摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師比較注重問題的解決，但數(shù)學(xué)活動并不只限于問題解決，問題提出也非常重要，數(shù)學(xué)的發(fā)展始于數(shù)學(xué)問題的提出。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要站在學(xué)生立場，重視數(shù)學(xué)核心問題的提出，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力。文章從多個方面對新課改背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的培養(yǎng)策略進行了探討。

關(guān)鍵詞：問題提出；深度思考；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡介：張麗娟（1986—），女，江蘇省蘇州市吳中區(qū)郭巷實驗小學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題提出是指從一個數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)新問題或在解決問題的過程中對問題進行再闡述，而提出有效的數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新、改革的重要標志［1］?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中提出，學(xué)生應(yīng)從活動中獲得創(chuàng)設(shè)問題的豐富經(jīng)歷，在探索與實踐的過程中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力［2］。由此可見，數(shù)學(xué)問題的提出與問題的解決處于同樣重要的地位。但是，在課堂中如何引導(dǎo)學(xué)生提出適合的、有效的、值得探究的數(shù)學(xué)問題是不少數(shù)學(xué)教師感到困惑、苦惱的地方。在教學(xué)實踐中，常常會出現(xiàn)學(xué)生提出毫無價值或與教學(xué)背道而馳的問題的情況。這時，部分教師便不知如何解決，導(dǎo)致浪費課堂教學(xué)時間。因此，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，是值得我們思考與探究的問題。

一、理解教材，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)問題的生成離不開數(shù)學(xué)情境，學(xué)生對具體數(shù)學(xué)情境中已有的數(shù)學(xué)信息進行深入分析，便能發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。要想創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，教師要充分理解教材內(nèi)容，同時要考慮到學(xué)生的認知水平和知識儲備。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的培養(yǎng)是以創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)情境為前提的，教師要把數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在聯(lián)系作為教學(xué)的出發(fā)點。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《復(fù)式統(tǒng)計表》一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)校興趣小組活動的情境，分別出示了四個興趣小組中男、女生活動人數(shù)情況的單式統(tǒng)計表，并讓學(xué)生觀察、分析四張單式統(tǒng)計表，思考問題：根據(jù)這四張統(tǒng)計表，你能想到什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生想到的問題有很多，如“輪滑小組一共有多少人？”“科技小組的男生人數(shù)比女生人數(shù)少多少？”等。這些問題相對簡單，但隨著問題不斷被提出，會出現(xiàn)一些相對復(fù)雜的問題，如“四個興趣小組一共有多少人？”“四個興趣小組中，是男生人數(shù)多，還是女生人數(shù)多？多多少？”等。對于簡單的問題，學(xué)生只需要觀察其中一張統(tǒng)計表就能很快找到答案，而對于相對復(fù)雜的問題，他們就要綜合四張表的數(shù)據(jù)，由此引發(fā)了將四張表合并成一張表的需求。教師從學(xué)生熟悉的興趣小組活動的情境出發(fā)，結(jié)合實際教學(xué)實踐活動，能有效調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，讓他們自然地提出數(shù)學(xué)問題。這些問題的難易程度不同，正好能讓學(xué)生在對比中深刻體會復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)勢。

再如，在教學(xué)蘇教版五年級上冊《小數(shù)加減法》一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了與學(xué)生生活密切相關(guān)的兒童節(jié)購物情境。在教材情境的基礎(chǔ)上，筆者增加了價格是整數(shù)的兩種物品，旨在讓學(xué)生將舊知“整數(shù)加減法”與新知“小數(shù)加減法”聯(lián)系起來。這個簡單、有效的數(shù)學(xué)情境激活了學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，使學(xué)生不斷提出不同的數(shù)學(xué)問題，如“買電子機器人和鋼筆一共要付多少錢？”“筆記本和講義夾一共多少錢？”“講義夾比蠟筆貴多少錢？”等等。在此基礎(chǔ)上，筆者選出了能使后面教學(xué)順利開展的有價值的問題，在計算、交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考在整數(shù)加減法的豎式計算中要注意什么問題，為引出小數(shù)加減法的計算方法做鋪墊，這樣不僅提高了課堂教學(xué)效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、深入探究，提出有效的數(shù)學(xué)問題

問題是教學(xué)的重要媒介，教師通過提問可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，但并不是所有的問題都有這樣的價值，有些問題并不能促使學(xué)生深度思考，也無法促進學(xué)生思維與核心素養(yǎng)的發(fā)展。只有那些能夠引發(fā)學(xué)生積極思考、助力學(xué)生理解知識的問題，即數(shù)學(xué)核心問題，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)。

