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        問題串:為學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)“導(dǎo)航”

        2023-11-15 14:32:30韓召娣
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)航問題串深度學(xué)習(xí)

        韓召娣

        [摘? 要] 問題串的設(shè)計、研發(fā)和應(yīng)用決定著學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效能,借助問題串教學(xué)能有效地發(fā)展學(xué)生的高階思維、高階認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以設(shè)計“引入性的問題串”“操作性的問題串”“層次性的問題串”以及“遷移性的問題串”等。通過問題串的設(shè)計、研發(fā),彰顯問題串的育人功能,體現(xiàn)問題串的育人價值,讓問題串為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

        [關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);問題串;深度學(xué)習(xí);導(dǎo)航

        問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介,能夠有效驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。問題的瑣碎化、零散化會導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺化、窄化,會導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知固化、創(chuàng)造力弱化。將問題集結(jié)起來,從整體上設(shè)計、研發(fā)問題,建構(gòu)問題串,能引發(fā)學(xué)生的高階思維和促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。問題串就是“圍繞著一個中心問題或者既定的目標(biāo)而設(shè)計研發(fā)的群問題”。問題串具有層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性,能有效地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

        一、引入性問題串:對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與的自覺觀照

        激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與度作為基本依據(jù)。引入性問題串往往出現(xiàn)在一節(jié)課的開端,能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性,發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性。引入性問題串能減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“陌生感”,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“代入感”,降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“抗拒感”[1],從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。在引入性問題串的驅(qū)動下,學(xué)生會一邊思考、一邊探究、一邊調(diào)整、一邊傾聽等。

        比如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的生活化應(yīng)用——折數(shù)”這一部分內(nèi)容時,筆者就設(shè)計研發(fā)了這樣的問題串:“商店里經(jīng)常搞促銷,商店的促銷方式有哪幾種?對于這些方式,你了解它們的含義嗎?打八折是什么意思?”由于這樣的問題串鏈接了學(xué)生的生活經(jīng)驗,因而能調(diào)動學(xué)生的能動性,讓學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)思考、探究的過程中。

        引入性問題串能夠架構(gòu)學(xué)生已有認(rèn)知與數(shù)學(xué)新知的橋梁、紐帶。在設(shè)計研發(fā)引入性問題串的過程中,教師不僅要把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì),更要了解學(xué)生的具體學(xué)情。只有這樣,引入性問題串才具有針對性、實效性。在上述問題串中,教師從生活中的促銷方式入手,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“買幾送幾”“打幾折”“每滿多少減多少”等,并逐步將研究思考的主題鎖定為“折數(shù)”。在此基礎(chǔ)上,教師從學(xué)生的生活實際出發(fā)引導(dǎo)他們互動交流“折數(shù)”的內(nèi)涵、意義和研討“折數(shù)”的應(yīng)用,并將“打折”這種優(yōu)惠方式與其他相關(guān)的優(yōu)惠方式、促銷方式等進(jìn)行比較。通過這樣的學(xué)習(xí),能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)學(xué)科知識在生活中的應(yīng)用。引入性問題串從學(xué)生宏大的生活背景出發(fā),為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好了應(yīng)有的鋪墊。循著引入性問題串,學(xué)生能認(rèn)識到所要學(xué)習(xí)的知識的意義和價值,能認(rèn)識到所要學(xué)習(xí)的知識的功能、作用等。

        引入性問題串讓學(xué)生對自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了一種自覺的觀照,讓教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與形成了一種理性的觀照。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要通過問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化,讓學(xué)生從生活過渡到數(shù)學(xué)。引入性問題串不僅強(qiáng)調(diào)問題的主體性、邏輯性,更強(qiáng)調(diào)問題對學(xué)生思維、探究的引導(dǎo)性等。

        二、操作性問題串:對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的有效支撐

        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于設(shè)計操作性問題串。相較于純粹的思維性問題串,操作性問題串能形成對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效支撐。操作性問題串既可以引導(dǎo)學(xué)生自主操作,也可以引導(dǎo)學(xué)生觀察演示,還可以引導(dǎo)學(xué)生開展深入的數(shù)學(xué)實驗等。操作性問題串能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中獲得深刻的感受與體驗。

        比如教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容時,筆者設(shè)計和研發(fā)了兩個層次的“操作性的問題串”:第一個層次主要是為了讓學(xué)生對圓的周長和直徑的關(guān)系形成一個感性的認(rèn)知;第二個層次主要是為了讓學(xué)生建立對圓的周長和直徑的關(guān)系的理性認(rèn)知。其中,筆者在第一個層次設(shè)計的問題串是:在圓的外面畫上一個正方形(外切正方形),觀察并思考正方形的周長和邊長、圓的直徑和正方形的邊長、圓的周長和直徑的關(guān)系;在圓的里面畫上一個正六邊形(內(nèi)接正六邊形),觀察并思考正六邊形的周長和邊長、圓的直徑和正六邊形的邊長、圓的周長和直徑的關(guān)系;根據(jù)這兩個圖形,你能確定圓的周長和直徑的商的范圍嗎?

