摘" 要：基于HPM（History and Pedagogy of Mathematics）理論的小學數學案例教學是一種將數學史融入小學數學教學的實踐探索，旨在通過利用數學史資源，創(chuàng)新教學方式，提高學生學習數學的興趣和數學素養(yǎng)，同時促進教師的專業(yè)發(fā)展。文章在界定相關概念基礎上，闡述了HPM運用在小學數學課堂的優(yōu)勢，探索現階段小學數學課堂現狀，提出了HPM視角下小學數學的教學策略，分享了具體的教學案例。

關鍵詞：HPM理論;案例研究;小學數學;數學文化

現如今，將數學史融入數學課堂促使數學教學方法獲得了很大的自主創(chuàng)新，將數學史融入小學數學課堂有利于數學思想及數學文化的滲入，有利于呈現定義產生及發(fā)展的全過程，有助于構建濃烈的數學課學習氛圍，有利于學生對數學實質的深層次了解。

一、HPM理論概述

HPM理論，H代表History（歷史），P代表Pedagogy（教育學），M代表Mathematics（數學）。簡稱為數學史和數學教育。HPM教學理論的核心框架可以概括為“一二三四五六”，即：“一”個視角，在HPM視角下進行教學，即把數學史作為數學教學的一個重要視角?！岸弊鶚蛄?，數學與人文、歷史與現實這兩座橋梁，通過數學史將數學與人文、歷史與現實聯系起來?！叭本S目標，教師專業(yè)發(fā)展的三個維度——知識、信念和能力，HPM教學旨在提升教師的這些方面。“四”種形式，HPM教學有四種主要形式，包括附加式、復制式、順應式和重構式?！拔濉表椩瓌t：HPM教學應遵循趣味性、科學性、可學性、有效性和人文性這五項原則?！傲贝髢r值，HPM教學具有六大價值，即呈現知識之諧、展示方法之美、營造探究之樂、揭示文化之魅、提供能力之柱和彰顯德育之效。

二、案例教學法的概念

開放式、互動式的新型教學方式稱為案例教學。案例教學就是通過一些課前準備，進一步引導學生展開思考和討論，并且用實際發(fā)生的案例，進行反復交流和溝通，將各種各樣的信息、專業(yè)知識和經歷與一定的概念緊密結合開展案例教學。在案例教學中，有效案例的應用并不是虛構小故事，也不是寫案例來澄清事實，而是依據一定的客觀事實寫故事，以做到清晰課堂教學目的。它用于課堂教學探討和剖析，這將使學生學會如何學習，并且能增強自主創(chuàng)新能力。

三、HPM視角下教學的設計原則

HPM視角下教學的設計原則由五部分組成，具體含義及解釋見表1。

表1" HPM視角下教學的設計原則

[基本原則 內涵 趣味性 從HPM的視角看來，教育中選擇的史料應該是能激發(fā)學生學習積極性、激發(fā)探尋想法的材料，只有史料真實有效，才可以激發(fā)學生對史料的歸屬感 有效性 強調數學史與教學內容的結合要具有實際效果，能夠切實促進學生對數學知識的理解與掌握，旨在確保學生在掌握數學知識的同時，也能夠獲得更全面的發(fā)展 可學性 教育需要考慮到學生認知能力的發(fā)展趨勢特點，從學生認知能力考慮，選擇學生容易掌握的歷史資料，這樣才可以做到歷史資料融進教育的最好實際效果 科學性 要確保所融入的數學史內容準確無誤，且與教學目標和課程內容緊密相關。通過科學的教學設計，才能夠引導學生正確理解數學概念和原理的歷史演變，培養(yǎng)他們的科學精神和批判性思維 人文性 史料的選擇要以人物為感情橋梁，反映人文情懷，發(fā)揚中華民族感情，滲入與其他知識領域的聯系，體現課程的文化價值 ]

