馬紅霞

［摘? 要］ 發(fā)散思維是一種高階化的思維品質(zhì)，是進(jìn)行創(chuàng)新的思維基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維十分重要，教師要營造和諧氛圍，激活發(fā)散思維；引導(dǎo)求異創(chuàng)新，培養(yǎng)發(fā)散思維；激發(fā)求知欲望，調(diào)動(dòng)發(fā)散思維；推進(jìn)拓展聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維；溫故而知新，誘發(fā)發(fā)散思維。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；培養(yǎng)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維很重要。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維實(shí)際是為了全面推動(dòng)學(xué)生思維的積極性、求異性，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維向縱深拓展。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中必須緊扣教學(xué)目標(biāo)開展相應(yīng)的思維訓(xùn)練，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、發(fā)散思維概述

發(fā)散思維（Divergent Thinking）在理論上被稱為輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維和求異思維，是人的大腦在思考過程中呈現(xiàn)的一種發(fā)散形態(tài)的思維模式。發(fā)散思維具體表現(xiàn)為思維視野廣闊，在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要有著“一題多解”“一事多寫”等表現(xiàn)。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維模式的主要特點(diǎn)，也是測(cè)定小學(xué)生是否具備創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。發(fā)散思維的特征表現(xiàn)為：小學(xué)生因?yàn)閭€(gè)體的差異化，思維模式在學(xué)習(xí)過程中沿著不同的方向進(jìn)行擴(kuò)展，將觀念發(fā)散到各個(gè)方面并最終產(chǎn)生具備多種可能性的答案。

發(fā)散思維具備流暢性、變通性、獨(dú)特性三個(gè)特點(diǎn)。發(fā)散思維的流暢性是人的觀念的自由發(fā)揮，在固定的時(shí)間周期之內(nèi)表達(dá)出多元化的思維觀念或者較快適應(yīng)、消化、吸收新的思想觀念，并反映出發(fā)散思維的速度與數(shù)量特征。發(fā)散思維的變通性是人的大腦在思考中突破自身原有的、已僵化的思維框架，按照某一種新的思維方向進(jìn)行思索問題的過程，并需要借助跨域轉(zhuǎn)化、橫向類比、觸類旁通等方式，使發(fā)散思維能夠沿著不同的方向進(jìn)行擴(kuò)散，主要表現(xiàn)為多樣性和多面性。發(fā)散思維的獨(dú)特性是指人的大腦在發(fā)散思維過程中做出超乎尋常的信息反應(yīng)的能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)散思維的重要性

小學(xué)生正處于將自身的具體形象思維轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維的時(shí)期。小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)教學(xué)育人階段中的重要課程之一，為培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)散思維提供了有利的條件。小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用發(fā)散性思維對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題目進(jìn)行比較、分析、整合、抽象和推斷。由于小學(xué)數(shù)學(xué)本身具備多組判斷的特點(diǎn)，判斷的時(shí)候需要應(yīng)用專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語、邏輯術(shù)語和數(shù)學(xué)符號(hào)，根據(jù)已有的知識(shí)點(diǎn)理論對(duì)題目進(jìn)行判斷，或者將題目逆向推斷出理論知識(shí)點(diǎn)，所以在培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)散思維中發(fā)揮著重要作用。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，不需要過多、復(fù)雜的推理和論證。對(duì)于處于初級(jí)學(xué)習(xí)階段的小學(xué)生而言，這是培養(yǎng)其發(fā)散思維能力的高效階段，也是促進(jìn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)高效的關(guān)鍵。

隨著新課改的推進(jìn)，對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維培養(yǎng)有了明確的指示。發(fā)散思維能力較強(qiáng)的學(xué)生對(duì)枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)和公式領(lǐng)悟能力比較強(qiáng)，在發(fā)散思維活動(dòng)中他們能夠充分調(diào)動(dòng)大腦活動(dòng)和身體其他部位的活動(dòng)，比如口、腦、四肢等。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生不僅需要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中“數(shù)字該如何讀”“數(shù)學(xué)該如何算”等問題，而且應(yīng)該進(jìn)一步了解數(shù)字的拆分、重組、運(yùn)算。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維方面起到了促進(jìn)作用。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)散思維的策略

