劉偉

［摘? 要］ 文章以小學數(shù)學的教學為例，探討借助模型意識解決數(shù)學問題：借助好的情境，幫助學生入模；借助好的策略，幫助學生建模；借助好的活動，幫助學生用模。通過這些教學策略能助力學生形成模型意識。

［關(guān)鍵詞］ 模型意識；建模過程；數(shù)學問題

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：模型意識主要是指對數(shù)學模型普適性的初步感悟。在小學數(shù)學教學中，教師應培養(yǎng)學生的模型意識：讓學生學會利用數(shù)學模型解決問題，讓學生認識到現(xiàn)實生活中的問題都與數(shù)學有關(guān)，讓學生學會有意識地用數(shù)學概念解決生活問題。

在小學階段，以“數(shù)量關(guān)系”為核心的數(shù)學模型分為三類：第一學段以運算意義為主，包括加法意義、減法意義、乘法意義和除法意義；第二學段以建立模型為主，包括“分量+分量=總量”“單價×數(shù)量=總價”“速度×時間=路程”；第三學段以模型表示為主，包括常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式等。同時，模型意識有助于學生開展跨學科主題學習，增強學生對數(shù)學的應用意識。

因此，教師要積極創(chuàng)設學習機會和學習時間讓學生經(jīng)歷入模、建模和用模三個過程，培養(yǎng)學生利用數(shù)學模型解決數(shù)學問題的能力。

一、借助好的情境，幫助學生“入?！?/p>

為了幫助學生建立模型意識，教師首先要創(chuàng)設好的任務情境。一個好的任務情境需要具有真實的背景，能讓學生感受到生活與數(shù)學的緊密聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)學知識可以解決生活問題和生活問題可以建立數(shù)學模型；需要有故事的情節(jié)，豐富的故事情節(jié)可以吸引學生的注意力，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣；需要有研究價值的問題，讓學生從真實而復雜的情境中提取出有用的數(shù)學信息，并對數(shù)學信息進行加工和改造，從而解決數(shù)學問題。

比如，教學“單價、數(shù)量和總價”時，教材出示的情境是文具店里每支鋼筆的價格是12元，每本練習本的價格是3元，售貨員阿姨和小男孩的對話是“我買4支鋼筆和5本練習本”。在通常的教學中，教師首先引導學生說一說單價的含義，然后以列表格的方式引導學生去發(fā)現(xiàn)商品的單價、購買的數(shù)量和總價之間的關(guān)系，最后讓學生運用“單價×數(shù)量=總價”這個數(shù)量關(guān)系解決更多類似的數(shù)學問題。

從實際教學中筆者發(fā)現(xiàn)這樣的情境創(chuàng)設過于單一，不利于學生建立“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關(guān)系模型。因此，在教學“單價、數(shù)量和總價”一課時，筆者呈現(xiàn)了多樣的生活情境素材：足球75元/個，牛奶48元/箱，筆記本4元/本，電腦5880元/臺，房屋25000元/平方米，醬油12.9元/瓶，口罩10元/5個等。然后，筆者設計了一系列的學習任務：先讓學生選一個單價，說一說單價表示的含義；再讓學生經(jīng)歷購物過程，編一編購物的小故事；最后讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，算一算同桌的購物要多少錢。

在教學過程中，教師首先模擬了生活中的購物情境，呈現(xiàn)各種各樣的購物素材，讓學生在模擬的真實情境中選擇自己的物品并提出數(shù)學問題；然后計算總價中建立單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系。這樣的教學活動通過好的情境打通了生活概念和數(shù)學概念之間的關(guān)系，利用生活概念幫助學生建構(gòu)數(shù)學概念，創(chuàng)設的情境更加真實多元，有利于學生更好地建立模型意識。

二、借助好的策略，幫助學生建模

教師在幫助學生建立模型的過程中需要形成好的策略。一個好的策略包括以下三個方面：首先是提取信息，學生需要在理解題意的基礎(chǔ)上從條件出發(fā)或者從問題出發(fā)篩選出有用的數(shù)學信息；其次是尋找方法，學生需要建立解決數(shù)學問題的模型和策略，關(guān)聯(lián)數(shù)學問題和條件之間的關(guān)系；最后是回顧反思，學生需要從解決問題的過程中提煉總結(jié)解題過程和解題方法，從遇到困難的過程中反思為什么會遇到這個困難、應該如何解決這個困難。

