摘要：幾何直觀是初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn).對初中數(shù)學(xué)知識進行梳理，尋找?guī)缀沃庇^與數(shù)學(xué)知識的契合點，探尋相關(guān)的教學(xué)策略，對提高教學(xué)質(zhì)量、助力核心素養(yǎng)培養(yǎng)意義重大.文章基于對幾何直觀內(nèi)涵的理解，從“感知與分類圖形，繪制與分析圖形，立足“形”“數(shù)”聯(lián)系搭建模型，借助圖表分析、探索解決問題”四個方面展開論述，力求為核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）明晰了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，給出了核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及表現(xiàn)，給核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的真正落地提供了理論指引.對于幾何直觀，《新課標》指出“幾何直觀主要是運用圖表描述和分析問題的意識與習慣”，而意識與習慣的養(yǎng)成是漫長的，應(yīng)滲透至教學(xué)實踐各環(huán)節(jié)，需長久堅持.

1 幾何直觀內(nèi)涵的理解

《新課標》以表格的形式列出了核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及內(nèi)涵.對于幾何直觀，給出對應(yīng)概念的同時從四個維度提出學(xué)習要求.四個維度由淺如深，從對圖形的基本認識逐漸提高要求至運用圖表解決問題.對幾何直觀的內(nèi)涵從以下方面加以理解.

其一，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點.數(shù)學(xué)是一門古老且對人類社會發(fā)展起著重要推動作用的學(xué)科，研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念，涵蓋代數(shù)、幾何兩個重要分支.初中數(shù)學(xué)將兩個分支的內(nèi)容混合編排，表明代數(shù)與幾何兩個分支的地位不分伯仲.其中幾何直觀重點強調(diào)學(xué)習幾何知識的必要性，凸顯幾何知識的價值，一定程度上體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點.

其二，關(guān)注幾何知識的學(xué)科內(nèi)運用.幾何直觀內(nèi)涵中對圖形的描述無論是“感知”“分析”，還是用于“構(gòu)建直觀模型”，均圍繞“圖形”展開，強調(diào)用于分析數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的問題，需要學(xué)生深入理解、扎實掌握幾何知識.

其三，重視知識的實際應(yīng)用價值.數(shù)學(xué)知識來源人類的生活實踐，又為人類的生產(chǎn)生活提供服務(wù).為此，幾何直觀內(nèi)涵中對“圖形”的高層次要求是解決實際問題，這表明僅僅借助“圖形”等一些幾何知識解決學(xué)科內(nèi)的問題是不夠的，還應(yīng)能夠面向解決人類生產(chǎn)生活中的問題.

2 借助幾何直觀培養(yǎng)核心素養(yǎng)的策略

借助幾何直觀進行學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要從整體上對初中幾何知識進行梳理，明確不同教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，靈活運用多種授課策略，實現(xiàn)幾何知識傳授與核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動的同步進行.

2.1 感知與分類圖形

感知與分類圖形是幾何直觀的內(nèi)涵構(gòu)成.解讀《新課標》可以看出，其中的“感知”對象包括幾何圖形以及幾何圖形的構(gòu)成元素兩個方面.前者強調(diào)對幾何圖形的整體認識，后者關(guān)注對幾何圖形細節(jié)的把控.分類圖形顧名思義，按照一定的規(guī)則對圖形進行歸類.具體而言，需要明確圖形的“同”與“不同”，從而將圖形歸類到不同的類別中.由此可見，分類圖形建立在對圖形特征深刻認識與把握的基礎(chǔ)之上.

教學(xué)中，對圖形的感知可以通過對生活中常見實物輪廓的提煉，借助多媒體技術(shù)展示加以實現(xiàn)，指引學(xué)生從生活中抽象、獲取幾何圖形特征，建立對幾何圖形的初步認識.這種借助信息技術(shù)手段實現(xiàn)“真實實物”向“幾何圖形”的自然過渡，既給學(xué)生感知圖形帶來思路上的參考，也增強了學(xué)生的課堂學(xué)習體驗.當然，不同的幾何圖形在構(gòu)成元素及構(gòu)成元素的數(shù)量上存在一定差別.對圖形構(gòu)成元素的感知，仍然可以借助多媒體技術(shù)實現(xiàn)，也可以通過要求學(xué)生繪制、對比幾何圖形，動手制作幾何圖形模型來完成.事實上，學(xué)生對幾何圖形及其構(gòu)成元素深入感知的過程，就是學(xué)習以及獲得知識的過程.對于幾何圖形的分類，可以借助相關(guān)的習題訓(xùn)練、幾何圖形模型的分類等來實施.

