任意理想I有 Ext1（RR/I，M
科技與創(chuàng)新 2020年5期2020-03-26
- Cn-平坦模的一些結果
②M+是Cn-內射模;③設ξ:0→A→B→C→0是左R-模正合列，若C∈Cn, 則M?Rξ也是正合列;④任何形如0→A→B→M→0的右R-模正合列是Cn-純正合列。①?③顯然。③?①設C∈Cn, 考慮正合列ξ:0→K→F→C→0, 其中F是平坦模，則有正合列④?①考慮正合列η:0→K→F→M→0, 其中F是平坦模。對任何C∈Cn, 則有正合列命題2設0→L→M→N→0是右R-模正合列，若L,N是Cn-平坦模, 則M也是Cn-平坦模, 即模類CnF關于擴張是
廣西師范大學學報（自然科學版） 2020年1期2020-01-15
- Gorenstein FPn-內射模和Gorenstein FPn-平坦模
enstein內射模和Gorenstein平坦模是Gorenstein同調理論中的基本研究對象,文獻[1-3]用FP-內射模代替內射模,引入了GorensteinFP-內射模和Ding內射模的概念.稱R-模M是GorensteinFP-內射模,如果存在FP-內射模Ii和Ii的正合列…→I1→I0→I0→I1→…,使得M?ker(I0→I0),且對任意的FP-內射模I,函子HomR(I,-)使上述正合列保持正合.稱R-模M是Ding內射模,如果存在內射模Ei
四川師范大學學報（自然科學版） 2019年5期2019-11-09
- 關于半對偶雙模的強FP-內射模和強FP-投射模*
偶模C的FP-內射模,即C-FP-內射模.在此基礎上,Hu[7]利用C-FP-內射模研究了弱Auslander類和Bass類.2017年Li等[8]介紹了強FP-內射模,它是FP-內射模的一個推廣.自然而然地,可考慮關于半對偶模C的強FP-內射模和強FP-投射模.文中的環(huán)R和S均指有單位元的結合環(huán),模指酉模.用RM(MR)表示左(右)R-模M,SMR表示左S-右R雙模M.如果對任意有限表示模RN,都有Ext1R(N,M)=0,那么稱RM是FP-內射模.[9
廣西民族大學學報(自然科學版) 2019年4期2019-04-13
- 相對于余撓對的內射模和投射模
相對于余撓對的內射模和投射模*何東林，李煜彥(隴南師范高等專科學校數信學院，甘肅，隴南 742500)設=(C，F)是一個完全的遺傳的余撓對。給出--內射模和是--投射模的概念，研究--內射模和--投射模的若干性質和等價刻畫。余撓對；--內射模；--投射模1 預備知識2 t -子模3 相對于余撓對的內射模由上面的引理易得如下兩個推論。證明 對任意正合列由上面的定理易得如下推論。4 相對于余撓對的投射模由上面的定理易得如下推論。[1] Mao L X, Di
井岡山大學學報(自然科學版) 2019年2期2019-04-09
- GP-平坦模的若干性質
用的是投射模、內射模和平坦模，而投射模、內射模和平坦模是同調代數中最重要的三大模類，可以通過它們有效的研究經典的同調維數，刻畫著名的環(huán)類，如正則環(huán)、QF環(huán)、IF環(huán)等，以及用來證明環(huán)論和代數表示論的許多著名猜想。如Baer于1940年提出的內射性的概念在刻畫QF環(huán)方面就起著重要的作用，從Baer準則出發(fā)，許多學者研究了自內射性的種種真推廣。FP-內射性?P-內射性?GP-內射性?單內射性?極小內射性。然而，平坦模與內射模、投射模有著密切的關系，它也有著各種真
巢湖學院學報 2019年6期2019-03-20
- Y-Gorenstein模類導出的對偶對
enstein內射模的概念，它與 Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模是Gorenstein同調理論的重要研究對象. 孟凡云等[2]提出了X-Gorenstein投射模、Y-Gorenstein內射模和Y-Gorenstein平坦模的概念，并證明當rY-GID（R）＜∞時，(⊥YGI,YGI)是一個完全的遺傳余撓理論. 當R為右凝聚環(huán)且 l Y-GFD（R）時，(YGF,YGF⊥)是一個完全遺傳余撓理論. 2017年，Alacob[3]討
五邑大學學報（自然科學版） 2018年4期2019-01-19
- 換環(huán)下的絕對純內射模