四、HPM理論運用在小學數學課堂的優(yōu)勢

一是有利于激發(fā)學生的學習興趣。在新的教學理念下，激發(fā)學生的學習興趣，使學生從被動學習變成自主學習，早已成為教學的目的之一。在數學教育中適度融合歷史，可以提升學生學習興趣、活躍教學課堂。二是有利于學生深刻理解數學。在傳統(tǒng)教育中，教師重視高效率，重視學生的應考能力，缺乏對理論背后的深度挖掘。而將歷史教育融入課堂教學，不但會使學生對相關數學觀念有深入的了解，還會將其掌握得更牢固。在這個過程中，可以激起學生的求知欲，讓學生感受到解決困難的樂趣，進而推動學生更深入地理解數學。三是有利于學生增強學習數學的信心。在數學快速發(fā)展的歷史進程中，成百上千的數學學習者為了開拓數學事業(yè)不畏艱辛、勇于挑戰(zhàn)困難的故事也能影響學生，從德育角度促進學生全面發(fā)展，增強學生學習信心。四是有利于學生發(fā)展思維創(chuàng)新能力。一代又一代數學家在數學歷史上突飛猛進，勇于懷疑目前一些故步自封的觀念，敢于跳出框架進行創(chuàng)造性思考。這種歷史資料能讓學生感受到勇于提出問題、追求真理、與時俱進的精神實質，也可以塑造學生的創(chuàng)新思維能力。

五、HPM視角下的小學數學課堂現狀

1. 教師對HPM知識的掌握水平參差不齊。對小學數學教師而言，在HPM視角下進行數學課堂教學是一件知易行難的事情。一是大部分數學教師未接受過數學史教育。二是大多數教師缺乏HPM知識，很多教師對“數學史融入數學教學”的認知甚至停留在把數學題講成故事的層面。因此，教師必須開展進一步的教育史科學研究。數學歷史故事能激發(fā)起學生的學習欲望，讓他們感受到數學并不枯燥無聊。所以教師最好講述一些引人注目的故事。但也需注意，必須遵循歷史的規(guī)定，不能為達到課堂效果隨意編造，必須符合嚴謹的教學目標，并且令人眼前一亮，具有創(chuàng)造性的意義。

2. 教師把HPM融入課堂的效果有所欠缺。歷史資料融進教育過程需要時間，這給教學環(huán)節(jié)產生了一定的工作壓力。對學生而言，假如歷史資料的融合阻礙了教育進展，學生可能認為數學史與他們的學習無關，會影響他們正常的數學學習。從教師的角度看來，因為對教育進程的統(tǒng)一規(guī)定，如何把歷史資料列入正常的教育進程是教師要面對的重要問題。而一些教師沒有接受過專門的培訓，不知道如何有效地將數學史融入課堂教學。在有限的課堂時間內，可能難以平衡傳統(tǒng)的教學內容和數學史的介紹。

六、HPM視角下小學數學的教學策略

（一）合理選擇HPM視角下的教學方法

基于HPM視角下的小學數學教學，教師需考慮學生的年齡、認知水平和興趣愛好等因素，以及教學內容的難易程度和教學目標的要求，一般而言可選用如下教學方法：

1. 情境化教學法。通過創(chuàng)設與數學史相關的情境，將學生引入數學問題的探索中。例如，可以講述古代數學家如何解決某個問題，或者介紹某個數學概念的歷史背景，從而激發(fā)學生的好奇心和求知欲。2. 探究式教學法。鼓勵學生通過自己動手操作、觀察、思考和發(fā)現規(guī)律，從而深入理解數學概念和方法。教師可以設計一些與數學史相關的探究活動，如讓學生模擬古代數學家的計算方法或解決某個歷史數學問題。3， 合作學習法。通過小組討論、合作學習等方式，讓學生在互動中分享彼此的想法和見解，從而加深對數學知識的理解。教師可以組織一些與數學史相關的合作項目，如讓學生分組研究某個數學家的生平或某個數學概念的演變歷程。4. 跨學科整合法。將數學與其他學科相結合，如科學、藝術、文學等，從而拓寬學生的視野和思維方式。例如，可以介紹數學在物理學、工程學等領域的應用，或者讓學生通過藝術創(chuàng)作來展現對數學概念的理解。

（二）教師需提高自身的數學文化素養(yǎng)

HPM視角下，教師提高自身的數學文化素養(yǎng)不僅有助于自身的教學和發(fā)展，還能激發(fā)學生的學習興趣和思維能力，提高教學質量。首先，教師可以閱讀數學史相關書籍和文獻，了解數學的發(fā)展歷程和重要人物的思想貢獻。將數學史和數學文化的內容整合到日常教學中，通過案例、故事等形式展示數學的魅力和價值。其次，教師可以參加與數學史和數學教育相關的培訓和研討會，與其他教師交流心得和經驗，提升個人教學水平。

