陳興長(zhǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是數(shù)學(xué)教育需要關(guān)注的問(wèn)題.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一種體現(xiàn)，它實(shí)際是數(shù)學(xué)學(xué)科的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的綜合體現(xiàn).而深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅僅是為了解決具體的問(wèn)題，更是為了建立對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的深入理解.它是一種建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與探究，是在識(shí)記與理解基礎(chǔ)之上地對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用與創(chuàng)新.深度學(xué)習(xí)作為一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可以通過(guò)其學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)培養(yǎng)和發(fā)展核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)對(duì)課堂教學(xué)的影響日益深遠(yuǎn).深度學(xué)習(xí)（Deep learning）也被翻譯成深層學(xué)習(xí)，美國(guó)學(xué)者Ference Marton和Roger Saljc，于1976年發(fā)表的《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過(guò)程》中首次提出了深度學(xué)習(xí)概念.我國(guó)學(xué)者黎加厚認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是指在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地接受新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，與眾多思想進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策與解決問(wèn)題的學(xué)習(xí).^［1］

當(dāng)前，學(xué)習(xí)科學(xué)視域下的深度學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)高階思維能力的培養(yǎng)，注重學(xué)習(xí)過(guò)程的問(wèn)題解決，需要學(xué)習(xí)者較高的元認(rèn)知能力.通過(guò)核心關(guān)鍵詞與代表性文獻(xiàn)分析結(jié)果可以看出：國(guó)外主要是運(yùn)用實(shí)證研究分析深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)方式與評(píng)價(jià).而目前國(guó)內(nèi)對(duì)于深度學(xué)習(xí)過(guò)程與評(píng)價(jià)關(guān)注較少，更難有代表性的實(shí)證研究成果.因此，我們應(yīng)重點(diǎn)分析研究深度學(xué)習(xí)的過(guò)程與評(píng)價(jià).借鑒國(guó)外的研究設(shè)計(jì)，更加深入分析與研究其內(nèi)在認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.^［2］

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中必須具備的基本能力和關(guān)鍵概念.它包括數(shù)與量的理解和運(yùn)算能力，數(shù)據(jù)分析和應(yīng)用能力，幾何與空間的認(rèn)知和問(wèn)題解決能力，變量與關(guān)系的建立和求解能力，以及概率與統(tǒng)計(jì)的理解和應(yīng)用能力.通過(guò)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展批判性思維與創(chuàng)新思維，更好地理解數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題.

深度學(xué)習(xí)為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了新的工具和方法，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力提出了更高的要求.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和應(yīng)用深度學(xué)習(xí)，可以更好地理解數(shù)學(xué)概念與方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和模型建立的核心素養(yǎng)，同時(shí)也能夠應(yīng)對(duì)日益擴(kuò)大的深度學(xué)習(xí)應(yīng)用領(lǐng)域的挑戰(zhàn).采用深度學(xué)習(xí)法對(duì)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要有以下幾點(diǎn)作用.

1 深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用

1.1 深入理解數(shù)學(xué)概念和原理

深度學(xué)習(xí)方法注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的深入理解，而不是簡(jiǎn)單的記憶和應(yīng)用.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的探索精神和批判性思維，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解和洞察力.這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)形成穩(wěn)定的概念框架，建立起堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

1.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力

深度學(xué)習(xí)方法鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，并在解決實(shí)際問(wèn)題和探究性任務(wù)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力.讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、提出猜想、實(shí)施計(jì)算和驗(yàn)證結(jié)論，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)建模、推理和證明等核心素養(yǎng).

1.3 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性思維

深度學(xué)習(xí)方法通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性思維能力，鼓勵(lì)他們嘗試多種解決方案、開(kāi)展推理論證和進(jìn)行創(chuàng)新性思考.這有助于學(xué)生培養(yǎng)靈活性思維習(xí)慣和創(chuàng)造性問(wèn)題解決能力，進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4 實(shí)踐與應(yīng)用數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)方法倡導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐問(wèn)題中，培養(yǎng)他們的實(shí)踐與應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.通過(guò)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)、概念實(shí)踐和數(shù)學(xué)建模等教學(xué)策略，學(xué)生可以運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的方法和技巧，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)踐操作的技能.

