摘要：運算能力是在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中要發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)性能力。運算能力的培養(yǎng)不能單純地依托于某一課時的學(xué)習(xí)，而應(yīng)該重視對小學(xué)階段有關(guān)運算內(nèi)容的整體溝通與架構(gòu)。在計算教學(xué)中，關(guān)鍵在于教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握算理和算法，在對比、分析新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別中理解運算本質(zhì)具有一致性，加減運算都要在相同的計數(shù)單位下進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：運算本質(zhì)一致性；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；運算能力

學(xué)生的運算能力表現(xiàn)在多個方面，不僅包括會算和算正確，還包括對運算對象、運算意義、算理算法的理解以及解決問題時的合理選擇。學(xué)生運算能力的培養(yǎng)不能單純地依托于某一課時的學(xué)習(xí)，教師還應(yīng)重視對小學(xué)階段有關(guān)運算內(nèi)容的整體溝通與架構(gòu)。下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“小數(shù)加減法”為例，探究基于運算本質(zhì)一致性發(fā)展學(xué)生運算能力的策略。

一、梳理加減運算知識框架

學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元的內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減法，知道筆算整數(shù)加減法時需要將相同數(shù)位對齊再計算；同時，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了小數(shù)，對小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的意義有了初步了解，學(xué)習(xí)了一位小數(shù)的加減計算、整數(shù)的四則混合運算以及運算律等相關(guān)內(nèi)容。在以上知識基礎(chǔ)上，學(xué)生能將整數(shù)加減法的計算方法遷移到小數(shù)加減法的計算方法上來。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，加減運算知識有一年級上冊第3單元“1～5的認(rèn)識和加減法”，第5單元“6～10的認(rèn)識和加減法”，第8單元“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”；一年級下冊第2單元“20以內(nèi)的退位減法”，第6單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”；二年級上冊第2單元“100以內(nèi)的加法和減法（二）”；三年級上冊第2單元“萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法”，第4單元“萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（二）”；四年級下冊第1單元“四則運算”，第3單元“運算律”，第6單元“小數(shù)的加法和減法”；五年級下冊第6單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”等課時涉及。

二、確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)

（一）運算能力的內(nèi)涵及表現(xiàn)

運算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）中貫穿小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“三會”中促進(jìn)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的重要表現(xiàn)之一。

新課標(biāo)中運算能力的內(nèi)涵主要是指：根據(jù)法則和運算律進(jìn)行正確運算的能力。運算能力的主要表現(xiàn)分為基礎(chǔ)和應(yīng)用兩個層次：基礎(chǔ)層次指的是具備正確運算的能力，具體表現(xiàn)為明確運算的對象和意義、理解算理與算法之間的聯(lián)系。應(yīng)用層次指的是將運算能力應(yīng)用于解決問題的能力，具體表現(xiàn)為能夠理解運算問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題。

（二）新課標(biāo)對本課的要求

本課的教學(xué)內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)與運算”部分。新課標(biāo)強調(diào)，數(shù)的運算教學(xué)重點在于理解算理、掌握算法，要讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過程，感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。

基于上述要求，筆者確定本課的教學(xué)目標(biāo)如下：經(jīng)歷探究小數(shù)加減法的計算過程，理解算理，掌握算法，能正確計算小數(shù)的加減法，發(fā)展運算能力；對比小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的異同點，理解加減運算本質(zhì)上的一致性，增強遷移能力和應(yīng)用意識；通過解決問題，感受小數(shù)加減法對生活的應(yīng)用價值，溝通數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

三、發(fā)展學(xué)生運算能力的課堂實施策略

“小數(shù)的加法和減法”單元是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)加減運算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，又是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減運算的基礎(chǔ)，本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)加減運算，培養(yǎng)運算能力起著承上啟下的關(guān)鍵作用?！靶?shù)加減法”是本單元的第一課時，其教學(xué)重點是掌握小數(shù)加減法的計算方法，理解算理，并能正確用豎式計算小數(shù)的加減法。本課的核心就是基于運算一致性的相同計數(shù)單位間的計算，本課的教學(xué)可以從以下三個方面展開。

（一）“入境始于親”，在位數(shù)相同的小數(shù)加減運算中發(fā)展運算能力

“入境始于親”主要包含兩個方面：一是指從學(xué)生熟悉的生活素材著手創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系；二是指新知識的學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的加減法例1”時，教師先創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的“買書付錢”的情境：一本《數(shù)學(xué)精選故事》16.45元，一本《童話集》14.29元。然后，教師讓學(xué)生根據(jù)已知信息提出一個用加法或減法計算的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生會提出“小麗買這兩本書一共花了多少錢”“《數(shù)學(xué)精選故事》比《童話集》貴多少錢”等數(shù)學(xué)問題。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件列出算式：要解決兩本書一共花了多少錢，就是求兩本書價格的和，用加法計算，列式是16.45+14.29；要解決《數(shù)學(xué)精選故事》比《童話集》貴多少錢，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少，用減法計算，列式是16.45-14.29。

列出算式后，在計算環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究用豎式試著計算上面的小數(shù)加法算式，想一想怎樣算，為什么這樣算。因為題目中所涉及的小數(shù)的位數(shù)相同，學(xué)生根據(jù)三年級時學(xué)習(xí)的比較簡單的小數(shù)加減法的計算方法：把小數(shù)點對齊，先算小數(shù)部分，再算整數(shù)部分。學(xué)生自然而然地把這種方法遷移到求兩個兩位小數(shù)的和，可以將16.45和14.29的小數(shù)點對齊，然后從最低位起，一位一位地做加法，從而計算出結(jié)果。有了之前學(xué)習(xí)位數(shù)相同的小數(shù)加法的經(jīng)驗，學(xué)生很快就知道：位數(shù)相同的小數(shù)減法和加法的運算道理相同，即先將小數(shù)點對齊，再從最低位算起。