“幾何圖形初步”教學(xué)中，可以要求學(xué)生聯(lián)系生活中常見的實物，并在屏幕上進行展示.同時，通過對實物點、線、面等構(gòu)成要素的提煉，繪制出其輪廓，如圖1所示.

對生活中實物的點、線、面進行提煉，形成相關(guān)的立體圖形.觀察可知，立體圖形的共同點是都由點、線、面構(gòu)成，不同的是點、線、面的數(shù)量以及面的形狀.就面而言，有的是平面，有的是曲面.以此為基礎(chǔ)，要求學(xué)生繼續(xù)聯(lián)想生活中哪些實物的輪廓與圖1中的立體幾何圖形對應(yīng)，要求學(xué)生填寫表1，檢驗學(xué)生能否對立體圖形進行正確分類.

2.2 繪制與分析圖形

幾何直觀要求“根據(jù)語言的描述畫出相關(guān)的圖形，分析圖形的性質(zhì)”.眾所周知，畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習需要掌握的一項基本技能.“畫圖”看似簡單，實則包含對“語言的描述”的正確理解以及圖形的精準輸出.其中的“語言”主要指一些數(shù)學(xué)術(shù)語，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號等.理解和掌握初中數(shù)學(xué)術(shù)語既是學(xué)習活動的基本要求，也是畫圖的前置條件.“圖形的精準輸出”關(guān)鍵詞是“精準”，要求運用正確的畫圖工具、合理的畫圖思路，將圖形更加準確、美觀地呈現(xiàn)出來，如此才能為分析圖形性質(zhì)奠定良好基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)中涉及的圖形非常之多，主要有線段、射線、三角形、平行四邊形、菱形、矩形、函數(shù)圖象等.教學(xué)中，教師既要重視圖形概念、性質(zhì)的講解，又要指引學(xué)生做好圖形的縱橫向?qū)Ρ?，厘清不同圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系及圖形之間的所屬關(guān)系.如矩形、菱形以及正方形都可看作特殊的平行四邊形，均可由平行四邊形演變而來.對比矩形、菱形以及正方形的區(qū)別，即為縱向?qū)Ρ?；而將三角形、平行四邊形的相關(guān)元素加以對比，即為橫向?qū)Ρ?另外，理解、掌握數(shù)學(xué)術(shù)語是正確繪制圖形的關(guān)鍵，教學(xué)中可以要求學(xué)生養(yǎng)成善于運用表格、思維導(dǎo)圖、概念圖等工具的習慣，對所學(xué)的圖形知識進行歸納、整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語.不僅如此，為使學(xué)生能夠“精準”地畫出相關(guān)圖形，應(yīng)把握課堂教學(xué)契機進行畫圖技巧的傳授，通過預(yù)留空白時間要求學(xué)生加強自主訓(xùn)練，熟練掌握常用的基本作圖思路，不斷鞏固學(xué)生的畫圖技能［1］.

“尺規(guī)作圖”是初中數(shù)學(xué)的重要知識，要求使用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，既能提供作圖的機會，又能很好地激活思維，鍛煉作圖能力.該部分內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)明確尺規(guī)作圖的特點，認真分析適合尺規(guī)作圖的情境，尤其在例題講解環(huán)節(jié)，注重提高例題難度，激勵學(xué)生先進行作答，通過“先做后講”，指引學(xué)生把握作圖細節(jié)，精準作圖.

例 已知A，B，C，D為平面上的四個點，如圖2.根據(jù)要求畫圖（保留作圖痕跡），并回答問題.

（1）連接CD，作直線AB；

（2）作射線BC，并在射線BC上找一點F，使得CF=CD；

（3）在線段BD上尋找一點O，使得其到A，B，C，D四點的距離之和最短，說明作圖理由.