1.5 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)創(chuàng)新和研究精神

深度學(xué)習(xí)方法注重學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主探索，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想和開(kāi)展數(shù)學(xué)研究.這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新和研究精神，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望，進(jìn)一步發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

可見(jiàn)采用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義.這種方法能夠促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念和原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性思維，實(shí)踐與應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，以及強(qiáng)化數(shù)學(xué)創(chuàng)新和研究精神.這些意義將有助于學(xué)生全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

2 深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的路徑

2.1 深度生成知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指將具體的事物或問(wèn)題抽象為符號(hào)、符號(hào)組合、公式或模型，從而去除具體情境，提取出共性特征，以便進(jìn)行研究、推理和應(yīng)用.數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用中具有重要作用.它可以幫助我們抓住問(wèn)題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題間的聯(lián)系和規(guī)律，并通過(guò)概括和推理解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.它也在數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用中起到關(guān)鍵作用，使得我們可以將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理.數(shù)學(xué)抽象是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生可以逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)的形象思維和符號(hào)思維的轉(zhuǎn)換能力，培養(yǎng)他們的觀(guān)察、分析、推理和創(chuàng)造能力.同時(shí)，數(shù)學(xué)抽象也能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，并培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新能力.深度生成模型是深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方向，它專(zhuān)注于使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成新的數(shù)據(jù)樣本，如圖像、音頻、文本等.這些模型能夠從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的內(nèi)在分布，并生成與訓(xùn)練數(shù)據(jù)相似的新樣本.通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐深度生成模型，探索其擴(kuò)展應(yīng)用，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)認(rèn)知和邏輯推理，可以發(fā)展核心素養(yǎng)并在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域取得更高水平的能力.這些途徑將幫助你掌握生成模型的原理和技術(shù)，培養(yǎng)創(chuàng)造力和創(chuàng)新思維，并在核心素養(yǎng)的發(fā)展中取得進(jìn)展.

下面以偶函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)為例來(lái)研究如何深度生成偶函數(shù)的概念.

2.1.1 觀(guān)察與思考

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)f（x）=x²與f（x）=2-|x|的圖像，并觀(guān)察這兩個(gè)圖形有什么共同特征？

可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

2.1.2 探究與思考

類(lèi)比函數(shù)的單調(diào)性，你能用符號(hào)語(yǔ)言精確地描述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”這一特征嗎？

不妨取自變量的一些特殊值，觀(guān)察相應(yīng)函數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系，如下表：

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.

舉例：對(duì)于函數(shù)f（x）=x²，有

f（-3）=9=f（3）;

f（-2）=4=f（2）;

f（-1）=1=f（1）.

如果把自變量變成任意的實(shí)數(shù)x結(jié)果又怎樣？

依然成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x）.

仿照上述過(guò)程試判斷對(duì)于上述結(jié)論函數(shù)g（x）=2-|x|是否也成立？

顯然成立.

從而引出偶函數(shù)的定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），則稱(chēng)這樣的函數(shù)為偶函數(shù).

以上教學(xué)環(huán)節(jié)是以具體的函數(shù)為例，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察函數(shù)圖形特征，在引導(dǎo)學(xué)生判斷關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形有什么樣的數(shù)量關(guān)系，最終引出偶函數(shù)的定義，充分深刻地體現(xiàn)了整個(gè)知識(shí)的生成過(guò)程，同時(shí)在知識(shí)的生成過(guò)程中也充分體現(xiàn)了由形定量由量斷形，由特殊到一般的高度抽象思維方式，讓學(xué)生在全面深入地參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中鍛煉抽象思維能力，形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.2 深度遷移知識(shí)，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理是指通過(guò)邏輯思維和推理能力來(lái)解決問(wèn)題和做出合理的判斷.它是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯思維和問(wèn)題解決能力的重要組成部分.邏輯推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到重要的作用.它培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維，使他們能夠理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法.邏輯推理也可以幫助學(xué)生發(fā)展批判性思維，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題進(jìn)行深入的分析和評(píng)價(jià).可見(jiàn)，邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分.通過(guò)培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)生可以提高問(wèn)題解決的能力、邏輯思維和創(chuàng)新能力，為他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題和日常生活中提供了基礎(chǔ).深度遷移學(xué)習(xí)是指將在一個(gè)任務(wù)上學(xué)習(xí)到的知識(shí)和模型參數(shù)應(yīng)用到另一個(gè)任務(wù)中的一種學(xué)習(xí)方法.通過(guò)遷移學(xué)習(xí)，我們可以將一個(gè)任務(wù)上學(xué)習(xí)到的邏輯推理能力應(yīng)用到另一個(gè)任務(wù)中，從而發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐深度遷移學(xué)習(xí)，找到適合遷移學(xué)習(xí)的任務(wù)組合，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和優(yōu)化，同時(shí)探索邏輯推理的特征表示和模型設(shè)計(jì)，可以發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)并在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域取得更高水平的邏輯推理能力.這些途徑幫助你將邏輯推理的知識(shí)應(yīng)用到不同的任務(wù)中，提高邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展水平.

以奇函數(shù)為例對(duì)奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與結(jié)論作進(jìn)一步的拓展與延伸，如奇函數(shù)f（x）=1/x，則其代數(shù)特征與圖形特征如下圖所示.