        筆者在第二個層次設(shè)計的問題串是:圓的周長和直徑的關(guān)系到底是怎樣的,你能通過數(shù)學(xué)實驗來進(jìn)行探究嗎?圓的周長和直徑的關(guān)系是確定的還是不確定的?通過這樣的富有層次性、階段性的問題串,能引發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)探究。

        在第一個階段,學(xué)生會進(jìn)行主動觀察、比較,能夠得出有效的結(jié)論。在第二個階段,對于第一個問題,不少學(xué)生都是采用“繞圓法”或者“滾圓法”探究圓的周長;對于第二個問題,學(xué)生會進(jìn)行彼此之間的實驗、計算數(shù)據(jù)比較。通過比較,能引發(fā)學(xué)生的深度交流。有學(xué)生認(rèn)為,圓的周長和直徑的商是不確定的,因為每一位同學(xué)計算出的圓周長和直徑的商各不相同;而另一些學(xué)生則認(rèn)為是確定的,因為不管是哪一位同學(xué)計算的圓的周長和直徑的商都非常接近。在這樣的深度研討交流的過程中,學(xué)生對圓周率的“不循環(huán)”的特性有了更深刻的體驗,進(jìn)而深度認(rèn)識到圓周率是一個無理數(shù),即無限不循環(huán)小數(shù)。

        操作性問題串是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有力、有效的支撐,能引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、比較。為了增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識“圓周率”的認(rèn)識,教師可以讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)性的數(shù)學(xué)實驗,從而讓學(xué)生認(rèn)識到操作的誤差有時候是不可避免的,辯證性地認(rèn)識到圓周長測量、圓周率計算的偶然性與必然性等。以操作性問題串引導(dǎo)學(xué)生,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能被激活。

        三、層次性問題串:對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的有效支撐

        在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要設(shè)計層次性問題串來引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維、探究等循序漸進(jìn)、拾級而上,層次性問題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究等步步深入。在設(shè)計問題串的過程中,教師要把握學(xué)生的認(rèn)知水平,實際難易適度、適中、適宜的問題,從而讓這些問題都能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”,讓學(xué)生能“跳一跳摘到桃子”[2]。層次性問題串能有效地降低學(xué)生的思維坡度和延緩學(xué)生的思維跨度,讓學(xué)生的思維不斷發(fā)展。設(shè)計層次性問題串要循著學(xué)生的認(rèn)知序來確定學(xué)生的學(xué)習(xí)序。

        比如教學(xué)“圖形的放大和縮小”這一部分內(nèi)容時,筆者借助多媒體課件動態(tài)地展現(xiàn)一張圖片的放大和縮小的過程,并將截圖放置在一起讓學(xué)生進(jìn)行比較。為了促進(jìn)學(xué)生對圖形的放大和縮小的特質(zhì)進(jìn)行深度觀察,筆者設(shè)計研發(fā)了這樣的層次性問題串:照片放大前長是多少、寬是多少?照片放大后長是多少、寬是多少?圖片放大前后有什么變化?怎樣變化的?

        在此基礎(chǔ)上,筆者用鼠標(biāo)將一張圖片的長拖長、而寬不變,并且設(shè)計了這樣的問題串:在這樣的變化過程中,圖片的什么發(fā)生了變化?什么沒有發(fā)生變化?和剛才的變化(指圖片的放大或縮?。┫啾?,有什么不同?通過這樣的問題串讓學(xué)生對第二次的圖片的變化進(jìn)行深度觀察,并將這種變化與第一次的變化進(jìn)行對比,從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到圖片的放大或縮小只是大小發(fā)生了變化,但形狀不變化?;蛘哒f,圖片的放大或縮小是長、寬等各個部分發(fā)生相同的變化。層次性問題串給學(xué)生創(chuàng)造了一個較大的思維、認(rèn)知的空間,給學(xué)生提供了一個自我思考、探究、體驗、反思的機(jī)會,讓學(xué)生能逐步地形成對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以將一個大問題分成若干個小問題,將一個主任務(wù)分解成若干個小任務(wù)。這樣就能給學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等鋪路搭橋,讓教學(xué)不斷地切入學(xué)生的現(xiàn)有水平。

