摘要：本文旨在探討初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透。通過分析函數(shù)教學(xué)的重要性以及數(shù)學(xué)思想方法在其中的關(guān)鍵作用，闡述了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等在初中函數(shù)教學(xué)中的具體應(yīng)用及滲透策略，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，為初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)提供有益的參考和建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)" 函數(shù)教學(xué)" 數(shù)學(xué)思想方法

一、引言

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的關(guān)鍵部分，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題能力的重要載體。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的本質(zhì)，提高學(xué)生分析和解決函數(shù)問題的能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。[1]

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重要性

（一）初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)將代數(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來。一方面，函數(shù)可以用代數(shù)表達(dá)式來表示，通過代數(shù)運(yùn)算來研究函數(shù)的性質(zhì)；另一方面，函數(shù)的圖像又具有幾何特征，可以直觀地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)和性質(zhì)。例如，一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，通過研究函數(shù)圖像的形狀、位置等幾何特征，可以更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

（二）函數(shù)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維能力，如抽象思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維等。在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要從具體的問題情境中抽象出函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理和分析來研究函數(shù)的性質(zhì)，并且通過創(chuàng)新的方法來解決函數(shù)問題。例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要建立函數(shù)模型，通過分析函數(shù)的性質(zhì)來找到問題的解決方案。

（三）初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在初中階段，學(xué)生初步接觸函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像等內(nèi)容，為高中階段更深入地學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、積分等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果初中階段函數(shù)教學(xué)效果不佳，學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解不深入，將會(huì)影響到高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的作用

（一）數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生從不同角度理解函數(shù)的概念。例如，函數(shù)思想強(qiáng)調(diào)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過具體的實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)應(yīng)思想則讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

（二）在解決函數(shù)問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法可以使問題更加清晰、簡潔。例如，數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，通過觀察圖形的特征來解決問題；分類討論思想可以對(duì)不同情況進(jìn)行分類分析，避免漏解或錯(cuò)解；轉(zhuǎn)化思想可以將復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而更容易解決。

（三）數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，如嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、創(chuàng)造性等。在函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考和分析，可以讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而更好地應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)問題。

四、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法

（一）函數(shù)思想是用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來分析問題、解決問題。在初中函數(shù)教學(xué)中，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用函數(shù)的方法來解決實(shí)際問題。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，可以通過建立一次函數(shù)模型來解決行程問題、銷售問題等實(shí)際問題。

（二）數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)與形結(jié)合起來，通過圖形的直觀性來理解數(shù)量關(guān)系，或者通過數(shù)量關(guān)系來確定圖形的特征。在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)的圖像是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。通過觀察函數(shù)圖像，可以直觀地了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，可以通過畫出二次函數(shù)的圖像來研究其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)。

（三）分類討論思想是當(dāng)問題的情況比較復(fù)雜時(shí)，需要對(duì)不同的情況進(jìn)行分類討論，然后分別進(jìn)行研究和解決。在初中函數(shù)教學(xué)中，分類討論思想常常用于解決含有參數(shù)的函數(shù)問題。例如，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)（k＞0和k＜0）時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性不同；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。通過對(duì)參數(shù)的分類討論，可以更全面地了解函數(shù)的性質(zhì)。

（四）轉(zhuǎn)化思想是將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)更容易解決的問題。在初中函數(shù)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想常常用于解決函數(shù)問題。例如，求函數(shù)的最值問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值問題；證明函數(shù)的單調(diào)性問題可以轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小問題。通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，可以使問題更加容易解決。

五、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略

（一）在引入函數(shù)概念時(shí)，可以通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。例如，可以用汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系、氣溫隨時(shí)間的變化等實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在講解函數(shù)概念的過程中，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢酝ㄟ^具體的函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生找出不同自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而加深對(duì)對(duì)應(yīng)思想的理解。

（二）在函數(shù)圖像的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖像，從圖像中獲取函數(shù)的性質(zhì)信息。例如，通過觀察一次函數(shù)的圖像，可以直觀地了解其單調(diào)性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等性質(zhì)；通過觀察二次函數(shù)的圖像，可以了解其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)。

對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)圖像問題，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行分析。

（三）在講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的整體性質(zhì)出發(fā)，運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行分析。例如，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，可以讓學(xué)生通過分析函數(shù)值隨自變量的變化情況來判斷函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于函數(shù)的奇偶性，可以讓學(xué)生通過分析函數(shù)圖像的對(duì)稱性來判斷函數(shù)的奇偶性。

在解決函數(shù)性質(zhì)問題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為更容易解決的問題。例如，求函數(shù)的最值問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值問題；證明函數(shù)的單調(diào)性問題可以轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小問題。通過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，可以使問題更加容易解決。

（四）在函數(shù)應(yīng)用問題的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想建立函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。例如，在解決銷售問題、利潤問題等實(shí)際問題時(shí)，可以讓學(xué)生通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解問題。

在解決函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)，常常會(huì)遇到需要分類討論的情況。例如，在解決分段函數(shù)問題時(shí)，需要根據(jù)自變量的取值范圍進(jìn)行分類討論。同時(shí)，還可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解。

六、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的注意事項(xiàng)

（一）數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)長期的過程，不能一蹴而就。在函數(shù)教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容的難易程度，循序漸進(jìn)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，在初一階段，可以通過簡單的函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)函數(shù)思想和對(duì)應(yīng)思想；在初二階段，可以深入講解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想；在初三階段，可以通過函數(shù)的應(yīng)用問題，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

（二）數(shù)學(xué)思想方法比較抽象，在教學(xué)中要結(jié)合具體的函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察、分析等活動(dòng)，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過程。例如，在講解函數(shù)的圖像時(shí)，可以讓學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線等方法畫出函數(shù)圖像，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；在講解分類討論思想時(shí)，可以通過具體的函數(shù)問題，讓學(xué)生進(jìn)行分類討論，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)分類討論思想的重要性。

（三）在函數(shù)教學(xué)的過程中，要及時(shí)對(duì)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生明確所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法是什么、如何運(yùn)用以及在解決問題中有哪些優(yōu)勢(shì)。通過總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。例如，在講解完一個(gè)函數(shù)問題后，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，總結(jié)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法；在一個(gè)章節(jié)或一個(gè)單元的教學(xué)結(jié)束后，可以對(duì)本階段所滲透的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和歸納。

七、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力具有重要意義。通過在函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用等教學(xué)環(huán)節(jié)中，有針對(duì)性地滲透函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法，并注意循序漸進(jìn)、結(jié)合實(shí)例、及時(shí)總結(jié)和因材施教等方面的問題，可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在今后的教學(xué)中，我們應(yīng)不斷探索和創(chuàng)新，更加深入地挖掘函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法，為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻平.《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》[M].廣西教育出版社，2021.