在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是在所難免的，面對學(xué)生的錯誤，教師要坦然面對，并對有價值的錯誤資源進(jìn)行深入剖析，讓學(xué)生找到錯誤產(chǎn)生的根源，引導(dǎo)學(xué)生糾錯、改錯和悟錯，并追求化錯的教學(xué)境界，有效地將錯誤轉(zhuǎn)化為新的生長點(diǎn)，讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)辯證的錯誤觀，在錯誤中深入理解，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，幫助學(xué)生邁入積極學(xué)習(xí)的境地.

1 問題呈現(xiàn)

例題 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=-5與x軸相交于點(diǎn)D，直線y=-38x-398分別與x軸和直線x=-5交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，在y軸上取一點(diǎn)A（0，5），連接AB.

（1）求直線AB的解析式.

（2）求△CDE和四邊形ABDO的面積之和S.

（3）在求S時，學(xué)生甲給出了這樣的解題思路：因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，這樣將△CDE沿x軸翻折，△CDE與△CDB剛好重合，由此所求S可以轉(zhuǎn)化為△AOC的面積.可見，轉(zhuǎn)化后，問題更簡潔，不過運(yùn)用該方法反復(fù)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)，S△AOC≠S，根據(jù)以上分析過程，想一想問題到底出現(xiàn)在哪里？

分析：第（1）問較為簡單，結(jié)合已知條件，利用方程思想方法，易于求得點(diǎn)C，E的坐標(biāo)分別為（-13，0），（-5，-3）.結(jié)合對稱性易于求得點(diǎn)B坐標(biāo)為（-5，3），利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式為y=25x+5.

對于第（2）問，結(jié)合第（1）問研究結(jié)果可知CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，由此可求△CDE的面積為12，四邊形ABDO的面積為20，即S=32.

對于第（3）問，假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C應(yīng)該在直線AB上，將點(diǎn)C（-13，0）代入直線方程y=25x+5中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=-13時，y=-0.2≠0，所以判定A，B，C三點(diǎn)不共線，即兩個圖形不能拼接成△AOC.這樣也就很容易解決了“△CDE和四邊形ABDO的面積之和與△AOC面積不相等”的問題.

簡評：從整體來看，該題難度不大，但是其設(shè)計(jì)非常巧妙，充分利用直觀帶來的誤導(dǎo)進(jìn)行設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生糾錯.通過經(jīng)歷以上過程，學(xué)生清晰地認(rèn)識到，對于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是行不通的，由此充分感知演繹推理的重要性.這樣引導(dǎo)學(xué)生析錯、悟錯、化錯，不僅增加了題目的趣味性，而且可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深化對數(shù)形結(jié)合思想的理解.

2 化錯教學(xué)的教學(xué)策略

2.1 概念教學(xué)中的化錯教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的核心，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度直接關(guān)系到學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的成敗.初中數(shù)學(xué)中會學(xué)習(xí)大量的概念，學(xué)生只有正確理解了數(shù)學(xué)概念，才能在推理、判斷中得到結(jié)論.因此，概念教學(xué)是十分重要的課型.數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生理解起來也比較困難，教學(xué)中教師常常采用“講授+練習(xí)”的方式開展概念教學(xué)，即教師通過“講”將概念灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生識記，然后給出相應(yīng)的練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念.確實(shí)，采用以上教學(xué)方式不僅可以將概念背得滾瓜爛熟，而且能夠合理應(yīng)用概念解決問題，但是認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，以上概念教學(xué)只能讓學(xué)生對概念的理解停留于識記、套用等淺層認(rèn)識上，很難讓學(xué)生真正學(xué)懂、吃透.基于此，教學(xué)中不妨引入化錯教學(xué)，讓學(xué)生在錯誤中思考、感悟，并通過多角度分析促進(jìn)知識的深化.

例如，在反比例函數(shù)圖象的教學(xué)中，部分教師采用這樣的教學(xué)安排：以y=1x為例，先引導(dǎo)學(xué)生列表（如表1），接著描點(diǎn)、連線，得到如圖2所示的圖象.

緊接著讓學(xué)生繼續(xù)畫y=-1x的圖象.通過以上安排，學(xué)生可以順利地得到函數(shù)y=-1x的圖象，但是可能很難理解由一支到兩支、由直線到曲線、由連續(xù)到間斷等圖象特征，不利于知識的深化.基于此，教師改變教學(xué)策略，讓學(xué)生獨(dú)立繪制，然后收集有問題的函數(shù)圖象，開展化錯教學(xué)，讓學(xué)生通過思考辨析形成正確的認(rèn)識，深化知識的理解.