        層次性問題串讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動、更靈活,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更廣闊、更靈活。教師要讓層次性問題串構(gòu)成一個整體,讓層次性問題串既有邏輯性又有系統(tǒng)性。教師要讓學(xué)生在層次性問題串的引導(dǎo)下對數(shù)學(xué)知識的理解逐步走向深刻,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步深入,讓學(xué)生逐漸地領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科知識的魅力等。

        四、遷移性問題串:對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的積極應(yīng)用

        “遷移性問題串”是指“在任務(wù)的驅(qū)動下,對相關(guān)知識、方法和思想的有效應(yīng)用”[3],遷移性問題串一般是在相似情境或者相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動下的一種有效應(yīng)用。由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識間存在著千絲萬縷的聯(lián)系,在教學(xué)新知時教師可以通過遷移性問題串讓學(xué)生積極有效地聯(lián)系舊知,從而對新知提出相關(guān)的猜想和開展相應(yīng)的驗證等活動。遷移性問題串可以進(jìn)行有效的原型啟發(fā),可以進(jìn)行有效的知識啟迪。通過遷移性問題串能讓學(xué)生開展自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),能讓學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)思考、探究的方法進(jìn)行有效的應(yīng)用。

        比如教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時,教師可以從兩個層面來設(shè)計研發(fā)遷移性問題串。第一個層面,從圓的面積的推導(dǎo)視角來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對圓柱的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)。比如,筆者在教學(xué)中就設(shè)計研發(fā)了這樣的問題串:圓的面積公式是什么?它是怎樣推導(dǎo)出來的?圓柱的體積可以怎樣推導(dǎo)呢?這樣的問題串能讓學(xué)生將立體圖形圓柱和平面圖形圓的推導(dǎo)關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行思考,讓學(xué)生自然地想到可以將圓柱切拼成長方體。

        第二個層面,從長方體、正方體的體積公式推導(dǎo)視角來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對圓柱的體積公式進(jìn)行猜想。比如,筆者在教學(xué)中就設(shè)計研發(fā)了這樣的問題串:長方體的體積公式是什么?正方體的體積公式是什么?長方體的體積計算和正方體的體積計算都可以應(yīng)用哪一個公式?圓柱的體積計算可以應(yīng)用這一公式嗎?這樣的問題串能讓學(xué)生有效地嫁接長方體、正方體和圓柱體。

        在教學(xué)中,教師還可以將這兩個層面的內(nèi)容貫穿、貫通起來,并進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的思考、探究。比如,筆者在教學(xué)中設(shè)計研發(fā)了這樣的問題串:你能從圓柱的體積公式V=πr2h推導(dǎo)出V=Sh嗎?長方體、正方體和圓柱體的統(tǒng)一公式V=Sh中的“S”分別是指什么?你還能想象出其他的形體可以用這一統(tǒng)一公式嗎?這樣的遷移性問題串能促進(jìn)學(xué)生對長方體、正方體和圓柱體的關(guān)系進(jìn)行深度思考,并引導(dǎo)學(xué)生逐漸認(rèn)識到直柱體的體積公式。遷移性問題串能讓學(xué)生將相關(guān)知識關(guān)聯(lián)起來,從而實現(xiàn)知識的遷移、應(yīng)用。

        遷移性問題串是問題串教學(xué)中的重要組成部分,它給學(xué)生打造了一個自主性學(xué)習(xí)的平臺,能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的積極應(yīng)用。遷移性問題串能引導(dǎo)師生教與學(xué),能幫助學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗,能幫助學(xué)生感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,能有效地引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識關(guān)聯(lián)起來,從而助力學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。遷移性問題串能體現(xiàn)問題串的育人功能,彰顯問題串的育人價值。

        問題串的設(shè)計、研發(fā)和應(yīng)用決定著學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效能,問題串是有效發(fā)展學(xué)生高階思維、高階認(rèn)知的關(guān)鍵性手段。有了問題串,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有了主線、脈絡(luò)、載體、媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,教師要緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì),貼合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際,不斷優(yōu)化問題串的設(shè)計。同時,教師要適時呈現(xiàn)問題串,讓問題串能真正發(fā)揮應(yīng)有的功能、作用,為學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。問題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 楊麗芳. 問題串,鏈出精彩課堂——小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂“問題串”設(shè)計探析[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015(02):45-46.

        [2] 程明喜. 小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2019,28(04):66-70.

        [3] 王月華. 大膽猜想? 小心論證——淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)教學(xué)參考,2012(22):65.

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