（二）“探究入肌理”，在位數(shù)不同的小數(shù)加減運算中發(fā)展運算能力

“探究入肌理”是指學(xué)生的探究學(xué)習(xí)不能僅停留在表層的“做對”，而且要深入肌理進(jìn)行探究，追尋答案背后的道理，弄清楚“為什么”。通過學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”不僅要讓學(xué)生掌握算法，更關(guān)鍵的是要讓學(xué)生理解算理。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的加減法例2”時，教師可以沿用買書的情境，但兩種書本價格的小數(shù)位數(shù)是不同的：一本《數(shù)學(xué)精選故事》16.45元，一本《神奇的大自然》12.3元。教師提出“求這兩本書的總價錢和比較價錢多少”的加減計算問題。學(xué)生列出算式后，教師讓學(xué)生先自主嘗試筆算16.45+12.3，接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，最后出示兩種做法（一種是小數(shù)點對齊的筆算過程，一種是末位對齊的筆算過程），引導(dǎo)學(xué)生用喜歡的方法驗證為什么題中的3要和4相加而不是和5相加。學(xué)生經(jīng)歷自主探究和小組討論的過程，產(chǎn)生了以下四種方法。

【方法1】貨幣單位驗證法。16.45元是16元4角5分，12.3元是12元3角，相同單位才能直接相加，應(yīng)該是3角和4角相加，不能用3角和5分直接相加。

【方法2】計數(shù)器驗證法。先在計數(shù)器上撥珠子表示出16.45，即在十位撥1顆珠子，在個位撥6顆珠子，在十分位撥4顆珠子，在百分位撥5顆珠子。加12.3就在十位再撥1顆珠子，個位再撥2顆珠子，3在十分位上，要在十分位上再撥3顆珠子，也就是和原來16.45中的4撥在同一個數(shù)位上，不能撥在百分位上。所以，3要和4相加而不是和5相加。

【方法3】小數(shù)的意義驗證法。從小數(shù)的意義上來看，16.45是由1個十、6個一、4個0.1、5個0.01組成的，12.3是由1個十、2個一和3個0.1組成的，相同的計數(shù)單位才能直接相加，所以3個0.1可以直接和4個0.1相加，也同樣說明了3要和4相加而不是和5相加。

【方法4】數(shù)位順序表驗證法。先畫好數(shù)位順序表，再將兩個小數(shù)“對位填數(shù)”到數(shù)位表中。將兩個小數(shù)填到數(shù)位順序表的過程，不僅能說明3要和4相加，還呈現(xiàn)出豎式計算的“雛形”。

雖然上述的驗證方法形式各不相同，但實際上都說明了一個相同的道理：只有相同數(shù)位對齊，才能使擁有相同計數(shù)單位的數(shù)相加。學(xué)生無論選擇上面的哪種方法驗證都可以說明3要和4相加，即筆算時這兩個數(shù)要對齊。筆算時，確保相同數(shù)位對齊的關(guān)鍵是什么呢？答案呼之欲出：要讓小數(shù)點對齊。但在實際教學(xué)中，對于位數(shù)不同的小數(shù)加減法的筆算，總有一部分學(xué)生會弄錯，究其原因就是思維上習(xí)慣了末位對齊。這時，教師要再次引導(dǎo)學(xué)生充分探究發(fā)現(xiàn)：筆算位數(shù)不同的小數(shù)加減法，小數(shù)點對齊后，可以通過小數(shù)的意義和性質(zhì)在位數(shù)少的小數(shù)末尾添0再計算，實現(xiàn)小數(shù)點對齊后，末位也能對齊，就可以遷移前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗計算出結(jié)果。通過深入肌理的探究活動，學(xué)生在掌握不同位數(shù)的小數(shù)加法的同時，也能觸類旁通地學(xué)會不同位數(shù)的小數(shù)減法。

（三）對比明本質(zhì)，在比較整數(shù)加減法和小數(shù)加減法中發(fā)展運算能力

計算的本質(zhì)就是數(shù)一數(shù)、算一算一共有多少個計數(shù)單位。理解計算本質(zhì)，對于學(xué)生掌握算理和算法，提升運算能力至關(guān)重要。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的計算過程進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)他們表面上的差異以及深層上的共通之處，從而發(fā)展運算能力。首先，教師可以讓學(xué)生觀察整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的筆算過程。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，在筆算整數(shù)加減法時，一般習(xí)慣將個位對齊，從個位開始進(jìn)行加減運算。而筆算小數(shù)加減法時，則是將小數(shù)點對齊，從最低位開始進(jìn)行加減運算。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考這兩種計算方法背后的原因：為什么整數(shù)加減法要個位對齊，而小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊？通過思考和討論，學(xué)生會逐漸理解：雖然算法不同，但算理相同。無論是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，計算本質(zhì)上都是對相同計數(shù)單位的累加或減少。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：無論是個位對齊還是小數(shù)點對齊，都是為了確保相同計數(shù)單位的數(shù)位對應(yīng)，從而方便進(jìn)行加減運算。通過對比，學(xué)生再次經(jīng)歷整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的計算過程，更深刻地理解算理，掌握算法，明確計算本質(zhì)一致性。

綜上所述，在教學(xué)中，教師要注重教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷“入境始于親”“探究入肌理”“對比明本質(zhì)”等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，理解運算的本質(zhì)是“相同計數(shù)單位間的計算”，幫助學(xué)生搭建結(jié)構(gòu)化的加減運算體系，感悟數(shù)運算的一致性，發(fā)展運算能力。

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（責(zé)任編輯：楊強）