邱進(jìn)軍

【摘要】“PBL+微課視頻”教學(xué)模式側(cè)重于高中生的主體地位塑造，通過將“數(shù)學(xué)問題”設(shè)定為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，以微課視頻的生動、具象優(yōu)勢呈現(xiàn)問題，旨在進(jìn)一步完善高中數(shù)學(xué)課題的問題情境，助力學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握、數(shù)學(xué)思維發(fā)展及核心素養(yǎng)培育，具有一定借鑒價值與啟發(fā)意義.基于此，文章先分析了基于PBL模式的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)存在的問題，然后提出了基于PBL模式的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)策略，最后結(jié)合教學(xué)案例展示了該教學(xué)模式的實(shí)踐應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；微課教學(xué)；PBL模式

引 言

PBL（ProblemBasedLearning）模式是一種“以問題為核心”的教學(xué)模式，相較于傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，它實(shí)現(xiàn)了教學(xué)主體與教學(xué)客體的地位重設(shè)，即在PBL模式下組織高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，教師的“絕對權(quán)威”被消解、“主導(dǎo)地位”被削弱，取而代之的是一系列具備引導(dǎo)性、啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生通過主動思考、解決問題獲得知識.學(xué)生的學(xué)習(xí)行為不再完全按照教師思維、方法、步驟等展開，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上的主體地位得以確立.同時，新課改理念要求教師注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合.對此，微課作為教育信息化的實(shí)現(xiàn)媒介與工具，對PBL模式有著良好的適應(yīng)性和支持力，利用微課視頻創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

一、基于PBL模式的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)存在的問題

（一）教師方面存在的問題

從教師角度看，PBL模式在本質(zhì)上是一種“問題驅(qū)動式”教學(xué)方式，教師的身份從單一的“管理者”向多維度演化，同時具備問題創(chuàng)設(shè)者、活動組織者、知識引導(dǎo)者等多重身份.由于高中數(shù)學(xué)問題存在一定難度，教師很難平衡單一和多維身份的關(guān)系.換言之，教師作為“PBL+微課視頻”教學(xué)模式的實(shí)施主體，主要面臨兩方面的問題：其一，教學(xué)理念難以徹底革新，造成教學(xué)行為仍停留在“言傳身授”層次，缺乏對PBL模式與微課教學(xué)模式的重視，甚至?xí)穸ǘ呱疃冉Y(jié)合的價值.其二，教師信息素養(yǎng)水平、動手能力不足，無力將微課教學(xué)資源滲透或嵌套到PBL模式中，并且當(dāng)前使用的教材（人教A版）沒有配套的微課視頻資源也降低了教師在PBL教學(xué)模式中運(yùn)用微課視頻的積極性.

（二）學(xué)生方面存在的問題

從學(xué)生角度看，PBL模式在本質(zhì)上是一種“自主探究式”學(xué)習(xí)方式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生主導(dǎo)學(xué)習(xí)進(jìn)程，以具體問題調(diào)動知識經(jīng)驗(yàn).在這種狀態(tài)下，學(xué)生雖然被定義為高中數(shù)學(xué)課堂的主體，但自身所掌握的數(shù)學(xué)思想、技能、經(jīng)驗(yàn)等有限，加上無法從教師身上直接獲取數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)難度不降反增.同時，基于微課視頻資源展開高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，“學(xué)生主體地位”是一個難以控制的變量.例如，在接受微課視頻傳遞的信息時，一些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生在思考問題時會產(chǎn)生跳躍思維，從而打亂整個教學(xué)進(jìn)程.而一些數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生，會過度依賴微課視頻內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，無法跟上問題分析、探討、解決的節(jié)奏.

（三）教學(xué)過程存在的問題

基于PBL模式的原理，一節(jié)常規(guī)高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程為“發(fā)現(xiàn)問題→制訂方案→合作探究→交流分享→反饋評價”，但事實(shí)上，PBL模式構(gòu)建的是“不完全封閉問題鏈”，如在“發(fā)現(xiàn)問題”的環(huán)節(jié)結(jié)束后，師生可以直接進(jìn)入“交流分享”環(huán)節(jié)，即圍繞著提出的問題展開探討.在這種非線性結(jié)構(gòu)下，微課視頻何時介入、基于何種視頻內(nèi)容介入等問題尚無統(tǒng)一解決方法.同時，在以問題為驅(qū)動的教學(xué)過程中，并非所有學(xué)生都能跟得上節(jié)奏.