742500)內射模是同調代數的重要研究對象之一，具有很好的性質。許多作者對其進行了研究和推廣。1959年P.M.Cohn在文獻[1]中提出了純內射模的概念。1967年Maddox在文獻[2]中將其推廣，給出了絕對純內射模的概念和性質。1973年Fakhruddin等人在文獻[3]中研究了純內射模和絕對純內射模。2008年Katherine Pinzon 在文獻[4]中討論了絕對純內射覆蓋。2017年王麗等人在文獻[5]中進一步研究了換環(huán)下的強n-Ding
邵陽學院學報（自然科學版） 2018年6期2019-01-08
- 正合零因子下模的GC-同調維數
-平坦模和C-內射模. 特別地, 當C=R時, 上述定義的模即為投射模、 平坦模和內射模.R-模M的PC-投射維數定義為PC-pdR(M)=inf{n|存在R-模的正合序列0→Pn→…→P0→M→0, 其中每個Pi是C-投射模, 0≤i≤n}. 類似地, 可定義R-模M的FC-平坦維數. 對偶地,R-模M的IC-內射維數定義為IC-idR(M)=inf{n|存在R-模的正合序列0→M→I0→…→In→0, 其中每個Ii是C-內射模, 0≤i≤n}.定義5[
吉林大學學報（理學版） 2018年6期2018-11-28
- Ding-內射模的函子伴隨性
enstein內射模, 2008年，MAO等[2]引入了Gorenstein FP- 內射模, 得到了很好的性質. 2010年，GILLESPIE[3]將Gorenstein FP-內射模命名為Ding-內射模. 本文主要從穩(wěn)定范疇的角度建立Ding-內射模的維數的有限判定條件.1 預備知識本節(jié)主要回顧Ding-內射模的定義,并給出具有有限Ding-內射維數的模類的基本性質.定義2[2]設R為任意環(huán), 如果存在一個HomR(FI,-)正合的內射R-模的正合
浙江大學學報（理學版） 2018年5期2018-09-10
- (X，I)-Gorenstein內射模的可解性及等價刻畫
ein投射模與內射模，本文主要討論(X，I)-Gorenstein內射模的可解性及其若干等價刻畫。本文中的環(huán)均指有單位元的結合環(huán)，模指左R-模，P表示投射左R-模類，I表示內射左R-模類。X,Y均為左R-模類，且I?X，P ?Y。HomR(X,-)表示所有函子HomR(X,-)組成的類，其中X∈X。先給出兩個基本概念。定義1[1]稱模類X是內射可解的，如果I?X，且對任意短正合列其中X′∈X，有X∈X與X″∈X等價。定義2[2]稱模M是(X，Y)-Gore
安慶師范大學學報(自然科學版) 2018年2期2018-07-03
- 關于FT-投射與自內射環(huán)
類引入了FT-內射模和FT-平坦模的概念，研究了相應的同調維數，對環(huán)的小finitistic維數給出了一個新的刻畫.為了刻畫自內射環(huán)的同調性質，本文利用有有限投射分解的模類引入了FT-投射模和FT*-內射模的概念，證明了自內射環(huán)其實就是FT-投射意義下的半單環(huán).同時還得到了，對自內射環(huán)R，有fPD(R)=0.本文恒設R為有單位元的結合環(huán).如未特別聲明，模都是左模，理想都是左理想.凝聚環(huán)，自內射環(huán)和遺傳環(huán)等分別指左凝聚環(huán)，左自內射環(huán)和左遺傳環(huán).1 FT-投射
四川師范大學學報（自然科學版） 2017年6期2017-12-14
- Cn-內射模及其刻畫
066)Cn-內射模及其刻畫王 茜, 王芳貴*, 何 可(四川師范大學 數學與軟件科學學院, 四川 成都 610066)n-余撓模; Cn-內射模; Artin半單環(huán); CnI-遺傳環(huán)1959年,D. K. Harrison[5]為了刻畫非有限的Abelian群的結構性質,開展了余撓模的研究(如文獻[6-7]).左R-模C稱為余撓模,是指對一切平坦模F,都有2006年,Mao L. X.等[8]引入了n-余撓模概念,左R-模C稱為n-余撓模,是指對一切平坦
四川師范大學學報（自然科學版） 2017年5期2017-11-08
- G-內射模的直和與G-平坦模的直積問題
