【摘要】新課標(biāo)要求教師轉(zhuǎn)變以往灌輸式的教學(xué)模式，采取探究式教學(xué)模式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在自主分析、思考探究的過(guò)程中，逐漸形成創(chuàng)新協(xié)作能力、自主解決問(wèn)題能力，推動(dòng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。文章就探究式教學(xué)模式下建模教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響進(jìn)行了分析，并探究了探究式教學(xué)模式下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略，以期能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升帶來(lái)幫助。

【關(guān)鍵詞】探究式教學(xué)模式；建模教學(xué)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：沈洪輝（1975—），女，吉林省榆樹(shù)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使其能通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這一要求不僅符合數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的需求，也能滿(mǎn)足推動(dòng)學(xué)生社會(huì)化發(fā)展的需求。在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重要的概念、方法、結(jié)論進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶，還要高度重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生圍繞實(shí)際展開(kāi)自主探究學(xué)習(xí)，有利于其信息收集整理能力、綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，教師需積極探索建模教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，并深入思考高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體策略。

一、相關(guān)概念概述

教學(xué)模式是構(gòu)成課程、選擇教材、指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃或范型。數(shù)學(xué)建模是指在對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析研究的過(guò)程中，人們需在深入研究、簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)將其以數(shù)學(xué)式子的形式表述出來(lái)，之后計(jì)算得出模型結(jié)果，以此來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解釋?zhuān)⒔邮軝z驗(yàn)，這一過(guò)程稱(chēng)之為數(shù)學(xué)建模［1］。數(shù)學(xué)建模是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題手段，也是一種數(shù)學(xué)思考方法。

探究式教學(xué)模式的顯著特點(diǎn)為教學(xué)內(nèi)容靈活與開(kāi)放。在應(yīng)用探究式教學(xué)模式時(shí)，教師要以自身豐富的知識(shí)儲(chǔ)備引導(dǎo)學(xué)生，使其能對(duì)遇到的問(wèn)題進(jìn)行有效探究和解決。這里所指的問(wèn)題不僅包括教學(xué)問(wèn)題，也包括學(xué)生在探究中遇到的問(wèn)題。探究式教學(xué)中，師生的角色發(fā)生了改變，教師成了教學(xué)的引導(dǎo)者，師生之間相互合作，快速高效地完成教學(xué)任務(wù)。學(xué)生在探究式教學(xué)也有多個(gè)探究途徑，因此探究式教學(xué)模式能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)［2］。

探究式教學(xué)與建模教學(xué)之間有著一定的相似性。探究式教學(xué)的目的是對(duì)傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使其積極投入未知問(wèn)題的探究和解決中，逐步提升學(xué)生的創(chuàng)新合作能力。建模教學(xué)是指將數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，通過(guò)計(jì)算得出模型結(jié)果，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，其教學(xué)目標(biāo)也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。建模教學(xué)與探究式教學(xué)目的具有一致性，這兩種教學(xué)方式之間并不存在沖突，都是為了更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、探究式教學(xué)模式下建模教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

（一）有利于構(gòu)建和諧的師生關(guān)系

在以往傳統(tǒng)教學(xué)中，部分學(xué)生過(guò)于依賴(lài)教師，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而教師又具有一定的權(quán)威性地位，導(dǎo)致部分學(xué)生害怕與教師進(jìn)行溝通交流。探究式教學(xué)模式下的建模教學(xué)使得這一現(xiàn)狀得以改變，推動(dòng)了和諧師生關(guān)系的構(gòu)建，在此模式中教師與學(xué)生處于平等地位，二者共同參與到探索討論及交流中，教師需以自身豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)和教育學(xué)生，并與其共同分享探究成果。此外，在探究式教學(xué)模式下，師生交流的機(jī)會(huì)較多，這使得課堂氛圍變得更活躍了，教師在其中也不再只是單純地進(jìn)行知識(shí)的傳授，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究和整合。構(gòu)建和諧的師生關(guān)系符合新課改要求，可以推動(dòng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。教師還可以開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，促使學(xué)生與學(xué)生之間養(yǎng)成相互交流的習(xí)慣，提升學(xué)生的溝通能力與合作能力。

（二）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

基于探究式教學(xué)模式下的建模教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在建模學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生能夠親歷從簡(jiǎn)單到困難的全過(guò)程，他們也會(huì)遇到很多不同的問(wèn)題，因此，教師需要適當(dāng)給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，使其逐漸形成敢于戰(zhàn)勝困難、挑戰(zhàn)自我的頑強(qiáng)意志，養(yǎng)成自律團(tuán)結(jié)的良好品質(zhì)，以及細(xì)致分析、嚴(yán)謹(jǐn)推理、認(rèn)真計(jì)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