二、基于PBL模式的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)策略

（一）認(rèn)同教學(xué)理念，提升教師專業(yè)素養(yǎng)

PBL模式的顯著特征之一在于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織不再依賴教材，并消除了“教師為中心”的桎梏，這意味著教師需要重新組織教材內(nèi)容，并將知識點(diǎn)滲透到“問題串”中.很顯然，這種教學(xué)實(shí)踐方式對高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求.首先，教師要從主觀上認(rèn)同PBL模式所蘊(yùn)含的教學(xué)理念（即“引導(dǎo)為主、傳授為輔”）；其次，教師要吃透PBL模式的特點(diǎn)、規(guī)律，并在運(yùn)用PBL模式的過程中合理、適時地引入微課教學(xué)資源.在具體教學(xué)策略上，教師一方面要“以PBL模式為框架、以數(shù)學(xué)問題為節(jié)點(diǎn)、以微課視頻為平臺”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)理論實(shí)踐一體化的學(xué)習(xí)情境，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系；另一方面要采取“以PBL模式構(gòu)建思路、以數(shù)學(xué)問題進(jìn)行驅(qū)動、以微課視頻促進(jìn)內(nèi)化”的路線，引領(lǐng)學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識、能力的內(nèi)化與建構(gòu).

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念及其表示”的教學(xué)過程中，教師可以采取“由易到難、逐層升級”的問題推動方式，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念及表達(dá)式y(tǒng)=f（x）.

例題 已知y=f（x）=x-1，求：（1）f（-1），f（0），f（1）的值；（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）+1，求y=g（x）的解析式；（3）如果函數(shù)h（x）=f（x-1），求y=h（x）的解析式.

在PBL模式的基礎(chǔ)上引入微課資源，創(chuàng)設(shè)“抽象具象轉(zhuǎn)化、教學(xué)做相結(jié)合”的課堂情境.問題（1）難度是最小的，學(xué)生可以直接代入數(shù)值求出答案，教師可以用微課視頻展示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生建立起具象的認(rèn)知體驗(yàn).針對問題（2），教師要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分f（x）和g（x），讓學(xué)生意識到代入f（x）的解析式才能得到g（x）的解析式，可用微課視頻演示圖像在坐標(biāo)系內(nèi)的移動過程.針對問題（3），教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，通過合作探究的方式確定兩個函數(shù)的關(guān)系，將解決問題的核心定位在自變量上，最后通過微課視頻演示h（x）與f（x）的相對關(guān)系.

（二）培養(yǎng)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

任何一種教學(xué)模式或?qū)W習(xí)方式投入使用后，師生都需要經(jīng)歷適應(yīng)過程.對于學(xué)生來說，PBL模式是一種新穎的學(xué)習(xí)方式，在常規(guī)高中數(shù)學(xué)課堂環(huán)境中，極少與微課教學(xué)形式相結(jié)合.據(jù)此，教師要善于引導(dǎo)，并在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)引入微課視頻資源，讓學(xué)生逐步習(xí)慣“PBL+微課視頻”的教學(xué)方式.所謂的“恰當(dāng)時機(jī)”是針對數(shù)學(xué)問題而言的，或用來啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，或用來推動問題持續(xù)發(fā)展，或用來提供問題解決思路，以達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的.

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)過程中，教師依據(jù)PBL模式突出學(xué)生的主體性，先要求學(xué)生嘗試畫出y=x2及y=x3的函數(shù)圖像，然后利用微課視頻呈現(xiàn)兩個函數(shù)圖像的動態(tài)生成效果.以上教學(xué)活動雖然重復(fù)呈現(xiàn)y=x2及y=x3的函數(shù)圖像，但意義是完全不同的，學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像是對問題的探索，而教師利用微課視頻展示函數(shù)圖像則是對問題的結(jié)果驗(yàn)證.這樣一來，不僅增強(qiáng)了學(xué)生對兩個函數(shù)圖像的印象，也潛移默化地讓學(xué)生接受微課視頻的教學(xué)情境.接下來，教師讓學(xué)生對比y=x2和y=x3的函數(shù)圖像.基于顯著的差異性，學(xué)生能夠提出“為什么一個關(guān)于x軸對稱，另一個不是”的問題.針對這一問題，教師仍然利用微課視頻資源輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主展開求證，如將一組數(shù)字代入y=x2中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自變量取±x時，y的值始終保持相同.同樣的方法運(yùn)用到y(tǒng)=x3中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自變量取±x時，函數(shù)值互為相反數(shù).在此基礎(chǔ)上，教師再拋出“兩個函數(shù)f（x）與f（-x）之間有怎樣的規(guī)律”的問題，引導(dǎo)學(xué)生找出y=x2時f（x）=f（-x），y=x3時f（-x）=-f（x）的規(guī)律，再給出偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，學(xué)生就更容易理解了.