1010)G-內射模的直和與G-平坦模的直積問題陳 東1, 王芳貴2*, 胡 葵3( 1. 成都大學 信息科學與工程學院, 四川 成都 610106; 2. 四川師范大學 數學與軟件科學學院, 四川 成都 610066; 3. 西南科技大學 理學院, 四川 綿陽 621010)證明在Artin環(huán)上,G-內射模的直和是G-內射模,G-平坦模的直積是G-平坦模.進一步證明在Noether環(huán)R上,若每個R-模的G-內射維數有限,則G-內射模關于直和封閉;在凝聚環(huán)
四川師范大學學報（自然科學版） 2017年4期2017-09-15
- 整環(huán)上的u-算子及其同調特征
3]引入極大性內射模的概念;文獻[4]研究了交換環(huán)上的極大性內射模,特別在MFG整環(huán)上通過極大性內射模來構造一個星型算子,深入刻畫了極大性內射模的性質;文獻[5]在文獻[4]的基礎上將極大性內射模推廣到U-內射模并展開了一系列的討論.本文期望類通過U-內射模建立一個新的星型算子,將乘法理想理論與同調性質結合起來展開對U-內射模較為系統(tǒng)的討論.2 自U-內射環(huán)首先回顧文獻[5]中的幾個重要概念.定義 2.1[5]設R是交換環(huán),M是R-模,U-Tor(M)={
四川師范大學學報（自然科學版） 2017年3期2017-06-05
- 關于ZP-凝聚環(huán)
則RR是ZP-內射模,當且僅當任意左R-模有一個滿的ZP-內射蓋,當且僅當任意右R-模有一個單的ZP-平坦預包.ZP-凝聚環(huán); ZP-內射模; ZP-平坦模; ZP-內射蓋; ZP-平坦預包1 預備知識本文所有的環(huán)都是帶有單位元1的結合環(huán),所有的模都是酉模.令M為左R-模以及X為M的一個子集.對任意x∈X,記lR(X)={r∈R:rx=0}為X在R中的左零化子.若Y是R的一個子集,Y在M中的右零化子用rM(Y)表示.特別地,對于a∈R,r(a)與l(a)分
四川師范大學學報（自然科學版） 2017年1期2017-05-15
- (X,Y)-Gorenstein 同調維數
ein 投射與內射模的一些同調性質, 給出模的 (X,Y)-Gorenstein 投射與內射維數的等價刻畫.同調性質；(X,Y)-Gorenstein 投射(內射)模; (X,Y)-Gorenstein 投射(內射)維數Gorenstein 同調代數的研究源于 Auslander 和 Bridger[1]的工作, 目前對這一領域的研究已取得了非常豐富的成果(參見文獻 [2-6]). 稱R-模M是Gorenstein投射模[2], 如果存在投射R-模的正合序
湖北大學學報(自然科學版) 2017年1期2017-01-13
- (強)余純內射模和(強)余純平坦模
)?(強)余純內射模和(強)余純平坦模張 珍(淄博師范高等?？茖W校 初教系 ，山東 淄博 255130)R是任意一個結合環(huán)，M既是左R-模又是右R-模。M稱為強余純內射的，如果對于任意的內射R-模E和任意的 i ≥ 1都有Exti(E, M ) = 0；如果 Ext1(E, M ) = 0，我們稱M是余純內射的。類似的，M稱為余純平坦的，如果對于任意的內射R-模E和任意的i ≥ 1都有Tori(E,M)=0；如果Tor1(E,M)=0 ，我們稱M是余純平坦
淄博師專論叢 2016年2期2016-12-21
- P∞－內射模及其刻畫
066)P∞－內射模及其刻畫謝 晉，王芳貴*，胡 晴(四川師范大學數學與軟件科學學院，四川成都610066)設R是任何環(huán)，模D稱為P∞－內射模，是指對任何投射維數有限的模P，有．證明了(P∞，D∞)構成一個余撓理論當且僅當l．FPD(R)＜∞，其中P∞表示投射維數有限的模類，D∞表示P∞－內射模類;還證明了若l．gl．dim(R)＜∞，則每個P∞－內射模是內射模;最后證明了每個R－模是P∞－內射模當且僅當l．FPD(R)=0．投射維數;P∞－內射模;余撓理
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年4期2016-07-24
- 非奇異環(huán)的同調刻畫
模M稱為ZP－內射模，是指對任意a∈Z(RR)，有Ext1R(R/Ra，M)=0．證明了關于ZP－平坦模的Lambek準則，即右R－模N是ZP－平坦模當且僅當其特征模N+是ZP－內射模．還證明了R是左非奇異環(huán)當且僅當任意右R－模是ZP－平坦模當且僅當內射左R－模的商模是ZP－內射模．本質子模;ZP－平坦模;ZP－內射模;非奇異環(huán)1 預備知識本文中提及的環(huán)都是帶有單位元1的結合環(huán)，所有的模都是酉模．對a∈R，用l(a)表示a的左零化子，用Z(RR)表示所有使