（一）不斷質(zhì)疑，環(huán)環(huán)相扣

數(shù)學(xué)問題的提出是一個發(fā)現(xiàn)、解決、再產(chǎn)生的過程［3］。在學(xué)習(xí)時，學(xué)生會對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)情境進行觀察、分析，深入挖掘其中的數(shù)學(xué)信息，進而產(chǎn)生疑惑與猜想，逐步生成新的數(shù)學(xué)問題。因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生提出核心問題。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級下冊《運算律》中的交換律知識時，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生感興趣的故事情境“朝三暮四”，引出了“3+4=4+3”這一例子。對此，有些學(xué)生會想到一個問題：像這樣交換兩個加數(shù)的位置，它們的和是不是不會改變？在好奇心的驅(qū)動下，學(xué)生就會自主想辦法驗證，而此時又出現(xiàn)了新的問題：該如何驗證這一猜想呢？有不同的驗證方法嗎？學(xué)生列舉了多個例子，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是符合這一猜想的，但還是有可能存在不符合這個猜想的情況，由此產(chǎn)生了新的問題：例子是舉不完的，能不能結(jié)合數(shù)學(xué)道理證明這一猜想是正確的呢？于是，學(xué)生以加法的意義為切入點進行思考：兩個數(shù)相加就是把這兩部分合起來得出總數(shù)，因此即使交換兩個數(shù)的位置，也還是把這兩部分合起來得出總數(shù)。學(xué)生在深度思考、不斷質(zhì)疑的過程中，既進行了合情推理，又進行了演繹推理，對相關(guān)知識和方法有了更深入的認識。之后，筆者立足加法交換律這一知識，引導(dǎo)學(xué)生再一次提出新的問題：減法、乘法、除法中是否也有這樣的規(guī)律？并放手讓學(xué)生自主去驗證和歸納，把剛才學(xué)到的探索方法加以應(yīng)用，以此鍛煉學(xué)生的探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）核心問題，提升能力

教師一定要正確、深入地解讀教材內(nèi)容，理解教材所呈現(xiàn)的文字、圖片等信息及其背后所隱藏的方法、思想等，引導(dǎo)學(xué)生在各個關(guān)鍵點提出核心問題，進而根據(jù)核心問題去設(shè)計輔助問題，鍛煉學(xué)生提出問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

例如，在探索三角形的三邊關(guān)系時，學(xué)生在觀察、分析三角形三條邊的數(shù)據(jù)后，提出了“只要看兩短邊長度之和是否大于最長邊長度就能判斷這三條邊能否圍成三角形，但為什么教材中要強調(diào)三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊長度呢？”這一問題。這一問題是學(xué)生在實際操作過程中，經(jīng)過深度思考后才生成的。圍繞此問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行了小組討論，讓學(xué)生逐步感悟到“只要看兩短邊長度之和是否大于最長邊長度就能判斷這三邊能否圍成三角形”這種說法有一定的局限性，明白數(shù)學(xué)講究科學(xué)性、嚴謹性。當(dāng)然，這兩種說法本身也并不矛盾。這一核心問題的解決讓學(xué)生的認知得到了升華，邏輯推理能力得到了發(fā)展。

（三）變式問題，發(fā)散思維

在教學(xué)中通過問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生提出發(fā)散式問題，能培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的能力，提高學(xué)生思維的靈活性。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的知識以后，教師可讓學(xué)生對含有比的句子進行多角度的思考，提出不同的數(shù)學(xué)問題。如教師可提出問題：從“糖和水的質(zhì)量比是4∶5”這句話中，你能想到什么問題？學(xué)生可能會想到這樣的問題：（1）糖是水的幾分之幾？（2）水是糖的幾分之幾？（3）水比糖多百分之幾？（4）糖比水少百分之幾？（5）糖占糖水的百分之幾？這樣，讓學(xué)生根據(jù)一個問題提出不同的變式問題，多角度理解題意，尋找知識間的內(nèi)在聯(lián)系，能有效提高學(xué)生思維的靈活性。

（四）問題回顧，形成結(jié)構(gòu)

在信息時代背景下，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，并在教學(xué)中時不時地引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行總結(jié)、反思，有效培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力，讓其學(xué)會自主學(xué)習(xí)知識，從而使其在將來能夠獲得更好的發(fā)展。