（三）優(yōu)化教學(xué)過程，提升課堂教學(xué)質(zhì)量

基于“發(fā)現(xiàn)問題→制訂方案→合作探究→交流分享→反饋評價”教學(xué)過程并不是固定的，教師在優(yōu)化教學(xué)過程時一方面要靈活應(yīng)變，按照高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容、難度等靈活取舍其中的環(huán)節(jié)，另一方面要確保教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)有效銜接，讓問題貫穿整個課堂.此外，教師還要注意微課視頻提供的要素應(yīng)該是有意義、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的，這樣在每個環(huán)節(jié)中，學(xué)生才能根據(jù)微課視頻內(nèi)容自動聯(lián)想問題.如在“函數(shù)的奇偶性”這一課，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的內(nèi)涵.利用純粹的數(shù)學(xué)語言就可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師完全沒有必要融入生活化元素、讓學(xué)生經(jīng)歷“具象→抽象”的轉(zhuǎn)化過程，因?yàn)檫@樣反而會讓問題變得更加復(fù)雜.但同時，高質(zhì)量的問題又是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的保障，微課介入之后應(yīng)發(fā)揮“檢驗(yàn)問題”“推進(jìn)問題”“反思問題”等作用.

三、基于PBL模式的“指數(shù)函數(shù)”微課教學(xué)案例

（一）創(chuàng)設(shè)微課情境、實(shí)施問題導(dǎo)入

指數(shù)函數(shù)問題在現(xiàn)實(shí)生活中不經(jīng)常遇到，因此學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)問題的可能性較小.據(jù)此，教師可以先利用微課視頻創(chuàng)設(shè)情境，從網(wǎng)絡(luò)上下載“一張紙對折7次”的視頻，導(dǎo)入“網(wǎng)絡(luò)傳言任何一張紙對折都不可能超過7次，你認(rèn)為這可能嗎”趣味性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、猜測、動手操作.

同時，教師在利用微課創(chuàng)設(shè)問題情境時，還要鼓勵學(xué)生提出新的問題，如“如果紙張足夠大是否能夠打破結(jié)論”“如果紙是濕的是否可以打破結(jié)論”“如果力量足夠大是否可以打破結(jié)論”等.

（二）實(shí)踐驗(yàn)證、分析問題

在微課視頻演示與導(dǎo)入問題的前提下，學(xué)生可以獲得基本的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步主動發(fā)現(xiàn)問題創(chuàng)造了條件.例如，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)上找到的“打破7次對折記錄”的視頻資料了解了對折的標(biāo)準(zhǔn)：不能隨意對折（如沿著一邊滾動向前對折），而是在第n次基礎(chǔ)上進(jìn)行第n+1次對折，必須確保所有層次的紙張都在對折操作范圍之內(nèi).

教師繼續(xù)播放紙張對折視頻，每次折疊都暫停一下，讓學(xué)生細(xì)致觀察，然后提出以下問題：

（1）每折疊一次，視頻中的紙張層數(shù)有什么變化？（折疊次數(shù)越多，層數(shù)增加越多）

（2）整個折疊過程有什么特點(diǎn)？（越往后折難度越大）

（3）對折過程中有哪些變量？（紙張面積、層數(shù)、折疊次數(shù)）

（4）變量的變化規(guī)律是什么？（每對折一次，層數(shù)均增加為原來的兩倍，面積則減少到原來的一半）

（三）合作探究、驗(yàn)證猜想

接下來讓學(xué)生帶著以上問題展開合作探究，教師可以事先準(zhǔn)備較大的宣紙分發(fā)給各個探究小組，供學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想.在驗(yàn)證猜想的過程中，教師可以利用微課視頻展示步驟、記錄方式，如將一張宣紙的面積設(shè)定為1，按照“數(shù)形結(jié)合”思想展開探究（見表1），并從中總結(jié)規(guī)律.

（四）鞏固訓(xùn)練、概念拓展

教師可通過鞏固訓(xùn)練進(jìn)一步進(jìn)行概念拓展，讓學(xué)生明確“指數(shù)函數(shù)”“底數(shù)”“系數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語，并掌握判斷指數(shù)函數(shù)的方法.

（五）知識梳理、歸納總結(jié)

課堂教學(xué)中，以知識梳理、歸納總結(jié)的方式取代“反饋評價”比較適合高中數(shù)學(xué)新授課場景，如“指數(shù)函數(shù)”第一課時教學(xué)中，教師可結(jié)合教材中對指數(shù)函數(shù)的定義、特點(diǎn)的分析、底數(shù)范圍的要求等知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識圖式，并為學(xué)生提供指數(shù)函數(shù)的訓(xùn)練題目.

結(jié) 語

綜上所述，根據(jù)以生為本的課程理念，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式不斷創(chuàng)新、教學(xué)方法不斷改進(jìn)，整體從“單一形式”向“多元聯(lián)合”的方向發(fā)展，基于PBL模式的微課視頻教學(xué)具有明顯優(yōu)勢，能夠兼顧“尊重學(xué)生主體地位”與“融合信息技術(shù)”，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.

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