探究式教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以促使學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，積極投入資料查閱、信息收集加工以及新知識(shí)的獲取等環(huán)節(jié)，這對(duì)學(xué)生知識(shí)面的拓展及各項(xiàng)能力的培養(yǎng)非常有利。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的有效手段，也是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一種手段?；谔骄渴浇虒W(xué)模式下的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有利于學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、探究式教學(xué)模式下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略探究

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，著重培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)

基于探究教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，更為注重學(xué)生探究意識(shí)、主體意識(shí)和建模意識(shí)的培養(yǎng)。作為高中數(shù)學(xué)教師，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀(guān)念，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和需求，科學(xué)選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，在教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)和交流。對(duì)此，教師要改變傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方式，運(yùn)用情境教學(xué)法、提問(wèn)法、小組合作教學(xué)法、游戲教學(xué)法等多種方式開(kāi)展探究式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，為其數(shù)學(xué)建模意識(shí)的形成奠定基礎(chǔ)［3］。

高中數(shù)學(xué)教材中的定理概念、方程式、公式屬于具體的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際授課的過(guò)程中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)模型，并將建模思想引入其中。比如，教師可以嘗試將教材每一章的課前問(wèn)題背景作為建模的原型，在授課時(shí)先就學(xué)習(xí)背景簡(jiǎn)單進(jìn)行介紹，待完成章節(jié)教學(xué)之后再讓學(xué)生解決課前問(wèn)題。在傳授新概念時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，由此幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。比如，在教學(xué)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，在初步完成理論教學(xué)后，教師可以現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三維功能模型，讓學(xué)生掌握優(yōu)化三維建模的知識(shí)。這樣能夠加深學(xué)生對(duì)函數(shù)課程知識(shí)點(diǎn)的了解，助力學(xué)生良好建模意識(shí)的形成。

（二）以情境激發(fā)學(xué)生的探究欲望

教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生能在課堂中進(jìn)行質(zhì)疑、提問(wèn)和思考，產(chǎn)生探究興趣，并能在思考討論的過(guò)程中產(chǎn)生新的問(wèn)題。教師還需要做好引導(dǎo)，使學(xué)生能積極投入學(xué)習(xí)，快速掌握知識(shí)。

比如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”這一章節(jié)時(shí)，為了提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在生活問(wèn)題的探究與解決中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高動(dòng)手能力。教師可以設(shè)置這樣的教學(xué)情境：請(qǐng)考察你所在小區(qū)的養(yǎng)犬情況，并將考察結(jié)果通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖的方法呈現(xiàn)出來(lái)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表述結(jié)果。這樣的生活情境能讓學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中，通過(guò)實(shí)地調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、預(yù)算與建立模型等步驟，提高統(tǒng)計(jì)分析能力，領(lǐng)悟模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，充分發(fā)揮建模教學(xué)的價(jià)值。

（三）豐富數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容

如果數(shù)學(xué)課堂教學(xué)枯燥無(wú)味，學(xué)生參與的興趣自然不高，而通過(guò)豐富教學(xué)內(nèi)容，可以增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。因此，在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助數(shù)學(xué)建模，趣味化枯燥的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其能自主投入學(xué)習(xí)探究中，成為課堂教學(xué)的主體［4］。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)最大最小值問(wèn)題之后，教師可為學(xué)生設(shè)置一些應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使其學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題。

在“指數(shù)函數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在具體教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中對(duì)指數(shù)函數(shù)有初步的認(rèn)知。比如，教師可以選取A、B兩個(gè)景區(qū)在某一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的游客人數(shù)與逐年增加量，讓學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探索其中的變化規(guī)律。學(xué)生在對(duì)問(wèn)題分析之后，發(fā)現(xiàn)A、B兩個(gè)景區(qū)的游客人數(shù)、年增加量與時(shí)間之間存在一定的關(guān)系，但是具體是什么關(guān)系僅憑借數(shù)據(jù)難以直觀(guān)地展示出來(lái)。教師可以讓學(xué)生結(jié)合具體數(shù)據(jù)，建立指數(shù)函數(shù)模型，幫助學(xué)生了解游客人數(shù)變化的規(guī)律。本問(wèn)題中給出的數(shù)據(jù)存在特殊性，學(xué)生在建立完指數(shù)函數(shù)模型后，發(fā)現(xiàn)A景區(qū)游客人數(shù)與時(shí)間是線(xiàn)性增長(zhǎng)的關(guān)系，B景區(qū)游客人數(shù)與時(shí)間為非線(xiàn)性增長(zhǎng)的關(guān)系。教師可以以此為突破口，進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)線(xiàn)性關(guān)系的定義進(jìn)行把握。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要基于課堂教學(xué)大綱，不斷豐富數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，還要做好數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)與知識(shí)傳授兩者之間的融合，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與數(shù)學(xué)思維能力。