（三）轉變重“知”輕“識”的功利化觀念

HPM視角下，小學數學教學應該注重培養(yǎng)學生的數學思維能力、數學文化素養(yǎng)和數學應用能力，注重提高學生的學習興趣和動力，為其未來的學習和生活奠定堅實的基礎。為此，教師應注重培養(yǎng)學生的數學思維能力，包括邏輯推理、問題解決和創(chuàng)新能力。通過設計富有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生主動思考和探索，而不僅僅是記憶答案。要鼓勵學生提出問題，培養(yǎng)他們的好奇心和探究精神。另外，教師要重視數學應用和實踐，建立多元化的評價體系，可以將數學知識與實際問題相結合，讓學生體驗數學的應用價值，教師還可以組織實踐活動和數學游戲，讓學生在動手操作中鞏固知識，提高解決問題的能力。除筆試外，還可以采用口頭表達、小組合作、實踐報告等多種方式評價學生的學習成果。

（四）需運用數學史開展活動豐富課堂

數學史不僅提供了數學知識的發(fā)展歷程，還揭示了數學背后的思想、方法和文化。通過融入數學史，教師可以使課堂更加生動有趣，加深學生對數學的理解和熱愛。

1. 講述數學家的故事。如開展歷史角色扮演游戲，讓學生扮演著名的數學家，如阿基米德、歐拉等，通過表演他們的生平故事和數學成就，讓學生感受數學家的智慧和魅力。又如故事分享會活動，定期舉辦數學史故事分享會，邀請學生或教師講述數學家的趣聞軼事，增加學生對數學的興趣。

2. 探究數學概念的起源。引導學生探究數學概念的起源和發(fā)展，如分數的表示、幾何圖形的演變等，幫助學生理解數學概念的本質。也可以設計基于數學概念起源的拼圖游戲，讓學生在游戲中了解數學概念的演變過程。

3. 感受數學在不同文化中的應用。教師引導學生比較不同文化背景下的數學應用和發(fā)展，如古埃及的分數表示、印度的數字系統(tǒng)等，增強學生對數學文化多樣性的認識。在班級活動中設立國際數學日，讓學生了解和分享來自不同國家的數學文化和傳統(tǒng)，拓寬他們的數學視野。

七、HPM視角下的數學教學案例分析

文章選取人教版小學數學四年級下冊第九章“數學廣角——雞兔同籠”這一教學片段來作為案例分析。教師出示課件，如圖1所示。

這一問題的解題思考方法跟《孫子算經》中“雉兔同籠”的“半足法”的思考方法相同。教師可利用PPT將此案例展示給學生，讓學生討論并總結，讓學生感受我國數學文化歷史悠久?！半u兔同籠”的題目讓學生能結合生活中的實際情況，讓問題抽象化、簡單化，實現有效掌握，最后應用所學知識解決問題。教師要根據該案例，正確引導學生提煉出問題的實質，隨后獲取出簡易的同類問題模型。然后結合自身認知，運用模型進行推理，最終理解和內化知識。

教學速度不是最主要的，一個典型的例題解析比做習題集更有效。這一案例能讓學生感受到數學史的魅力。教師可以利用這樣的方式加強教學，能使數學變得通俗易懂、趣味橫生。把數學史融進課堂教學，輔助文化教育，讓學生真正感受數學史的影響，這也是HPM角度下小學數學教育的魅力所在。

HPM理論是從數學史視角研究和開展課堂教學，即從歷史角度看待數學的發(fā)展趨勢。對小學生而言，在學習知識和發(fā)展思維的同時，能對數學產生更深厚的情感。對教師而言，HPM觀念可以革新他們的知識觀和教學觀。HPM視角下的數學教學推動了師生對知識的深刻領會，可以做到以史為鏡，讓小學數學學習更具實際意義。當下，HPM觀念逐漸在教育中獲得重視，從某種程度上說，它不但展現了知識發(fā)展和進步的全過程，并且強調了數學學習到底是怎樣發(fā)生的。因而，在學生核心素養(yǎng)課堂教學改革的背景下，從HPM的角度研究小學教學具備實際意義。

參考文獻：

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[2] 陳雅蓉. 融文化之美享育人之效：HPM視角下小學數學“五育”融合的教學實踐與思考[J]. 新課程，2022（35）：162-164.

[3] 李潔楠. HPM視角下小學數學課堂教學的價值及實現路向[J]. 教育觀察，2023，12（32）：113-115.

（責任編輯：鄒宇銘）