薛雨 程美玉 張偉

摘? 要：基于MOOC，結(jié)合學習通平臺開展了線性代數(shù)分層教學的初步探索和教學實踐。以2022級3個教學班為研究對象，基于學生的學習基礎(chǔ)和能力差異，進行線性代數(shù)的分層教學設(shè)計，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂開展線上線下混合式教學，通過課前，課中和課后三個階段實施分層教學。實踐結(jié)果表明，基于MOOC的線性代數(shù)分層教學不僅提高了教學質(zhì)量，而且可以提高學生的邏輯思維能力及運用線性代數(shù)解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；MOOC；分層教學；探索；實踐

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1002-4107（2024）07-0000-04

一、引言

線性代數(shù)是高等院校一門重要的基礎(chǔ)課，在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設(shè)計、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。線性代數(shù)具有較強的抽象性和邏輯性，該課程的基本概念和基本理論是學生學習后繼專業(yè)課程和解決實際問題的數(shù)學基礎(chǔ)；該課程的各個教學環(huán)節(jié)能夠培養(yǎng)學生的抽象概括能力和邏輯推理能力，特別是熟練的運算能力以及運用所學知識分析和解決問題的綜合能力。

二、線性代數(shù)教學現(xiàn)狀及存在的問題

1.時間緊，教學內(nèi)容多。目前，線性代數(shù)的教學內(nèi)容由原來的五章增加為七章，而授課時間由原來的60學時壓縮為56學時，教師在有限的時間內(nèi)完成基本教學內(nèi)容后沒有更多的時間深度發(fā)展學生的邏輯思維、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

2.教學模式單一。目前普遍采用的是以教師為主導的講授式教學模式，學生被動接受知識，學習主動性不高，無法激發(fā)學生的學習興趣。

3.學生基礎(chǔ)及需求的差異。線性代數(shù)是大部分理工科學生的基礎(chǔ)必修課，也是少部分文科學生的基礎(chǔ)必修課，學生數(shù)量眾多，且來自全國各地，數(shù)學基礎(chǔ)差異較大，對線性代數(shù)的學習興趣也不盡相同。此外，學生來自不同學院、不同專業(yè)，對線性代數(shù)的需求程度差別也較大。雖然按照不同學院和專業(yè)將線性代數(shù)分為線性代數(shù)A，線性代數(shù)B和線性代數(shù)C。然而從學生的隨堂測驗和考試成績等實際情況來看，對相同課程采用相同的傳統(tǒng)教學模式的教學效果并不理想，即使是相同的專業(yè)，不同班級的學生也有很大的差別。

4.重計算，輕理解。大部分學生注重計算，而對基本概念和定理理解不足，知識點之間聯(lián)系不是很清晰，以至于在做判斷題時經(jīng)常判斷失誤而又不明白錯在哪里，在做證明題時常常沒有解題思路，或者是題型發(fā)生變化后不知道該如何解題，這些都體現(xiàn)出學生沒有很好地掌握線性代數(shù)中的邏輯思維，理論與實踐不能很好地進行轉(zhuǎn)換，不能達到運用所學知識分析和解決問題的綜合能力的教學目標。

綜上所述，為激發(fā)學生學習的主動性，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，探索新的教學模式和教學方法是非常有必要的。

三、基于MOOC的分層教學的探索

分層教學秉持因材施教理念，尊重學生的個體差異性，進行教學設(shè)計并實施的教學形式已得到廣泛應用[1-3]，并在大學數(shù)學教學中取得了良好的教學效果[4-5]。MOOC引發(fā)了翻轉(zhuǎn)課堂這一全新的教學模式，這種線上線下混合式教學模式，既充分利用了網(wǎng)絡在線教學的優(yōu)勢，又強化了課堂面對面互動、進行知識傳授與探索，有益于推進教學改革、提高教學質(zhì)量和培養(yǎng)創(chuàng)新人才[6]，并在近幾年得到了飛速的發(fā)展。本文基于MOOC并結(jié)合學習通平臺對線性代數(shù)B的分層教學進行了探索和實踐，旨在培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力，進而激發(fā)和挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維。

（一） 分層教學實施的基礎(chǔ)