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年4期2016-07-24
- 模的Pn－內射維數與環(huán)的整體Pn－內射維數
模W稱為Pn－內射模，是指對任何投射維數不超過n的模P，有Ext1R(P，W)=0(謝晉，王芳貴，熊濤．四川師范大學學報(自然科學版)，2016，39(2):159－162．)，引入模的Pn－內射維數和環(huán)的整體Pn－內射維數的概念，證明若l．FPD(R)＜∞，則對任意n≥l．FPD(R)，有l(wèi)．Pndim(R)=l．FPD(R)．也引入了Pn－遺傳環(huán)的概念，證明任何環(huán)都是左P1－遺傳環(huán)，以及當n≥2時，R是左Pn－遺傳環(huán)當且僅當l．FPD(R)≤1．Pn－
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年5期2016-06-05
- 非交換環(huán)上的強余撓模
，則強余撓模是內射模.最后證明每一R－模是強余撓模當且僅當R是左完全環(huán)，且l.FFD(R)=0.余撓模;強余撓模;平坦維數;左完全環(huán);環(huán)的弱finitistic維數1 預備知識本文恒設R是有單位元的結合環(huán)，所有的模均指左模.用fdRL和pdRL分別表示R－模L的平坦維數和投射維數;gl.dim(R)和w.gl.dim(R)分別表示環(huán)R的整體維數和弱整體維數.D.K.Harrison［1］為了刻畫非有限的Abelian群的結構性質，引入了余撓模的概念.R－模
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年3期2016-06-05
- S-可除模及S-Dedekind環(huán)
除模;S-正則內射模;S-Noether環(huán);S-Dedekind環(huán)1 預備知識最后,本文恒設R是有單位元的結合環(huán),若無特別指定,所有的模均指左模.對R-模M,E(M)表示M的內射包絡.其他未指明的環(huán)與模的概念和符號,可以參見文獻[13].2 S-可除模盡管傳統(tǒng)的可除模的研究主要放在交換環(huán)上,但為了使結論對非交換環(huán)起作用,以下假設R可以是非交換環(huán),S是包含在R的中心內的非零因子乘法封閉集.定義 2.1 設M是R-模.1) 令tor(M)={x∈M|存在u∈S
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年6期2016-05-22
- 關于Gorenstein FP-內射模及維數
ein FP-內射模及維數楊燕妮,楊剛*(蘭州交通大學 數理學院, 甘肅 蘭州 730070)摘要：首先給出右GFPI-封閉環(huán)的定義,即稱環(huán)R是右GFPI-封閉環(huán),如果所有的Gorenstein FP-內射右R-模類關于擴張封閉.證明當R是右凝聚與右GFPI-封閉環(huán)時,所有的Gorenstein FP-內射右R-模類是內射可解類.特別地,研究優(yōu)越擴張環(huán)上模的Gorenstein FP-內射性質,證明當R與S是右凝聚環(huán),S是R的優(yōu)越擴張時,如果M是Goren
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年1期2016-05-06
- 模的fann-內射維數及fann-平坦維數
詞：fann-內射模; fann-內射維數; fann-平坦模; fann-平坦維數; 左AC環(huán)1預備知識fann-內射模和fann-平坦模的概念最初見諸于文獻[1].對R的子集X,令則l(X)稱為R的左零化子.注意有l(wèi)(X)=l(I),其中I是由X生成的右理想.回顧右R-模N稱為fann-平坦模[1],是指對R的任意有限生成的左零化子l(I),自然同態(tài)N?Rl(I)→N?RR是單同態(tài),亦即0→N?Rl(I)→N?RR是正合列.回顧左R-模M稱為fann-