1. 營造和諧氛圍，激活發(fā)散思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)新課標(biāo)進(jìn)行深入研讀，準(zhǔn)確把握各項(xiàng)內(nèi)容，形成能夠凸顯生本理念的教學(xué)舉措；同時(shí)，教師要積極轉(zhuǎn)變自身的角色，這樣才能在教學(xué)過程中成為學(xué)生的好伙伴，成為具體活動(dòng)的引導(dǎo)者以及關(guān)鍵的啟發(fā)者。這樣的師生關(guān)系亦師亦友，不僅可以營造輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，而且能夠順利激活學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，有助于促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的提升。

比如，在教學(xué)“乘法”一課時(shí)，教師可以先借助多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)一系列相同數(shù)字相加的算式，如2+2+2、4+4+4、5+5+5+5等，并提出和學(xué)生開展比賽，看誰做得又快又準(zhǔn)。很多學(xué)生選擇直接的加法運(yùn)算和借助草稿紙進(jìn)行推演，教師卻能夠輕松快速地得出結(jié)果，學(xué)生難免心生疑惑：為何老師的計(jì)算時(shí)間會(huì)這樣短？此時(shí)，教師應(yīng)緊緊抓住學(xué)生的這一心里疑惑，這是引入本課主題的最佳契機(jī)。這種有效的師生互動(dòng)成功地營造了學(xué)生渴望探求新知的良好情境，有助于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)熱情。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，在學(xué)生表達(dá)個(gè)人想法的過程中，教師要給予充分的尊重，即使學(xué)生回答錯(cuò)誤，也要給予肯定和贊揚(yáng)，然后幫助學(xué)生糾錯(cuò)，這樣不僅能夠有效保護(hù)學(xué)生的自尊，也有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。

2. 引導(dǎo)求異創(chuàng)新，培養(yǎng)發(fā)散思維

在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)有與眾不同的理解和感悟，這就是思維的創(chuàng)新性。思維的創(chuàng)新必須要經(jīng)過教師的正確引導(dǎo)，才能發(fā)掘其中所隱含的大發(fā)明以及大創(chuàng)造。教師不僅要尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，還要給予積極的鼓勵(lì)，這樣才能展現(xiàn)學(xué)生具有新意的解題思路，才有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的求異性以及發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的提升。

比如，有一道習(xí)題：某玩具廠接到一批訂單，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60個(gè)玩具，7天就能順利完成任務(wù)。實(shí)際生產(chǎn)6天完成所有任務(wù)，求實(shí)際每天產(chǎn)量比原計(jì)劃產(chǎn)量多多少？針對(duì)此題較為普遍的解答方法是：在得出訂單總量后，求出實(shí)際每天的生產(chǎn)量，再減去原計(jì)劃每天的生產(chǎn)量。但是一個(gè)學(xué)生卻提出了另一種解法：想要了解實(shí)際一天的生產(chǎn)量，只需要用“60÷6”即可。因?yàn)橐s短生產(chǎn)時(shí)間，每天需要多做10件。這一回答，能讓人感受到這名學(xué)生的跳躍性思維。這名學(xué)生的思路是：7天的任務(wù)，6天就能完成，意味著時(shí)間提前了1天，這1天的原定任務(wù)必須分配到其他6天。針對(duì)這種極具創(chuàng)新性的思維，教師應(yīng)當(dāng)給予鼓勵(lì)。

實(shí)際上，很多個(gè)性化思維大都潛藏于學(xué)生的求異思維以及發(fā)展思維之中，因此教師的適時(shí)引導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)新生成。與此同時(shí)，創(chuàng)新思維也會(huì)促進(jìn)發(fā)散思維的生成，這樣思維才能真正實(shí)現(xiàn)向縱深處全面拓展。

3. 激發(fā)求知欲望，調(diào)動(dòng)發(fā)散思維

惰性是阻礙發(fā)散思維得以提升的關(guān)鍵因素，所以在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要改善學(xué)生拖滯的思維狀態(tài)，突出強(qiáng)調(diào)思維的積極性。教師不僅要借助有效的手段激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知渴望，而且需要學(xué)生以高昂的積極情緒開展學(xué)習(xí)和思考。