1.大量可借鑒的分層教學成果

分層教學一直是近年來國內(nèi)外教育界研究的熱點問題，國內(nèi)對分層教學的研究已經(jīng)涉及理學類、工學類、經(jīng)管類、文學類、醫(yī)學類、體育類、心理學領(lǐng)域等各類學科；研究范圍覆蓋了小學、初中、高中、大學和研究生；研究內(nèi)容主要包括：分層標準、分層教學的模式、分層教學的設(shè)計和分層教學的評價等幾個方面，既有對分層教學理論的研究，亦有對分層教學的實施與探索。這些已有的研究理論和經(jīng)驗成果值得我們學習和借鑒。

2.豐富的線性代數(shù)網(wǎng)絡學習資源

對于各本專科高校大學生必修的數(shù)學公共基礎(chǔ)課—線性代數(shù)，既有國外各大學的公開課資源，如麻省理工學院的視頻公開課，又有國內(nèi)各高等院校自2003年起陸續(xù)開展的國家、省市和學校3個層次的線性代數(shù)精品課程，這些視頻資源是線性代數(shù)的線上線下混合教學模式得以順利實施的基礎(chǔ)和保障。

3.成熟的學習通平臺

“超星學習通“是集課程學習、知識傳播與管理分享于一體的移動學習專業(yè)平臺，具有移動課堂互動、移動修學分、移動閱讀、移動教務和移動社交等功能。學習通平臺的使用為教師提供了新的教學模式，同時也為學生在疫情背景下的學習提供了重要的保障。學習通教學平臺在線上線下教學中發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為輔助教學的重要工具。

4.結(jié)構(gòu)合理的教學團隊

黑龍江大學數(shù)學科學學院的線性代數(shù)教研組是一個理論基礎(chǔ)堅實、專業(yè)知識豐富的集素質(zhì)高、內(nèi)涵深、能力強于一體的教師隊伍，其中既有業(yè)務扎實、經(jīng)驗豐富的中年教師，也有學術(shù)功底深厚、教學科研頗具潛力的年輕教師。專業(yè)結(jié)構(gòu)全面、合理，中青結(jié)合的師資隊伍對滿足線性代數(shù)課堂教學和實踐教學需要具有十分明顯的優(yōu)勢，有利于探索信息時代課堂教育的新模式。

（二）分層教學設(shè)計

針對線性代數(shù)B的2022級電子工程、化學制藥和土木工程三個專業(yè)實施分層教學。首先將學生按照數(shù)學基礎(chǔ)及需求進行分層，進而按照分層結(jié)果進行相應的分層教學設(shè)計。

1.學生分層

線性代數(shù)的授課時間短且學時比較緊張，每個教學班的學生人數(shù)最少60多人，最多可達150人以上。綜合考慮這些因素，在教學實踐中我們采用了相對隱性的分層。由于一個教學班的學生層次差異不大，采用按照教學班進行分層的模式可以使教師有效地對每個層次的學生進行有針對性的教學。在課程教學開始階段，通過以下途徑對學生的學習基礎(chǔ)及需求進行了解和摸底：

①通過學習通以調(diào)查問卷的形式提前了解每個班級學生大致的數(shù)學基礎(chǔ)與學習期望；

②根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)與前幾次的課后作業(yè)情況；

③在此期間進行一次隨堂測驗；

④在課前與學生隨機談話等形式。

在掌握學生能力和需求的基礎(chǔ)上將學生以AB模式進行分組，具體分層標準如表1所示：

2.分層教學設(shè)計

首先根據(jù)學生分層結(jié)果設(shè)定相應的教學目標，設(shè)計相應層次的教學內(nèi)容，并制作不同的教學課件，進行備課。

分層教學可以分為三個階段：

第一階段是課前自學，包括MOOC資源推送、教學要求和課前線上作業(yè)。根據(jù)教學內(nèi)容選擇合適的教學視頻，提前通過學習通平臺推送給學生，同時從學習通線上作業(yè)中抽取10道基礎(chǔ)題作為課前作業(yè)并要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，這些基礎(chǔ)題主要是圍繞知識點的填空題、判斷題、選擇題和基礎(chǔ)計算題，通過這些習題促進學生在自學過程中對所學內(nèi)容的消化吸收和運用。