四川師范大學學報（自然科學版） 2016年1期2016-05-06
- 關于NA-內射模
1)關于NA-內射模班秀和，韋儒和*(廣西師范學院 數學與統(tǒng)計科學學院，廣西 南寧 530001)文章中引入了NA-內射模的概念：稱M為NA-內射模.如果對于任意模A的任意Noether子模B有B到模M的任意同態(tài)均可提升為A到M的同態(tài).文中給出了NA-內射模的等價條件，得到了關于NA-內射模的直積、直和等運算的若干結果，指出了NA-內射模是內射模的實質性推廣，運用NA-內射模刻畫了Noether環(huán)和一類V-環(huán).NA-內射模；Noether環(huán)；V-環(huán)0 引言
西北民族大學學報（自然科學版） 2016年4期2016-02-21
- 左弱Π-凝聚環(huán)左WFGT-內射模維數有限性研究
、左WFGT-內射模相關定義定義2.1 設R 為環(huán)，E 為左R-模，若對任意f.g.弱余生成左R-模B，都有Ext1R（B，E）=0，則稱E 為左WFGT-內射模。若R 為左弱Π-凝聚環(huán),則每個f.g.弱余生成左R-模為f.p.的。所以，左弱Π-凝聚環(huán)上的FP-內射模一定是左WFGT-內射模。定義2.2 設R 為環(huán)，若對R 的任意單側理想I，R/I 為弱余生成的，則稱R 為WD-環(huán)。命題1：（1）設R 為左弱Π-凝聚環(huán)，若每個左WFGT-內射模為內射模，則
新課程(下) 2015年11期2015-08-15
- 環(huán)變換下的Dc-投射模及其維數
ein投射模和內射模的定義,并且得出了一些經典的結論.2006年,Holm[2]在交換的Noetherian環(huán)上研究了相對于半對偶R-模C的Gorenstein投射模和內射模及其維數的刻畫.近年來,Ding-Mao[3,4]在一般環(huán)上研究了兩種特殊的Gorenstein投射模和內射模,即Gorenstein 平坦模和Gorenstein FP-內射模,并且用這兩種模類刻畫了凝聚環(huán).后來,Gillespie[5]在n-FC環(huán)上研究了這兩種模類,并且得出了一些
西北師范大學學報（自然科學版） 2015年4期2015-07-01
- 弱 Gorenstein FP-內射模
enstein內射模的概念.近年來,眾多學者對Gorenstein投射模、Gorenstein內射模和Gorenstein平坦模進行了大量的研究,參見文獻［5-9］.D.Bennis 等［10］引入了強 Gorenstein 投射模、強Gorenstein內射模和強Gorenstein平坦模的概念.他們證明了一個模是Gorenstein投射（內射）的當且僅當它是一個強Gorenstein投射（內射）模的直和項.Z.H.Gao 等［11］引入了 Gorens
四川師范大學學報（自然科學版） 2014年4期2014-10-09
- 相對n-FP-內射模
相對n-FP-內射模張齊1,朱輝輝2(1.銅陵學院數學與計算機學院,安徽銅陵244000;2.東南大學數學系,江蘇南京210096)給出了n-FP-內射模的定義,M為左R-模,如果對任意的左R-模N有Ext1(N,M)=0,則稱M為n-FP-內射模,作為應用,給出了n-FP-內射模的一些等價條件.余撓理論;FP-投射維數;n-FP-內射模;(預)覆蓋1 引言本文中,R表示有單位元的結合環(huán),所有的模均指酉模,記M表示左R模.令0→M→E0→E1→………為模M
純粹數學與應用數學 2014年3期2014-07-19
- FP－small內射性與J－內射性
P－small內射模，如果對任意small有限表示右R－模N，Ext1（N，M）＝0．R稱為右FP－small內射環(huán)，R作為右R－模是FP－small內射的．在此引入FP－small內射環(huán)的概念作為FP－內射環(huán)的推廣，給出FP－small內射環(huán)的例子．證明了R是右FP－small內射環(huán)當且僅當對任意n≥1，Mn（R）是右PS－內射環(huán)．如果R是半正則環(huán)，則R是右FP－內射環(huán)當且僅當R是FP－small內射環(huán)．還證明了FP－small內射環(huán)是Morita不變量