該作圖題中的第（1）問較為基礎(chǔ)；第（2）問的難度也不大，只需以點C為圓心，CD的長為半徑畫弧，弧和射線BC的交點即為F.第（3）問在作圖時可以簡化成尋找到已知兩點距離最短的點，顯然兩點之間線段最短，以此便可以明確作圖思路，連接AC和BD，交點即為O.如圖3所示.

課堂上，教師可以通過提問的方式要求學(xué)生闡述三個問題的作圖思路，思考三個問題分別考查哪些基本作圖知識.而后再進行作圖過程的講解，強調(diào)作圖的關(guān)鍵以及注意事項等.

2.3 立足“形”“數(shù)”聯(lián)系搭建模型

“形”與“數(shù)”是描述、分析問題的兩個不同視角，在邏輯上有著緊密的聯(lián)系.基于二者的關(guān)系，融合數(shù)學(xué)學(xué)科特征形成了數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合方法.從“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，不僅可降低對數(shù)學(xué)問題的理解難度，使得數(shù)學(xué)問題變得易于解決，而且與幾何直觀的內(nèi)涵相一致.

實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不擅長分析抽象的問題，這與他們的認知水平較低不無關(guān)系.而將抽象的問題轉(zhuǎn)化為可視化的直觀情境，更容易引發(fā)學(xué)生思考的興趣與熱情，使得問題得以創(chuàng)造性的解決.認識到這一點，教學(xué)中要增強學(xué)生對“形”“數(shù)”關(guān)系的深刻認識，提升“形”“數(shù)”的應(yīng)用意識.具體到實踐中，教師應(yīng)注重“形”“數(shù)”關(guān)系理論的自學(xué)，從“形”“數(shù)”角度審視相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，探尋更為簡便、高效的教學(xué)方法.不僅如此，教師還應(yīng)通過參與教研活動，吸取他人在“形”“數(shù)”應(yīng)用中的成功經(jīng)驗，實現(xiàn)自身應(yīng)用水平的針對性提升.另外，立足“形”“數(shù)”聯(lián)系展開教學(xué)，一般通過構(gòu)建直觀模型來實現(xiàn)，以提升學(xué)習體驗，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促進其以后更好的遷移應(yīng)用.教學(xué)中，教師既要給學(xué)生預(yù)留充足的思考時間，又要給予學(xué)生模型構(gòu)建過程的啟發(fā)，使學(xué)生自覺探尋數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建思路，通過不斷的思考、嘗試畫出直觀的圖形，得出模型結(jié)論.當然，得出模型結(jié)論后，指引學(xué)生繼續(xù)深入思考，總結(jié)構(gòu)建直觀模型的關(guān)鍵點，包括尋找哪些特殊的點、線段、角度等，使學(xué)生能夠真正理解.

例如，“圓”知識教學(xué)中，可以圍繞以下問題構(gòu)建幾何直觀模型：如圖4，已知AB為圓O的直徑，長為8，點M在圓O上，且∠MAB=20°，N為弧MB的中點.點P在AB上運動，若MN=2，則△PMN周長的最小值為.

△PMN由PM，PN，MN構(gòu)成，其中MN已知，解題的關(guān)鍵在于求PM，PN的長.因點P的位置不固定，直接求解的難度較大.課堂上可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的最短路徑知識，通過尋找對稱點構(gòu)建直觀模型將問題變得直觀、易解.如圖5，

作點N關(guān)于AB的對稱點N′，連接MN′，與AB交于點P，此時△PMN的周長最短.連接AN′，ON′，PN.

由構(gòu)建的幾何直觀模型，結(jié)合已知條件、圓的性質(zhì)，容易得到△MON′為等邊三角形，又PN=PN′，則PM+PN=MN′=4，△PMN周長的最小值為4+2=6.

教學(xué)中，通過與學(xué)生一起構(gòu)建直觀模型，既可以幫助學(xué)生順利找到解題突破口，又能給學(xué)生帶來啟發(fā)，使其在以后遇到圖形的最值問題能夠通過作對稱點構(gòu)建直觀模型加以解決.

2.4 借助圖表分析、探索解決問題

圖表是一種記錄數(shù)據(jù)的常用工具.隨著社會的發(fā)展，圖表的樣式越發(fā)豐富，如條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖等，不同的圖表給人們帶來的視覺效果不同，而且呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)規(guī)律也存在一定差別.這些圖表給人們分析數(shù)據(jù)帶來更多的選擇.《新課標》將運用圖表分析、解決問題納入幾何直觀的內(nèi)涵之中，凸顯了圖表在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要地位.