教學(xué)中，筆者給出如圖3、圖4所示的圖象，讓學(xué)生思考所給圖象是否存在問題？如果存在問題，應(yīng)該如何完善？

這樣通過糾錯完善的過程，幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象.為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的問題，教師可以適度給予啟發(fā).如讓學(xué)生思考自變量的取值范圍，由此體會函數(shù)圖象由一支變兩支；讓學(xué)生選取更多的點(diǎn)，由此體會函數(shù)圖象是無限逼近坐標(biāo)軸的，感受函數(shù)的性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同歸納總結(jié)函數(shù)y=1x的圖象特征：①該函數(shù)圖象由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限；②該函數(shù)圖象無限延伸，且與坐標(biāo)軸不相交；③該函數(shù)圖象既關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，也關(guān)于直線y=x成軸對稱.

在教學(xué)中，讓學(xué)生在錯誤中發(fā)現(xiàn)，往往比直接照抄照搬更讓學(xué)生印象深刻.在日常教學(xué)中，教師不僅僅要告知學(xué)生“是什么”，更要引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么”“怎么樣”，只有從不同角度進(jìn)行觀察、比較、辨析，才能充分展示知識的全貌，從而讓學(xué)生真正地理解知識.在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視收集和整理課堂生成的錯誤資源，并合理地加以開發(fā)和利用，從而“變廢為寶”，幫助學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)，促成深度學(xué)習(xí)，提升教學(xué)有效性.

2.2 例題教學(xué)中的化錯教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，例題是教學(xué)的重要內(nèi)容.例題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)知識的運(yùn)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法，傳達(dá)數(shù)學(xué)解題方法與技能，其在教學(xué)中發(fā)揮著導(dǎo)向、示范、發(fā)展等教育功能.教學(xué)中，教師不僅要結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心挑選例題，而且要重視呈現(xiàn)學(xué)生的思考過程，以此充分暴露學(xué)生在解題中存在的問題，以便采用恰當(dāng)?shù)幕e教學(xué)策略進(jìn)行修補(bǔ)，從而幫助學(xué)生突破障礙，消除誤區(qū)，促進(jìn)知識的鞏固與運(yùn)用，提升學(xué)生分析和解決問題的能力.不過，在日常教學(xué)中，部分教師為了趕進(jìn)度，常常直接呈現(xiàn)例題的解答過程，然后給出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生模仿套用.這樣的教學(xué)過程以教師為主，并不能引發(fā)學(xué)生的真正思考，也不能充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，影響教學(xué)效果.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要創(chuàng)造一定的機(jī)會讓學(xué)生思考與探究，將易錯點(diǎn)、易混點(diǎn)、疑惑點(diǎn)等充分地暴露出來，讓學(xué)生參與糾錯、悟錯等過程，以此形成正確的解題思維，提升學(xué)生解題能力.

例如，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，教師精心挑選一些典型例題讓學(xué)生獨(dú)立分析，教師巡視，對一些典型錯誤進(jìn)行收集、整理，并集中展示，引領(lǐng)學(xué)生參與糾錯，開展化錯教學(xué).

（1）計(jì)算：-2.5÷58×-14.

錯解：原式=-52÷-532=-52×-325=16.

化錯實(shí)施建議：教師呈現(xiàn)以上解題過程讓學(xué)生先判斷以上解法是否正確，如果不正確，指出具體問題并參與訂正.在糾錯過程中，部分學(xué)生可能難以發(fā)現(xiàn)問題所在，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：像乘除這樣同級別的運(yùn)算，運(yùn)算順序是什么？若將其統(tǒng)一成乘法運(yùn)算后，可以怎樣運(yùn)算？在此基礎(chǔ)上，教師可以給出一道同類混合運(yùn)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會、感悟.

（2）計(jì)算：-16-15×23-12÷37.

錯解：原式=-16-215+110÷37

=1-215+730=710.

化錯實(shí)施建議：教學(xué)中教師可以讓學(xué)生以小組為單位共同探究，讓學(xué)生指出出錯的地方，并對錯因進(jìn)行深度剖析，讓學(xué)生通過互動交流對運(yùn)算級別、運(yùn)算順序等進(jìn)行辨析，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，而且可以讓學(xué)生在糾錯中加深對有理數(shù)運(yùn)算的理解，有利于知識的深化.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能直接將概念、答案等直接告知學(xué)生，應(yīng)重視呈現(xiàn)學(xué)生的思考過程，并充分挖掘?qū)W習(xí)中生成的各種錯誤資源，善于從學(xué)生典型錯誤出發(fā)，因勢利導(dǎo)，剖析錯因，以此加深知識理解，積累基本經(jīng)驗(yàn)，提升解題技能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的全面提升.