教師可以將問題解決之后的新問題提出環(huán)節(jié)放在教學(xué)最后的“回顧”階段。例如，在教學(xué)完“不含括號的三步混合運算”后，筆者在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧的同時提出了新的問題：不含括號的四步、五步混合運算中，運算順序是怎樣的？和現(xiàn)在學(xué)習(xí)的三步混合運算的運算順序相同嗎？三步混合運算與之前學(xué)習(xí)的兩步混合運算有什么相同點？如果混合運算中含有小括號，那么運算順序又是怎樣的呢？這些問題能促使學(xué)生在課后根據(jù)已有的知識經(jīng)驗進行自主探索、分析，從而有效鍛煉學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的意識，加深對相關(guān)知識的理解。

三、了解學(xué)生，實現(xiàn)水平進階

有時候，教師在課堂上讓學(xué)生提出問題，學(xué)生會提出與所學(xué)知識毫無關(guān)聯(lián)的問題，這是為什么呢？一是教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境與學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”不契合，超出了學(xué)生已有的認知發(fā)展水平；二是教師對學(xué)生的認知水平不夠了解或?qū)滩牡睦斫膺€不夠深刻；三是教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題的能力不足。教師在培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力時，要通過多種途徑有效提升自身的專業(yè)能力。

例如，在學(xué)習(xí)《簡單的周期》一課時，對于教材中的盆花、彩燈、彩旗，學(xué)生都知道它們的排列是有規(guī)律的，進而會自主研究其中的排列規(guī)律，并用自己方式表達出來，此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出新問題。教師在充分理解教材內(nèi)容，了解學(xué)生認知水平的基礎(chǔ)上，可預(yù)設(shè)學(xué)生提出的問題有兩種：（1）按盆花的排列規(guī)律，第19盆花（或其他序號的盆花）是什么顏色的？（2）彩燈、彩旗又有什么排列規(guī)律呢？教學(xué)會因問題的不同而朝不同的方向發(fā)展。如果學(xué)生提出的是第一個問題，那么教師可讓學(xué)生基于盆花的排列規(guī)律具體研究第19盆花（或其他序號的盆花）是什么顏色的，把教學(xué)導(dǎo)向除法算式的計算；如果學(xué)生提出的是第二個問題，那么教師可讓學(xué)生基于盆花的排列規(guī)律，進一步研究彩燈、彩旗的排列規(guī)律，從而引出周期的知識，讓學(xué)生在理解了什么是周期現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，再進一步研究第一個問題。教師在課前備課時就要預(yù)設(shè)學(xué)生在教學(xué)過程中可能會提出的問題，并在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時想好應(yīng)對的方法。

四、有效評價，激發(fā)探究欲望

在實際課堂教學(xué)中，由于學(xué)生的認知水平、學(xué)習(xí)能力、思維方式等不同，其提出的數(shù)學(xué)問題也不一樣。教師在面對學(xué)生提出的各種各樣的問題時，應(yīng)該怎么辦？筆者認為，要制訂有效的評價標準，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

第一，思維流暢性評價。它體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中能否順暢地提取有效信息，并提出一些有意義的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在短時間內(nèi)根據(jù)數(shù)學(xué)情境提出相關(guān)問題的數(shù)量能夠反映該生思維的流暢性。第二，思維靈活性評價。學(xué)生是否可以根據(jù)某一問題情境多角度地提出不同類型的數(shù)學(xué)問題可以作為該生思維靈活性的評價標準。第三，思維邏輯性評價。這一評價對學(xué)生的要求較高，很多學(xué)生都能根據(jù)簡單的數(shù)學(xué)信息提出有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，但是他們不一定能抓住關(guān)鍵點，用有邏輯的思維去深入分析問題情境，提出有助于揭示知識本質(zhì)的核心問題，而這可以作為評價學(xué)生思維邏輯性的標準。第四，思維延展性評價。能否根據(jù)本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)想到下一課時將要面對的問題，或聯(lián)想到與本課知識相關(guān)聯(lián)的其他學(xué)段的數(shù)學(xué)問題是學(xué)生思維延展性評價的關(guān)鍵?；谝陨纤姆N評價標準，教師既可以準確把握教學(xué)的深度與廣度，又能夠給予學(xué)生正向的反饋與引導(dǎo)，從而促進學(xué)生問題提出能力的發(fā)展。

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在其獲取知識和應(yīng)用知識的過程中，還體現(xiàn)在其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，讓其在探索與實踐中逐漸提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生才是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主體，教師應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的知識體系，培養(yǎng)其提出問題的能力，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。

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