以教學“乘加和乘減”一課為例，筆者充分利用教材中的情境：這是生物組養(yǎng)的金魚，每個魚缸里有4條金魚，生物組有這樣的3個魚缸還多1條魚，計算一共有多少條金魚。很快，學生用不同的算式解決了這個數(shù)學問題：有的學生根據(jù)加法的含義寫出連加算式4+4+4+1=13（條），有的學生根據(jù)乘加的含義寫出乘加算式4×3+1=13（條）。可見，學生對乘加的學習幾乎沒有困難，如果教師不教乘加的內(nèi)容，大部分學生也能寫出這樣的乘加算式。

因此，教師在確定教學目標時不能滿足于讓學生根據(jù)文字或圖畫寫出乘加算式，還要進一步利用乘加的模型幫助學生串聯(lián)起一類問題。在學生寫出連加或乘加算式的基礎(chǔ)上，教師要引導學生用線段圖來表示題目的意思，同時進一步引導學生根據(jù)線段圖提出不同的數(shù)學問題：有的學生提出“黑金魚有12條，花金魚有1條，一共有多少條金魚”，有的學生提出“黑金魚比花金魚多11條，花金魚有1條，一共有多少條金魚”，有的學生提出“花金魚比黑金魚少11條，花金魚有1條，一共有多少條金魚”，有的學生提出“男生有3組，每組4人，女生有1人，一共有多少人”。當學生從不同角度提出數(shù)學問題后，教師組織學生討論這些數(shù)學問題之間的共性。

在教學過程中，教師先引導學生從文字和圖示中提煉出乘加算式和線段圖，再根據(jù)同一個線段圖提出不同的數(shù)學問題，并列式解決這些問題。從一道題寫出多種方法，再到多個問題用同一個線段圖，這個過程中學生充分利用已有的知識經(jīng)驗，得出了不同的解題思路和解題方法。

三、借助好的活動，幫助學生用模

當學生頭腦中有了較多的數(shù)學模型后，教師要創(chuàng)設好的活動幫助學生“用模”解決數(shù)學問題。一個好的活動包括以下三個條件：首先是做透題目，教師在備課時要形成“少就是多”的理念，做到精選好題、用足好題，發(fā)揮一題多解和多題歸一的價值；其次是滲透策略，教師要在教學數(shù)學知識的基礎(chǔ)上和學生一起總結(jié)出策略性知識；最后是應用創(chuàng)造，教師要設計實踐性活動和跨學科主題活動，讓學生在活動中運用數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性能力。

以教學“100以內(nèi)的加法和減法（三）”一課為例，筆者在進行單元復習時以“分量+分量=總量”這個數(shù)學模型為載體，讓學生變形出“分量1=總量-分量2”和“分量2=總量-分量1”這兩個數(shù)量關(guān)系。同時，筆者圍繞“分量+分量=總量”這個模型創(chuàng)設了以下三個活動：

活動一是“我會發(fā)現(xiàn)”，引導學生根據(jù)“19+27+26、38+42-33、90-25-28”編寫數(shù)學故事，這個活動的目的是不僅能讓學生學會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，還能讓學生體會到同一個算式可以編出不一樣的數(shù)學故事；

活動二是“我會表達”，引導學生總結(jié)出這個單元中的數(shù)學線段圖并編寫數(shù)學故事，這個活動的目的是不僅培養(yǎng)學生整理和歸納的能力，還培養(yǎng)學生用數(shù)學方式表征自己的思考；

活動三是“我會總結(jié)”，引導學生用幾個詞或幾句話總結(jié)自己的學習收獲，這個活動的目的是讓學生在完成的過程中看見自己的學習成果，提高學習數(shù)學的自信心。

在教學過程中，教師借助任務活動幫助學生進行單元復習，讓學生用“模型”表達數(shù)學，用“模型”探索數(shù)學，用“模型”發(fā)現(xiàn)數(shù)學，最終培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)模型中的數(shù)學故事，提出有價值的數(shù)學問題，抽象出這些數(shù)學問題背后的相同點和不同點，主動參與數(shù)學的探究活動，發(fā)展學生的應用意識和實踐能力。

總之，模型意識是小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，教師要在教學中通過情境、策略和活動讓學生經(jīng)歷入模、建模和用模的過程，幫助學生掌握基本的數(shù)量關(guān)系，抽象概括出數(shù)學模型，學會選擇和運用數(shù)學模型解決生活中的數(shù)學問題。