第二階段是課中教學分層，包括教學內(nèi)容分層和教學方法分層。以往的課堂授課以教師講授課程內(nèi)容為主、習題為輔，學生被動式接收知識。以問拓思，因問造勢。問題探究模式是以學生為主體、教師為主導的教學方式，是培養(yǎng)學生自主性、主動性、創(chuàng)造性的教學方法[7]。而實踐是認知的基礎(chǔ)，學數(shù)學就得動手做題[8]。所以課中線下授課以“學生為主體，教師為主導”，將問題與習題相結(jié)合，由問題引出習題，再由習題引出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生分析問題，提高解決問題的能力。同時，按層級合理設(shè)計教學內(nèi)容，并采用相應的教學方法。

第三階段是課后作業(yè)分層，使得分層教學貫穿教學全過程，尊重不同學生的發(fā)展需求，最大程度發(fā)展學生潛能。

具體分層教學內(nèi)容見表2。

（三）期末考核

期末考核將過程考核與階段性考核相結(jié)合，將知識點考核和能力考核相結(jié)合。過程考核包括學生課堂出勤率、線上和線下作業(yè)完成情況。在過程考核中，以發(fā)展的觀點評價學生的學習過程，客觀地評價學生學習行為和學習成績，激發(fā)學生在更大范圍內(nèi)獲得自我發(fā)展與提升。

階段性考核包括期中線上考試和期末線下考試。期中線上考試是從學習通題庫中抽取20道題，隨機組題，并要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成的線上測試。期中考試的試題中A組學生的基礎(chǔ)題占80%，提高題占20%，B組學生的基礎(chǔ)題占95%，提高題占5%。期中線上考試不僅有利于教師掌握學生前半學期的學習成果，同時也有利于學生檢驗自己的學習水平。在階段性考核過程中，當發(fā)現(xiàn)學生學習狀態(tài)得到改善，學習成績有所提升時，要及時予以充分肯定，激發(fā)學生的學習動機，調(diào)動學習積極性，提高學習效率。

期末參加學校統(tǒng)一組織的線下考試，與本學期其它專業(yè)班級采用同一份試卷，以檢測學生的學習成果。具體考核方式及考核比例見表3。

四、基于MOOC分層教學的實踐—以克萊姆法則為例

由于科學技術(shù)中大量的實際問題歸結(jié)為線性方程組，因此對于線性方程組的研究就顯得非常重要。n個方程n個未知量的線性方程組的解理論—克萊姆法則，是線性代數(shù)的重要理論之一，起著承上啟下的作用，其意義在于：可以通過計算線性方程組的系數(shù)行列式，來判定線性方程組是否有唯一解。對于只討論唯一解的存在性是行之有效的方法；克萊姆法則不僅給出了線性方程組解的存在條件，還鮮明地給出了它的解的行列式表達式。學生掌握了行列式的計算方法，卻不知道計算行列式有什么用途。通過克萊姆法則的學習，不僅使得學生與以往線性方程組進行了鏈接，而且可以應用行列式計算方法來進行求解。

分層教學實踐在2022級電子工程、化學制藥和土木工程三個專業(yè)中進行，其中電子工程專業(yè)為A組，而化學制藥和土木工程專業(yè)為B組。在學生完成課前自學后，具體的分層教學過程如下：

五、分層教學實施效果

經(jīng)過一學期的分層教學并完成期末考試后，電子工程、化學制藥和土木工程專業(yè)學生的成績分布如表5示：

從成績分布來看，沒有實施分層教學前，及格率在60～70%，而實施分層教學后及格率有所提高，達到75%以上，同時成績在80分以上的學生也有增多，說明基于MOOC的分層教學取得了一定效果。

六、結(jié)束語

通過一學期分層教學的探索和教學實踐，因材施教，精心進行分層教學設(shè)計，學生由被動學習轉(zhuǎn)變成主動學習，學生的邏輯思維能力及運用線性代數(shù)解決問題的能力得到了提高，發(fā)揮每個學生的優(yōu)勢。同時推進了線上線下混合教學模式，積累了分層教學的經(jīng)驗，為后繼全面開展線性代數(shù)分層教學奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻：

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[8]楊蔭華.線性代數(shù)[M].北京：北京大學出版社，2004：前言.

編輯/丁俊玲

作者簡介：薛雨，女，副教授，博士，研究方向為復雜系統(tǒng)分析與綜合；程美玉，男，副教授，研究方向為基礎(chǔ)數(shù)學；張偉，女，副教授，博士，研究方向為計算數(shù)學。

基金項目：2021黑龍江大學高等教育教學改革工程項目“基于 MOOC 的線性代數(shù)分層教學探索與實踐”（2021C42）