比如，在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師可以先借助多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)字相同的連加算式，然后讓學(xué)生將其改寫為乘法算式。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，大多數(shù)學(xué)生能夠順暢地完成練習(xí)。隨后，教師出示另一種算式：3+3+3+3+2，并引導(dǎo)學(xué)生思考：是否也能夠?qū)⑵涓淖優(yōu)楹谐朔ǖ乃闶?？學(xué)生在自主討論后，提煉出了不同的乘法改編方法。在這一教學(xué)過程中，雖然涉及的時(shí)間更長(zhǎng)，但是實(shí)現(xiàn)了有效的訓(xùn)練，激發(fā)了學(xué)生渴望尋求新方法的積極情緒。實(shí)際教學(xué)過程中，教師還可以選擇其他的多元性舉措來調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散思維，比如障礙性引入、沖突性引入等。上述舉措不僅可以顯著激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探求新知的渴望，還可以使學(xué)生在教師以及情境的引導(dǎo)下進(jìn)行自主思考。

比如，在學(xué)習(xí)“角”的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師可以借助生活中的實(shí)物來列舉，此時(shí)有學(xué)生提出墻角。那么，究竟應(yīng)該如何認(rèn)識(shí)墻角呢？此時(shí)教師不要直接揭示答案，而要帶領(lǐng)學(xué)生完成教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)之后再回答這個(gè)問題。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)一方面可以成功地梳理概念認(rèn)知，另一方面也能讓學(xué)生對(duì)墻角形成正確理解。在整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生始終飽含著積極的學(xué)習(xí)情緒，確保了思維活動(dòng)的有效性。

4. 推進(jìn)拓展聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維

知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)來自不斷實(shí)踐和探索，任何不勞而獲的成果都不可能長(zhǎng)久。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識(shí)地提高學(xué)生的自主性，更要適度放手讓學(xué)生自主完成具體的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主進(jìn)行交流和推理，從而高效地吸收知識(shí)。與此同時(shí)，教師要適時(shí)引導(dǎo)和對(duì)學(xué)生及時(shí)鼓勵(lì)，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑和大膽猜想，讓學(xué)生能夠通過思維活動(dòng)完成驗(yàn)證。這樣的知識(shí)習(xí)得源自學(xué)生的動(dòng)手操作，不僅可以確保學(xué)習(xí)的高效性，也有助于提升思維能力。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積”一課時(shí)，教師可利用動(dòng)手操作實(shí)踐幫助學(xué)生訓(xùn)練聯(lián)想思維。首先，教師借助多媒體呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形并結(jié)合動(dòng)態(tài)的演示對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行延長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：長(zhǎng)方形的面積究竟和哪些因素相關(guān)？如何計(jì)算？學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下結(jié)合動(dòng)手操作，對(duì)自己的猜想展開全面驗(yàn)證。這樣學(xué)生不僅能夠聯(lián)想到借助小正方形進(jìn)行拼擺的方式完成計(jì)算，而且能夠通過動(dòng)手實(shí)踐操作自主求得長(zhǎng)方形的面積。隨后教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察長(zhǎng)方形，感受長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方形面積存在怎樣的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生嘗試自主推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。

5. 溫故而知新，誘發(fā)發(fā)散思維

小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中的新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是建立在舊知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，所以通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)點(diǎn)來誘發(fā)小學(xué)生發(fā)散思維是一種常用的教學(xué)手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)整合知識(shí)點(diǎn)，抓住新舊知識(shí)點(diǎn)的契合點(diǎn)，通過新的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。比如，應(yīng)用題：游樂園成人票10元/張、兒童票5元/張、團(tuán)體票8人（含）以上是7元/張。小明親戚幾家6個(gè)大人，6個(gè)兒童，怎么樣買票最劃算？方案一是都買個(gè)人票為6×10+6×5=90（元）；方案二是買團(tuán)體票（6+6）×7=84（元），這樣對(duì)比顯然方案二較便宜。基于此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，思考其他更加優(yōu)惠的方式。學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)若2個(gè)兒童和6個(gè)大人購買團(tuán)體票，另外4人購買兒童票，那么可得出方案三：8×7+4×5=76（元）。顯然方案三是最劃算的。

以上案例中，教師在整個(gè)教學(xué)情境中給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)，不僅能推動(dòng)學(xué)生的大膽猜測(cè)，也能使學(xué)生立足動(dòng)手實(shí)踐自主習(xí)得知識(shí)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)組織多元化的發(fā)散思維訓(xùn)練，不僅是為了幫助學(xué)生獲得更豐富的解題方法，也為了確保其思維的靈活性；既有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)展智力、培養(yǎng)能力等多元教學(xué)目標(biāo)。