杭州師范大學學報(自然科學版) 2013年2期2013-03-23
- QMUP－內射環(huán)
M 為MUP－內射模［1］．ROGER［1］428指出，左MUP－內射模是左p－內射模［2］的真正推廣．若對每個0≠a∈R，存在n≥1，使得an≠0且對R 的每個補左理想C，每個左R－單射f：Can→M 都可擴充到R，則稱左R－模M 為QMUP－內射模．顯然，左QMUP－內射模是左YJ－內射模［3］和左MUP－內射模的推廣．若左R－模R 是QMUP－內射的，則稱R 為左QMUP－內射環(huán)．若R 的每個極小左理想均由一個冪等元生成，則稱R 為左泛極小內射環(huán)［4
揚州大學學報（自然科學版） 2012年4期2012-12-09
- 偽內射模及其同調維數
10168)偽內射模及其同調維數孫 平a，李征宇b，李 旸a(沈陽建筑大學 a.理學院;b.信息學院，沈陽 110168)通過引入偽內射模的概念，定義了偽內射維數和偽內射整體維數，論證了偽內射維數和偽內射整體維數的關系;當環(huán)R是半單環(huán)和左遺傳環(huán)時，給出偽內射整體維數的性質，證明了環(huán)R是整環(huán)時偽內射模所具有的性質。偽內射模;偽內射維數;偽內射整體維數0 引言內射模是模論與同調代數所研究的重要模類，它對于各種環(huán)的刻畫及其它數學分支的發(fā)展起著重要的作用，內射模的
長春大學學報 2011年6期2011-11-07
- Artin A-半單環(huán)探究
00)1 A-內射模及其性質圖1 A-內射模圖象 圖2 A-內射模的交換圖易見，內射模是A-內射模.另外由定義1，可得命題1 左R-模M是A-內射模當且僅當對正合列0→C→B→A→0，有正合列0→HomR(A，M)→HomR(B，M)→HomR(C，M)→0，其中B是Artin模.命題2 左R-模M是A-內射模當且僅當有交換圖2，其中R是Artin環(huán)，I是R的任意左理想.證明 “?”顯然.“?”考慮圖3，其中B是Artin模，C是B的子模，令Ω={(C'，
通化師范學院學報 2011年12期2011-06-07
- 主內射模的一個注記
17001)主內射模的一個注記李炳君,譚淑芬,鄧華(湖南人文科技學院數學與應用數學系,湖南婁底 417001)如果 R的任意主理想 I到M的 R-模同態(tài)都可以擴充為 R到M的同態(tài),則稱 R-模M為主內射模 (或者 P-內射模)。通過進一步研究 P-內射模的性質,得出 P-內射環(huán)的全矩陣環(huán)Mn(R)仍然是 P-內射環(huán)的充分必要條件。P-內射模;P-內射環(huán);全矩陣環(huán)1 前言內射模是模論和同調代數理論中重要的模類。它可以看作投射模的對偶,對確定環(huán)的同調性質和計算
湖南人文科技學院學報 2010年2期2010-10-30
- Gorenstein內射維數性質的推廣
restein內射模；X-預解式當R是雙邊的且是Noetherian時，Auslander和Bridger[1]對任何有限生成的左R-模M定義了G-維數，用G-dimRM來表示.在一般的環(huán)R中，Enochs和Jenda[2]定義了Gorenstein投射維數GpdR(-)及Gorestein內射維數GidR(-)，并且通過預解式來定義了Gorenstein內射模，Holm[3]研究了Gorestein有限投射維數.本文推廣了Gorestein內射維數的一些
遵義師范學院學報 2010年2期2010-09-01
- 環(huán)及其本質理想
本質子模來證明內射模(injective modules)是與小投射模相對偶的概念，并用本質理想來刻畫幾類的環(huán)：Noether環(huán)、hereditary環(huán)、V-環(huán)和半單環(huán)等.本文中將用R記帶有單位元1的結合環(huán)，所有模都是左酉R-模.先回顧本質子模的概念.圖1 小投射模定義1 一個模M的子模N稱為本質子模，如果對M的任意非零子模L，都有N∩L≠0.定理1 對一個左R-模M來說，下列命題等價：(i)M是內射模；(ii)對一個模B的任意本質子模A，每個同態(tài)映射f∶
湖北民族大學學報(自然科學版) 2010年4期2010-01-19