初中數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”以統(tǒng)計學(xué)知識為背景對相關(guān)圖表進行了較為系統(tǒng)的介紹，幫助學(xué)生真切地感受圖表在人們生產(chǎn)生活中的重要價值.教學(xué)中，應(yīng)注重以實際的問題情境為切入點對圖表知識進行系統(tǒng)講解，與學(xué)生一起剖析不同圖表的形狀、展現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征，通過建立數(shù)學(xué)知識與實際情境的聯(lián)系彰顯圖表價值，加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動力.為更好地體現(xiàn)圖表的工具性，增強學(xué)生運用圖表分析、解決問題的意識與能力，應(yīng)在做好典型例題講解的基礎(chǔ)上及時進行課堂訓(xùn)練，給學(xué)生提供表現(xiàn)自我、應(yīng)用所學(xué)知識的機會.

例如，統(tǒng)計知識教學(xué)中，完成條形圖、扇形圖等知識講解后，教師可以展示以下習題，要求學(xué)生嘗試作答：為了解某校學(xué)生參加知識競賽的成績情況，選取部分學(xué)生的成績制作出對應(yīng)的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，如表2與圖6.請回答相關(guān)問題.

（1）求b的值以及抽取學(xué)生的數(shù)量；

（2）求扇形圖“C”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）補全直方圖；

（4）若該校共有1 200名學(xué)生參賽，并且成績在80分（包括80分）以上為“優(yōu)秀”，求全校成績“優(yōu)秀”學(xué)生的數(shù)量.

該習題數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的方式有表格、直方圖以及扇形圖，綜合性較強，考查了學(xué)生的讀圖、識圖以及運用統(tǒng)計學(xué)知識分析問題的能力.作答該題需要掌握頻數(shù)的概念、直方圖中橫軸與縱軸表示的含義、扇形圖的構(gòu)成特點，理順圖表中數(shù)據(jù)之間的邏輯聯(lián)系，通過圖表的相互對照分析出答案.對于（1），b的值可從直方圖中直接看出為8，對照直方圖、扇形圖可以看出90～100分的頻數(shù)為14，對應(yīng)35%，則可以計算出抽取學(xué)生的數(shù)量為14÷35%=40（人）；第（2）問較為簡單，結(jié)合扇形圖的結(jié)構(gòu)特點，容易計算出“C”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°.對于（3），由抽取人數(shù)的數(shù)量以及扇形圖中“C”部分的百分比可和對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為12人，據(jù)此將直方圖補充完整；對于（4），結(jié)合直方圖、扇形圖得到超過80分（包括80分）學(xué)生的百分比為30%+35%=65%，容易求得當學(xué)生人數(shù)為1 200人時，過80分（包括80分）學(xué)生為780人.

該習題在幫助學(xué)生復(fù)習條形圖、扇形圖、統(tǒng)計表等知識的同時，增強了學(xué)生運用圖表分析實際問題的意識.不僅如此，也給學(xué)生帶來了良好的解題感悟，即，不同的圖表展示數(shù)據(jù)時可以通過相互對照求解未知參數(shù).認識到這一點，在以后解答相關(guān)圖表問題也就不難找到正確的突破口.

3 總結(jié)

為了學(xué)生的更好發(fā)展，促進我國教育的高質(zhì)量提升，我國進行了多次課程改革，取得了一定成效.其中，培養(yǎng)核心素養(yǎng)是最新一輪課程改革的顯著特點.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)與時俱進，積極響應(yīng)新一輪課程改革，自覺進行相關(guān)文件內(nèi)容的學(xué)習，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)納入教學(xué)的重點，注重以幾何直觀為發(fā)力點，通過正確、深入理解幾何直觀內(nèi)涵，探尋符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點及符合學(xué)生學(xué)習實際情況的教學(xué)策略，并注重教學(xué)效果的評估、教學(xué)細節(jié)的優(yōu)化.

參考文獻：

［1］魯艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析［J］.求知導(dǎo)刊，2023 （31）：95-97.