可以看出圖形的對(duì)稱(chēng)中心（0，0），并且圖象上離對(duì)稱(chēng)中心一樣遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，其y坐標(biāo)之和的平均值為對(duì)稱(chēng)中心的y坐標(biāo)之值.

當(dāng)我們把以上函數(shù)圖象右移a個(gè)單位再上移b個(gè)單位，則解析式變?yōu)閥=f（x-a）+b=1/x-a+b，則其代數(shù)特征與圖形特征如下圖所示.

由平移關(guān)系我們?nèi)菀椎玫綀D形的對(duì)稱(chēng)中心（a，b），并且圖象上離對(duì)稱(chēng)中心一樣遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，其y坐標(biāo)之和的平均值為對(duì)稱(chēng)中心的y坐標(biāo)之值.

以上是從奇函數(shù)原有的一些性質(zhì)或結(jié)論出發(fā)，通過(guò)演繹推理得到另一些性質(zhì)與結(jié)論.

利用演繹推理將原有的知識(shí)遷移到更高更深的層次，得到另一些性質(zhì)或結(jié)論，幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)化難為易解決一些原本看以無(wú)法解決的問(wèn)題，通過(guò)這種知識(shí)遷移過(guò)程中演繹推理訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步形成邏輯推理素養(yǎng).

2.3 深度應(yīng)用知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，它是指將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、求解和預(yù)測(cè)的過(guò)程.數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維.數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，幫助人們對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)和決策.通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以發(fā)展實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用水平.數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的模型思維、抽象思維和創(chuàng)新思維，使他們能夠從復(fù)雜和抽象的實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息、建立合理的數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和求解.數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題、以數(shù)學(xué)模型為工具進(jìn)行分析和求解的能力.通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法和策略，提高問(wèn)題解決的能力，為他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題和日常生活中奠定了基礎(chǔ).深度應(yīng)用知識(shí)是指將深度學(xué)習(xí)技術(shù)和模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的過(guò)程.通過(guò)深度學(xué)習(xí)的能力，可以更準(zhǔn)確地對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行建模和求解.通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)，了解深度學(xué)習(xí)理論和技術(shù)，尋找數(shù)學(xué)建模問(wèn)題與深度學(xué)習(xí)的結(jié)合點(diǎn)，實(shí)踐深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和機(jī)器學(xué)習(xí)交叉領(lǐng)域的知識(shí)，可以發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題中的應(yīng)用能力.這些途徑將有助于構(gòu)建更加準(zhǔn)確和高效的數(shù)學(xué)模型，為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題提供創(chuàng)新和優(yōu)化的解決方案.

以學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景為例，通過(guò)高中數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

（1）創(chuàng)設(shè)情境，分析問(wèn)題.以學(xué)生生活中常見(jiàn)的事物場(chǎng)景為例，例如學(xué)生比較常接觸的易拉罐飲料容易吸引學(xué)生注意力，讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用能有深入地體會(huì)與感受.

（2）模型建立與求解.在建立模型的過(guò)程中，教師要做好引導(dǎo)，讓學(xué)生感受與體會(huì)數(shù)學(xué)抽象與模型建立的過(guò)程.

（3）模型解釋與反思：在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生建立模型求得結(jié)果后適當(dāng)加入解釋與反思環(huán)節(jié).在教學(xué)中教師拿一個(gè)易拉罐，讓學(xué)生親自測(cè)量一下，檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，以加深對(duì)模型構(gòu)建過(guò)程的體驗(yàn).

（4）總結(jié)提升：完成建模求解后，引導(dǎo)學(xué)生理清建模思路，對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)整體的認(rèn)知.^［2］

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.如何引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)在學(xué)科教學(xué)中尤為重要，它引導(dǎo)著教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，又為學(xué)生提出了學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)更深層次的認(rèn)知與理解，是培育學(xué)科核心素養(yǎng)的必然選擇.本文主要從理論層面闡述了深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例力圖闡明要導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)從教學(xué)目標(biāo)的確立、問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生活動(dòng)等入手精心設(shè)計(jì)，把整個(gè)理念融入到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，從而創(chuàng)設(shè)出有辨析性、探究性和實(shí)踐性，學(xué)生感興趣喜參與的好課堂，讓學(xué)生在知識(shí)遷移與深度思維過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］張思琦，張文蘭，李寶.國(guó)外近十年深度學(xué)習(xí)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)——基于引文分析及共詞矩陣的知識(shí)圖譜分析［J］.遠(yuǎn)程教育雜志，2016（2）：6472.

［2］陳炳泉.“建模素養(yǎng)”導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（16）：130.

［3］付麗，孫京紅.理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，踐行深度學(xué)習(xí)［J］.基礎(chǔ)教育課程，2018（20）：30-33.