（四）有機(jī)聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅在于掌握知識(shí)，還在于利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中存在的問(wèn)題，其本身服務(wù)于實(shí)際生活生產(chǎn)［5］。因此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識(shí)時(shí)，可以以生活化素材為輔助，體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，由此引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，引用生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象或素材，使學(xué)生能在生活化場(chǎng)景中探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐漸形成探究能力，掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

如在教學(xué)隨機(jī)事件與概率相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可聯(lián)系生活中購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)，某一天電話(huà)通話(huà)記錄為零，標(biāo)準(zhǔn)氣壓下燒水時(shí)90℃的水可以沸騰等事件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，明確某些事件在生活中一定會(huì)發(fā)生，而某一事件可能并不會(huì)發(fā)生，之后再在此基礎(chǔ)上建立隨機(jī)事件模型、不可能事件模型、必然事件模型。教師還可以設(shè)問(wèn)：“在拋擲硬幣時(shí)，結(jié)果是正面向上還是背面向上？”鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行擲硬幣實(shí)驗(yàn)，對(duì)正面朝上的次數(shù)和比例進(jìn)行記錄，不同小組之間就實(shí)驗(yàn)結(jié)果展開(kāi)比較，探討實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否相同，并就具體原因進(jìn)行分析。通過(guò)將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生能夠主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，由此持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極性。

（五）開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模選修課可以拓寬高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知體系。數(shù)學(xué)建模不僅要有理論知識(shí)作為基礎(chǔ)，部分?jǐn)?shù)學(xué)建模還需立足于實(shí)地考察與研究的基礎(chǔ)上，并且會(huì)涉及物理、化學(xué)等多個(gè)學(xué)科的內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)教師要開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的靈活應(yīng)用。

比如，三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)就有著鮮明的跨學(xué)科應(yīng)用特點(diǎn)，其也是高中數(shù)學(xué)課程中的重難點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，教師除了理論知識(shí)的教學(xué)，還可以將三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到力學(xué)、電磁學(xué)的最值問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)、建設(shè)學(xué)、工程學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，社會(huì)生產(chǎn)與生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)建模等方式，解決其他學(xué)科的問(wèn)題。這樣既能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)這一學(xué)科的工具性和數(shù)學(xué)模型的跨學(xué)科教學(xué)意義，為學(xué)生高中階段的課程學(xué)習(xí)提供助力，還有利于突破思維定式局限，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和精神。

（六）優(yōu)化和完善教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)和教師教學(xué)水平的體現(xiàn)十分重要?；谔骄渴浇虒W(xué)模式下的建模數(shù)學(xué)教學(xué)，不能僅僅將學(xué)生的成績(jī)作為唯一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，還應(yīng)當(dāng)將學(xué)生是否具有探究創(chuàng)新意識(shí)、建模意識(shí)及能力等納入評(píng)價(jià)體系中。教師在對(duì)學(xué)生建模意識(shí)和能力進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，還要考慮學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)是否有不同的解題思路，在檢驗(yàn)學(xué)生設(shè)計(jì)模型時(shí)，可通過(guò)對(duì)模型分析結(jié)果和實(shí)際情形的比較，來(lái)驗(yàn)證其是否合理準(zhǔn)確。如果在模型檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)其與實(shí)際情形相符，只需學(xué)生在此基礎(chǔ)上解釋計(jì)算結(jié)果實(shí)際含義即可；如果在檢驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生建模不符合實(shí)際情形，則要引導(dǎo)其對(duì)假設(shè)問(wèn)題進(jìn)行修改，重復(fù)建模，直至模型符合相關(guān)情形為止。教師也要及時(shí)地聽(tīng)取學(xué)生的反饋意見(jiàn)，并積極投入教學(xué)模式的革新當(dāng)中，以此來(lái)推動(dòng)學(xué)生探究意識(shí)、建模意識(shí)的發(fā)展，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入探究式建模教學(xué)模式，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，推動(dòng)學(xué)生探究意識(shí)、創(chuàng)造精神、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。探究式教學(xué)模式下的建模教學(xué)，需引導(dǎo)學(xué)生大膽研究與探索開(kāi)放性問(wèn)題，通過(guò)建模解決問(wèn)題，加深對(duì)概念和理論的理解。教師在課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)中也要滲透探究與建模思想，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為其今后學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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